Finite Group Databasebeta

← #35558397

Subgroups — #35558397

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909440C214yesmaximal, complemented
5#24909433C214yesmaximal, complemented
6#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537—21no—
11#19128515—21no—
12#19128514C2212yes—
13#19128508—22no—
14#19128507—22no—
15#19128503—21no—
16#19128502C2212yes—
17#19128499—21no—
18#19128498—22no—
19C2×#14581823—21no—
20C2×#14581814C2211yescharacteristic
21#135×D83—22no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23#19128142—22no—
24#19128142C2214yescomplemented
25C2×#14581738—21no—
26C2×#14581735—21no—
27C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
28#19127973—22no—
29#19127973C2214yescomplemented
30C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581711—21no—
32#19127517C2212yescomplemented
33#19127514C2212yescomplemented
34#19127509C2214yescomplemented
35#19127484C2214yescomplemented
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#510×C83—22no—
39#510×C83—22no—
40C2×Q32×C83C2212yescomplemented
41C2×SD32×C83C2212yescomplemented
42C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#14581840—22no—
44#14581839—22no—
45#14581839—41no—
46#14581838—22no—
47#14581838—41no—
48#14581837—22no—
49#14581837—42no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590D411yescharacteristic
53#41×D83—24no—
54#41×D83—42no—
55#14581824—24no—
56#14581823—24no—
57#14581823—22no—
58#14581823—42no—
59#14581822—22no—
60#14581821—24no—
61#14581819—24no—
62#14581818—22no—
63#14581817—22no—
64#14581816—24no—
65#14581815—22no—
66#14581814—21no—
67#14581814—21no—
68#14581814D412yes—
69#14581814C2312yes—
70#14581813—24no—
71#14581812—24no—
72#14581811—22no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic
74C2×#13050580—41no—
75Q16×D83—22no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—41no—
78SD16×D83—24no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80D8×D83—22no—
81#14581798—21no—
82#14581798—21no—
83#14581798D412yes—
84#14581798C2312yes—
85C2×#13050574—21no—
86C2×#13050574D411yescharacteristic
87C2×#13050573—21no—
88C2×C8×D83—21no—
89#14581738—24no—
90#14581735—24no—
91#14581732—21no—
92#14581732C2312yes—
93C2×C83⋊C16—21no—
94#14581728—21no—
95#14581728C2312yes—
96#14581711—24no—
97C2×#41×C83—21no—
98C22×Q8×C83—21no—
99#135×C83—21no—
100#135×C83—21no—
101#135×C83D412yes—
102#135×C83D412yes—
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×Q16×C83—21no—
105C2×Q16×C83—21no—
106C2×Q16×C83—21no—
107C2×Q16×C83—21no—
108C2×Q16×C83C2312yes—
109C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C83—21no—
111C2×D8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113Q32×C83—24no—
114SD32×C83—24no—
115M32×C83—21no—
116M32×C83—21no—
117C2×C16×C83C2312yes—
118#13050591—24no—
119#13050591—42no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—44no—
126#13050590—42no—
127#13050590—44no—
128#13050590—41no—
129#13050590—41no—
130#13050590D812yes—
131#13050590C2×D412yes—
132#13050589—24no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166D811yescharacteristic
139Q8×D83—24no—
140Q8×D83—42no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147D4×D83—24no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150D4×D83—42no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—44no—
153C2×C4×D83—41no—
154Dic332—21no—
155Dic332C2×D412yes—
156#13050580—24no—
157#13050580—44no—
158#13050579—22no—
159#13050579—22no—
160#13050578—24no—
161#13050577—24no—
162#13050577—44no—
163D664—21no—
164D664C2×D412yes—
165#13050575—24no—
166#13050574—21no—
167#13050574—22no—
168#13050574—41no—
169#13050574C2×D412yes—
170#13050573—22no—
171#13050573—22no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—41no—
174C8×D83—22no—
175C8×D83—22no—
176C83⋊C16—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—41no—
180#41×C83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—41no—
187C2×Q8×C83—41no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—21no—
194Q16×C83—22no—
195Q16×C83—22no—
196Q16×C83—41no—
197Q16×C83—41no—
198Q16×C83C2×D412yes—
199SD16×C83—22no—
200SD16×C83—22no—
201D8×C83—21no—
202D8×C83C2×D412yes—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2411yescharacteristic
209C16×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83—81no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—22no—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—44no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—22no—
247D332—21no—
248D332—44no—
249D332—41no—
250D332C2×D812yes—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—21no—
258Dic166—22no—
259Dic166—44no—
260Dic166—41no—
261Dic166C2×D812yes—
262C8×C83#12011yescharacteristic
263C8×C83#12011yescharacteristic
264C8×C83C22×D411yescharacteristic
265C8×C83C22×D411yescharacteristic
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—161no—
271C22×C83#44711yescharacteristic
272C22×C83#44711yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—164no—
278C2×D83—161no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83#44711yescharacteristic
282C4×C83#44711yescharacteristic
283C4×C83C2×#12011yescharacteristic
284C4×C83C22×D811yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—42no—
287#33542—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83C2×#44711yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—82no—
295#3584—831no—
296C2×#510—831no—
297C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
298C2×#473—831no—
299#2195—834no—
300#2194—834no—
301#2148—831no—
302#2143—831no—
303#2117—831no—
304C83#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1661no—
306#578—832no—
307#578—1661no—
308#577—1662no—
309#577—1662no—
310#576—832no—
311#576—1661no—
312#575—1661no—
313#575—1662no—
314C2×#137—1661no—
315C2×#135—831no—
316C2×#135—1662no—
317C2×#135C2×D8311yescharacteristic
318C22×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
319C2×#131—831no—
320#510—22no—
321#510—22no—
322#510—834no—
323#510—1662no—
324C2×Q32—1661no—
325C2×Q32C2×D8312yescomplemented
326C2×SD32—1661no—
327C2×SD32C2×D8312yescomplemented
328C2×M32—831no—
329C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#473—834no—
331#473—1662no—
332C2×#108—831no—
333C2×#101—1661no—
334#362—832no—
335#361—832no—
336#359—834no—
337#350—834no—
3382−1+4—3321no—
3392−1+4—1662no—
3402−1+4—1662no—
341H(5,𝔽2)—3322no—
342H(5,𝔽2)—3321no—
343H(5,𝔽2)—1662no—
344H(5,𝔽2)—1662no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—3322no—
347C2×#41—3322no—
348C2×#41—831no—
349C2×#41—1664no—
350C2×#41—1661no—
351C22×Q8—21no—
352#137—3322no—
353#137—1662no—
354#137—1664no—
355#137—1664no—
356#137—1662no—
357#137—1664no—
358AGL(1,ℤ/8)—1662no—
359AGL(1,ℤ/8)—1664no—
360AGL(1,ℤ/8)—1662no—
361AGL(1,ℤ/8)—1664no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—832no—
365#135—832no—
366#135—1662no—
367#135—1662no—
368#135—1664no—
369#135—1664no—
370#135—1661no—
371#135—1661no—
372#135C22⋊D8312yes—
373#135C22⋊D8312yes—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—3321no—
380C2×Q16—831no—
381C2×Q16—1662no—
382C2×Q16C22×D8312yes—
383C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3321no—
386C2×SD16—1664no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1662no—
390C2×D8C22×D8311yescharacteristic
391#131—832no—
392#131—832no—
393#131—1661no—
394#131—1661no—
395C2×M16—831no—
396C2×M16—1661no—
397C2×M16—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400Q32—24no—
401Q32—1664no—
402SD32—24no—
403SD32—1664no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—832no—
407M32—1661no—
408C2×C16—1661no—
409C2×C16C22×D8312yes—
410#108—832no—
411#108—1661no—
412#101—1664no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—3322no—
418#41—3324no—
419#41—3322no—
420#41—3324no—
421#41—3322no—
422#41—3324no—
423#41—3322no—
424#41—3324no—
425#41—3321no—
426#41—3321no—
427#41—832no—
428#41—832no—
429#41—1664no—
430#41—1664no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1661no—
434#41—1661no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1664no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3324no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—22no—
467Q16—22no—
468Q16—41no—
469Q16—41no—
470Q16—3324no—
471Q16—832no—
472Q16—1664no—
473Q16—1661no—
474Q16C2×C22⋊D8312yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3324no—
478SD16—1664no—
479SD16—1664no—
480SD16—1662no—
481SD16—1662no—
482D8—21no—
483D8—832no—
484D8—1664no—
485D8—1661no—
486D8C2×C22⋊D8312yes—
487M16—3321no—
488M16—832no—
489M16—1662no—
490M16—1661no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493C2×C8—3321no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×C8C23×D8311yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1662no—
505C23—41no—
506C23—3324no—
507C23—3321no—
508C23—1661no—
509C23#1458181611yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—3324no—
517Q8—3321no—
518Q8—832no—
519Q8—1662no—
520Q8—1661no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—3324no—
526D4—3324no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—3324no—
530D4—3321no—
531D4—832no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534D4—1661no—
535D4—1662no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3324no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4#1458176011yescharacteristic
552C2×C4#1458176011yescharacteristic
553C2×C4D8×D8311yescharacteristic
554C2×C4D8×D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458181611yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—3322no—
558C8—1662no—
559C8#1458176011yescharacteristic
560C8#1458176011yescharacteristic
561C8C2×D4×D8311yescharacteristic
562C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—13281no—
567C22—13284no—
568C22—3322no—
569C22—6641no—
570C22—1662no—
571C22#1912783311yescharacteristic
572C22#1912783311yescharacteristic
573C22C2×#1458181611yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3322no—
577C4—1662no—
578C4#1912783311yescharacteristic
579C4#1912783311yescharacteristic
580C4C2×#1458176011yescharacteristic
581C4C2×D8×D8311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC2×C83C2×#447
prime radical#24922232C2
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33542
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128142C2semidirect
3. C2×#19127973C2semidirect
4. #24909440C2semidirect
5. #24909433C2semidirect
6. #24909212C2semidirect
7. #24909192C2semidirect
8. #24909090C2semidirect
9. C2×#510×C83C2semidirect
24. #19128142C22semidirect
27. C2×#14581732C22semidirect
29. #19127973C22semidirect
30. C2×#14581728C22semidirect
32. #19127517C22semidirect
33. #19127514C22semidirect
34. #19127509C22semidirect
35. #19127484C22semidirect
37. C22×Q16×C83C22semidirect
40. C2×Q32×C83C22semidirect
41. C2×SD32×C83C22semidirect
42. C2×M32×C83C22semidirect
297. C2×#510D83semidirect
304. C83#33542semidirect
318. C22×Q16C2×D83semidirect
325. C2×Q32C2×D83semidirect
327. C2×SD32C2×D83semidirect
329. C2×M32C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
C2×#191281422
C2×#191279732
#249094402
#249094332
#249092122
#249091922
#249090902
C2×#510×C832
#3354283