Finite Group Databasebeta

← #35558385

Subgroups — #35558385

Order 21248.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909424C214yesmaximal, complemented
5#24909417C214yesmaximal, complemented
6#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537—21no—
11#19128515C2212yescomplemented
12#19128514—21no—
13#19128508—22no—
14#19128507—22no—
15#19128503C2212yescomplemented
16#19128502—21no—
17#19128499—21no—
18#19128498—22no—
19C2×#14581818—21no—
20C2×#14581814C2211yescharacteristic
21#135×D83—22no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23#19128137—22no—
24#19128137—22no—
25C2×#14581736C2212yescomplemented
26C2×#14581733C2212yescomplemented
27C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
28#19127968—22no—
29#19127968C2214yescomplemented
30C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581709—21no—
32#19127518C2212yescomplemented
33#19127515C2212yescomplemented
34#19127508C2214yescomplemented
35#19127486C2214yescomplemented
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic
37C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#509×C83—22no—
39#509×C83C2214yescomplemented
40C2×SD32×C83—21no—
41C2×D16×C83—21no—
42C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#14581840—22no—
44#14581839—22no—
45#14581839—41no—
46#14581838—22no—
47#14581838—41no—
48#14581837—22no—
49#14581837—42no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590D411yescharacteristic
53#41×D83—24no—
54#41×D83—42no—
55#14581824—24no—
56#14581823—22no—
57#14581822—22no—
58#14581821—24no—
59#14581819—24no—
60#14581818—22no—
61#14581818—24no—
62#14581818—42no—
63#14581817—22no—
64#14581816—24no—
65#14581815—22no—
66#14581814—21no—
67#14581814—21no—
68#14581814D412yes—
69#14581814D412yes—
70#14581813—24no—
71#14581812—24no—
72#14581811—22no—
73C2×Dic332C2311yescharacteristic
74Q16×D83—22no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—41no—
77SD16×D83—24no—
78C2×D664C2311yescharacteristic
79C2×#13050575—41no—
80D8×D83—22no—
81#14581798—21no—
82#14581798—21no—
83#14581798D412yes—
84#14581798C2312yes—
85C2×#13050574—21no—
86C2×#13050574D411yescharacteristic
87C2×#13050573—21no—
88C2×C8×D83—21no—
89#14581736—24no—
90#14581733—24no—
91#14581732—21no—
92#14581732—21no—
93C2×C83⋊C16C2312yes—
94#14581728—21no—
95#14581728C2312yes—
96#14581709—24no—
97C2×#41×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99#135×C83—21no—
100#135×C83—21no—
101#135×C83D412yes—
102#135×C83C2312yes—
103C2×Q16×C83D411yescharacteristic
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83—21no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83—21no—
109C2×D8×C83—21no—
110C2×D8×C83D411yescharacteristic
111C2×D8×C83C2312yes—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113SD32×C83—24no—
114D16×C83—24no—
115M32×C83—21no—
116M32×C83C2312yes—
117C2×C16×C83—21no—
118#13050591—24no—
119#13050591—42no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—44no—
125#13050590—44no—
126#13050590—41no—
127#13050590—41no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590D812yes—
131#13050590C2×D412yes—
132#13050589—24no—
133#13050589—42no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166D811yescharacteristic
139Q8×D83—24no—
140Q8×D83—42no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147D4×D83—24no—
148D4×D83—42no—
149D4×D83—44no—
150D4×D83—44no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—44no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—21no—
155Dic332C2×D412yes—
156#13050580—24no—
157#13050579—22no—
158#13050579—22no—
159#13050578—24no—
160#13050578—44no—
161#13050577—24no—
162D664—21no—
163D664C2×D412yes—
164#13050575—24no—
165#13050575—44no—
166#13050574—21no—
167#13050574—22no—
168#13050574—41no—
169#13050574C2×D412yes—
170#13050573—22no—
171#13050573—22no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—41no—
174C8×D83—22no—
175C8×D83—22no—
176C83⋊C16—22no—
177C24×C83—41no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—41no—
181#41×C83—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83C2×D412yes—
195SD16×C83—22no—
196SD16×C83—22no—
197D8×C83—21no—
198D8×C83—22no—
199D8×C83—22no—
200D8×C83—41no—
201D8×C83—41no—
202D8×C83C2×D412yes—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2411yescharacteristic
209C16×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—81no—
213C23×C83—81no—
214C23×C83—162no—
215C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—22no—
239C22⋊D83—22no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—22no—
248D332—21no—
249D332—44no—
250D332—41no—
251D332C2×D812yes—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—21no—
259Dic166—22no—
260Dic166—44no—
261Dic166—41no—
262Dic166C2×D812yes—
263C8×C83#12011yescharacteristic
264C8×C83#12011yescharacteristic
265C8×C83C22×D411yescharacteristic
266C8×C83C22×D411yescharacteristic
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—161no—
273C22×C83—162no—
274C22×C83—162no—
275C22×C83—162no—
276C22×C83#44711yescharacteristic
277C22×C83#44711yescharacteristic
278C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—164no—
283C2×D83—161no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83#44711yescharacteristic
286C4×C83#44711yescharacteristic
287C4×C83C2×#12011yescharacteristic
288C4×C83C22×D811yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—42no—
291#33541—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83—162no—
297C2×C83C2×#44711yescharacteristic
298D83—42no—
299D83—82no—
300#3584—831no—
301C2×#509—831no—
302C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
303C2×#472—831no—
304#2193—834no—
305#2192—834no—
306#2148—831no—
307#2143—831no—
308#2117—831no—
309C83#3354111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#585—1661no—
311#578—832no—
312#578—1661no—
313#577—1662no—
314#577—1662no—
315#576—832no—
316#576—1661no—
317#575—1661no—
318#575—1662no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
320C2×#135—831no—
321C2×#135—1662no—
322C2×#135C2×D8311yescharacteristic
323C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
324C2×#131—831no—
325#509—22no—
326#509—1662no—
327#509—1662no—
328#509C2×D8314yescomplemented
329C2×SD32—21no—
330C2×SD32—832no—
331C2×D16—21no—
332C2×D16—832no—
333C2×M32—831no—
334C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
335#472—834no—
336#472—1662no—
337C2×#108—831no—
338C2×#100—1661no—
339#362—832no—
340#361—832no—
341#359—834no—
342#350—834no—
3432−1+4—3321no—
3442−1+4—1662no—
3452−1+4—1662no—
346H(5,𝔽2)—3322no—
347H(5,𝔽2)—3321no—
348H(5,𝔽2)—1662no—
349H(5,𝔽2)—1662no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—3322no—
352C2×#41—3322no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—1664no—
355C2×#41—1661no—
356C22×D4—21no—
357#137—1662no—
358#137—1664no—
359#137—1664no—
360#137—1662no—
361AGL(1,ℤ/8)—3322no—
362AGL(1,ℤ/8)—1662no—
363AGL(1,ℤ/8)—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—1664no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1662no—
367#135—21no—
368#135—21no—
369#135—832no—
370#135—832no—
371#135—1664no—
372#135—1664no—
373#135—1662no—
374#135—1662no—
375#135—1661no—
376#135—1661no—
377#135C22⋊D8312yes—
378#135C22×D8312yes—
379C2×Q16—831no—
380C2×Q16—1662no—
381C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—1664no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—3321no—
392C2×D8—831no—
393C2×D8—1662no—
394C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×D8C22×D8312yes—
396#131—832no—
397#131—832no—
398#131—1661no—
399#131—1661no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16—1661no—
402C2×M16—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405SD32—24no—
406SD32—1664no—
407D16—24no—
408D16—1664no—
409M32—21no—
410M32—1661no—
411M32—1661no—
412M32C22×D8312yes—
413C2×C16—21no—
414C2×C16—832no—
415#108—832no—
416#108—1661no—
417#100—1664no—
418C24—41no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3324no—
426#41—3324no—
427#41—3322no—
428#41—3324no—
429#41—3322no—
430#41—3324no—
431#41—3321no—
432#41—3321no—
433#41—832no—
434#41—832no—
435#41—1664no—
436#41—1664no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1661no—
440#41—1661no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1664no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3324no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470Q16—21no—
471Q16—832no—
472Q16—1664no—
473Q16—1661no—
474Q16C2×C22⋊D8312yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3324no—
478SD16—1664no—
479SD16—1664no—
480SD16—1662no—
481SD16—1662no—
482D8—21no—
483D8—22no—
484D8—22no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—3324no—
488D8—832no—
489D8—1664no—
490D8—1661no—
491D8C2×C22⋊D8312yes—
492M16—3321no—
493M16—832no—
494M16—1662no—
495M16—1661no—
496M16—1662no—
497M16—1662no—
498C2×C8—3321no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C2×C8C23×D8311yescharacteristic
508C16—22no—
509C16—1662no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—162no—
515C23—3324no—
516C23—3321no—
517C23—1661no—
518C23#1458181611yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—3324no—
522Q8—3321no—
523Q8—832no—
524Q8—1662no—
525Q8—1661no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—3324no—
535D4—3324no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3324no—
539D4—3321no—
540D4—832no—
541D4—1662no—
542D4—1662no—
543D4—1661no—
544D4—1662no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4#1458176011yescharacteristic
559C2×C4D8×D8311yescharacteristic
560C2×C4D8×D8311yescharacteristic
561C2×C4#1458181611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C8—3322no—
564C8—1662no—
565C8#1458176011yescharacteristic
566C8#1458176011yescharacteristic
567C8C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—13281no—
577C22—13284no—
578C22—3322no—
579C22—6641no—
580C22—1662no—
581C22#1912783311yescharacteristic
582C22#1912783311yescharacteristic
583C22C2×#1458181611yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—3322no—
586C4—1662no—
587C4#1912783311yescharacteristic
588C4#1912783311yescharacteristic
589C4C2×#1458176011yescharacteristic
590C4C2×D8×D8311yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3322no—
597C2—6642no—
598C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33541
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. C2×#19128137C2semidirect
3. C2×#19127968C2semidirect
4. #24909424C2semidirect
5. #24909417C2semidirect
6. #24909213C2semidirect
7. #24909191C2semidirect
8. #24909092C2semidirect
9. C2×#509×C83C2semidirect
11. #19128515C22semidirect
15. #19128503C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
26. C2×#14581733C22semidirect
27. C2×#14581732C22semidirect
29. #19127968C22semidirect
30. C2×#14581728C22semidirect
32. #19127518C22semidirect
33. #19127515C22semidirect
34. #19127508C22semidirect
35. #19127486C22semidirect
37. C22×D8×C83C22semidirect
39. #509×C83C22semidirect
42. C2×M32×C83C22semidirect
302. C2×#509D83semidirect
309. C83#33541semidirect
323. C22×D8C2×D83semidirect
328. #509C2×D83semidirect
334. C2×M32C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
C2×#191281372
C2×#191279682
#249094242
#249094172
#249092132
#249091912
#249090922
C2×#509×C832
#3354183