Finite Group Databasebeta

← #35558379

Subgroups — #35558379

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909441C214yesmaximal, complemented
5#24909427C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#578×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581814C2211yescharacteristic
12#19128142—22no—
13#19128142—22no—
14#19128142—21no—
15#19128141C2212yescomplemented
16#19128137—21no—
17#19128136C2212yescomplemented
18#19128131—22no—
19C2×#14581738C2212yescomplemented
20C2×#14581735C2212yescomplemented
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22C2×#14581732C2211yescharacteristic
23#19127976C2212yescomplemented
24#19127971C2212yescomplemented
25#19127964—22no—
26C2×#14581728C2211yescharacteristic
27#19127683—21no—
28#19127517C2214yescomplemented
29#19127508C2214yescomplemented
30#19127485C2214yescomplemented
31C2×2−1+4×C83—21no—
32#578×C83—22no—
33#578×C83—22no—
34#578×C83—22no—
35#578×C83C2214yes—
36C2×#137×C83—22no—
37C2×#137×C83—21no—
38C2×#135×C83—21no—
39C2×#135×C83C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C83—21no—
41C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#131×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—21no—
44#14581823—41no—
45#14581822—22no—
46#14581818—41no—
47#14581817—22no—
48#14581814—21no—
49#14581814—21no—
50#14581814—21no—
51#14581814—21no—
52#14581812—42no—
53C2×Dic332C2311yescharacteristic
54C2×#13050579—21no—
55C2×D664C2311yescharacteristic
56C2×#13050574—21no—
57#14581738—24no—
58#14581738—22no—
59#14581736—22no—
60#14581735—24no—
61#14581735—22no—
62#14581733—22no—
63#14581732—21no—
64#14581732—21no—
65#14581732—21no—
66#14581732C2312yes—
67C2×C83⋊C16—21no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581728—21no—
70#14581728C2312yes—
71#14581710—22no—
72#14581708—22no—
732−1+4×C83—24no—
742−1+4×C83—24no—
752−1+4×C83—42no—
762−1+4×C83—42no—
77C2×#41×C83—22no—
78C2×#41×C83—21no—
79C2×#41×C83—42no—
80C2×#41×C83—41no—
81C2×#41×C83D411yescharacteristic
82C22×Q8×C83—22no—
83C22×Q8×C83—21no—
84C22×Q8×C83—41no—
85#137×C83—24no—
86#137×C83—28no—
87#137×C83—28no—
88#137×C83—24no—
89#135×C83—24no—
90#135×C83—24no—
91#135×C83—21no—
92#135×C83—21no—
93#135×C83D412yes—
94#135×C83C2312yes—
95C2×Q16×C83—22no—
96C2×Q16×C83—24no—
97C2×Q16×C83—24no—
98C2×Q16×C83—21no—
99C2×Q16×C83—21no—
100C2×Q16×C83—21no—
101C2×Q16×C83D411yescharacteristic
102C2×Q16×C83D412yes—
103C2×Q16×C83D412yes—
104C2×Q16×C83C2312yes—
105C2×SD16×C83—22no—
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83D411yescharacteristic
108#131×C83—21no—
109#131×C83—21no—
110#131×C83D412yes—
111#131×C83C2312yes—
112C2×M16×C83—21no—
113C2×M16×C83D411yescharacteristic
114C22×C8×C83—21no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050590—41no—
117#13050590—41no—
118#13050590—41no—
119#13050590—41no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124Dic332—21no—
125Dic332—21no—
126#13050580—42no—
127#13050579—41no—
128#13050579—41no—
129#13050578—42no—
130#13050577—42no—
131D664—21no—
132D664—21no—
133#13050575—42no—
134#13050574—22no—
135#13050574—41no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C83⋊C16—22no—
138C83⋊C16—22no—
139#41×C83—21no—
140#41×C83—21no—
141#41×C83—28no—
142#41×C83—22no—
143#41×C83—22no—
144#41×C83—44no—
145#41×C83—48no—
146#41×C83—48no—
147#41×C83—44no—
148#41×C83—44no—
149#41×C83—41no—
150#41×C83—41no—
151#41×C83D812yes—
152#41×C83C2×D412yes—
153C2×Q8×C83—28no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—44no—
160C2×Q8×C83—44no—
161C2×Q8×C83—44no—
162C2×Q8×C83—41no—
163C2×Q8×C83—41no—
164C2×Q8×C83—41no—
165C2×Q8×C83D811yescharacteristic
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—41no—
170C2×D4×C83D811yescharacteristic
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83—42no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177Q16×C83—28no—
178Q16×C83—21no—
179Q16×C83—22no—
180Q16×C83—22no—
181Q16×C83—22no—
182Q16×C83C2×D412yes—
183Q16×C83C2×D414yes—
184SD16×C83—28no—
185SD16×C83—22no—
186SD16×C83—22no—
187D8×C83—21no—
188D8×C83C2×D412yes—
189M16×C83—21no—
190M16×C83—22no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83C2×D412yes—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83—21no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D83—41no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—24no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—48no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83C2×D812yes—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—48no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83C2×D812yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—48no—
228C2×C4×C83—48no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D83—81no—
242C22⋊D83—81no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246C4×D83—81no—
247C4×D83—81no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250C8×C83—22no—
251C8×C83#12011yescharacteristic
252C8×C83#12011yescharacteristic
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83#44711yescharacteristic
262C22×C83#44711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D83—81no—
265C2×D83—161no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—44no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83#44711yescharacteristic
270C4×C83#44711yescharacteristic
271C4×C83C2×#12011yescharacteristic
272C4×C83C22×D811yescharacteristic
273Dic83—81no—
274#33540—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—21no—
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—42no—
279C2×C83—82no—
280C2×C83C2×#44711yescharacteristic
281D83—161no—
282C2×#578D8311yescharacteristic, complemented
283#3414—831no—
284C2×#510—831no—
285#3067—831no—
286#2195—834no—
287#2193—834no—
288C2×#362—831no—
289#2143—831no—
290#2117—831no—
291C83#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—21no—
293#578—22no—
294#578—22no—
295#578—22no—
296#578C2×D8314yes—
297#575—1661no—
298C2×#137—22no—
299C2×#137—21no—
300C2×#135—21no—
301C2×#135—831no—
302C2×#135C2×D8311yescharacteristic
303C22×Q16—21no—
304C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
305C2×#131C2×D8311yescharacteristic
306#510—832no—
307#510—1662no—
308#510—1662no—
309#510—1661no—
310#509—832no—
311#509—1661no—
312#508—1662no—
313C2×Q32—832no—
314C2×SD32—832no—
315C2×M32—831no—
316C2×M32—831no—
317#473—832no—
318#472—832no—
319#471—1662no—
320C2×#108—831no—
321#413—1661no—
322#362—834no—
323#359—834no—
324#350—834no—
3252−1+4—24no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
3282−1+4—42no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—41no—
333C2×#41—1661no—
334C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—41no—
338#137—24no—
339#137—28no—
340#137—28no—
341#137—24no—
342#137—3321no—
343#137—1662no—
344AGL(1,ℤ/8)—3321no—
345AGL(1,ℤ/8)—1662no—
346#135—24no—
347#135—24no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—3322no—
351#135—1661no—
352#135—1661no—
353#135—1661no—
354#135—1661no—
355#135C22⋊D8312yes—
356#135C22×D8312yes—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—24no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×Q16C22⋊D8312yes—
366C2×Q16C22⋊D8312yes—
367C2×Q16C22×D8312yes—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D8312yes—
376#131C22×D8312yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382Q32—1664no—
383Q32—1662no—
384SD32—1664no—
385SD32—1662no—
386SD32—1662no—
387D16—1662no—
388M32—832no—
389M32—1661no—
390M32—1661no—
391M32—1661no—
392C2×C16—832no—
393C2×C16—1661no—
394#108—832no—
395#108—1661no—
396#101—1662no—
397#100—1662no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—28no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—3321no—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413#41—3321no—
414#41#1305057512yes—
415#41C2×C22⋊D8312yes—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8#1305057511yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4#1305057511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444Q16—28no—
445Q16—21no—
446Q16—22no—
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—3322no—
450Q16—1661no—
451Q16—1661no—
452Q16C2×C22⋊D8312yes—
453Q16C2×C22⋊D8314yes—
454SD16—28no—
455SD16—22no—
456SD16—22no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459SD16—3321no—
460SD16—3321no—
461D8—21no—
462D8—3322no—
463D8—1661no—
464D8—1661no—
465D8C2×C22⋊D8312yes—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—3321no—
470M16—1662no—
471M16C2×C22⋊D8312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3321no—
476C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×C8C23×D8311yescharacteristic
482C16—1662no—
483C16—1662no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—3321no—
487C23#1458181811yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—24no—
490Q8—22no—
491Q8—48no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8C2×#1305057512yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—22no—
503D4—48no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—6641no—
510D4—6641no—
511D4C2×#1305057512yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6641no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4#1458176111yescharacteristic
527C2×C4#1458176111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
530C2×C4#1458181811yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—3322no—
534C8#1458176111yescharacteristic
535C8#1458176111yescharacteristic
536C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—13281no—
544C22—6641no—
545C22#1912783511yescharacteristic
546C22#1912783511yescharacteristic
547C22C2×#1458181811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—6641no—
552C4#1912783511yescharacteristic
553C4#1912783511yescharacteristic
554C4C2×#1458176111yescharacteristic
555C4C22×#1305057511yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—13281no—
562C2C2×#1912783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127835
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#578×C83C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenterC2×#578D83
hypocenterC83#33540
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920597C2semidirect
2. C2×#19128142C2semidirect
3. #24917183C2semidirect
4. #24909441C2semidirect
5. #24909427C2semidirect
6. C2×#19127517C2semidirect
7. #24909191C2semidirect
8. #24909091C2semidirect
9. C2×#578×C83C2semidirect
15. #19128141C22semidirect
17. #19128136C22semidirect
19. C2×#14581738C22semidirect
20. C2×#14581735C22semidirect
23. #19127976C22semidirect
24. #19127971C22semidirect
28. #19127517C22semidirect
29. #19127508C22semidirect
30. #19127485C22semidirect
282. C2×#578D83semidirect
291. C83#33540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205972
C2×#191281422
#249171832
#249094412
#249094272
C2×#191275172
#249091912
#249090912
C2×#578×C832
#3354083