Finite Group Databasebeta

← #35558399

Subgroups — #35558399

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909442C214yesmaximal, complemented
6#24909435C214yesmaximal, complemented
7#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537—21no—
11#19128515C2212yes—
12#19128514—21no—
13#19128508—22no—
14#19128507—22no—
15#19128503C2212yes—
16#19128502—21no—
17#19128499—21no—
18#19128498—22no—
19C2×#14581825—21no—
20C2×#14581814C2211yescharacteristic
21#135×D83—22no—
22C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581798C2211yescharacteristic
24#19128144—22no—
25#19128144—22no—
26#19128141—22no—
27#19128141C2214yescomplemented
28C2×Dic664C2212yescomplemented
29C2×#14581738—21no—
30C2×#14581737C2212yescomplemented
31C2×#14581736—21no—
32C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
33#19127977—22no—
34#19127977C2214yescomplemented
35C2×#14581710—21no—
36#19127516C2212yescomplemented
37#19127513C2212yescomplemented
38#19127484C2214yescomplemented
39C2×#135×C83C2211yescharacteristic
40C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C83C2214yescomplemented
43#14581840—22no—
44#14581839—22no—
45#14581839—41no—
46#14581838—22no—
47#14581838—41no—
48#14581837—22no—
49#14581837—42no—
50C2×#13050590—21no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590D411yescharacteristic
53#41×D83—24no—
54#41×D83—42no—
55C22×Dic166—21no—
56#14581825—24no—
57#14581825—42no—
58#14581824—24no—
59#14581823—22no—
60#14581822—22no—
61#14581821—24no—
62#14581819—24no—
63#14581818—22no—
64#14581817—22no—
65#14581816—24no—
66#14581815—22no—
67#14581814—21no—
68#14581814—21no—
69#14581814D412yes—
70#14581814D412yes—
71#14581813—24no—
72#14581812—24no—
73#14581811—22no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×Dic332—21no—
78C2×Dic332—21no—
79C2×Dic332—41no—
80C2×Dic332C2312yes—
81C2×Dic332C2311yescharacteristic
82Q16×D83—22no—
83C2×#13050579—21no—
84C2×#13050579—41no—
85SD16×D83—24no—
86C2×D664C2311yescharacteristic
87D8×D83—22no—
88#14581798—21no—
89#14581798—21no—
90#14581798D412yes—
91#14581798C2312yes—
92C2×#13050574D411yescharacteristic
93C2×#13050573—21no—
94C2×C8×D83—21no—
95Dic664—24no—
96#14581738—24no—
97#14581737—24no—
98#14581736—24no—
99#14581732—21no—
100#14581732C2312yes—
101C2×C83⋊C16—21no—
102#14581710—24no—
103C2×#41×C83—21no—
104#135×C83—21no—
105#135×C83—21no—
106#135×C83D412yes—
107#135×C83C2312yes—
108C2×Q16×C83D411yescharacteristic
109C2×SD16×C83—21no—
110C2×D8×C83D411yescharacteristic
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113M32×C83—21no—
114M32×C83—21no—
115C2×C16×C83C2312yes—
116#108×C83—21no—
117#108×C83C2312yes—
118#13050591—24no—
119#13050591—42no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—44no—
125#13050590—44no—
126#13050590—41no—
127#13050590—41no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590D812yes—
131#13050590C2×D412yes—
132#13050589—24no—
133#13050589—42no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—41no—
144C2×Dic166D811yescharacteristic
145Q8×D83—24no—
146Q8×D83—42no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153D4×D83—24no—
154D4×D83—42no—
155D4×D83—44no—
156D4×D83—44no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—44no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—21no—
162Dic332—22no—
163Dic332—22no—
164Dic332—44no—
165Dic332—41no—
166Dic332—41no—
167Dic332C2×D412yes—
168#13050580—24no—
169#13050579—22no—
170#13050579—22no—
171#13050579—44no—
172#13050578—24no—
173#13050577—24no—
174D664—21no—
175D664C2×D412yes—
176#13050575—24no—
177#13050574—21no—
178#13050574C2×D412yes—
179#13050573—22no—
180#13050573—22no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C8×D83—22no—
183C8×D83—22no—
184C83⋊C16—22no—
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187#41×C83—41no—
188#41×C83—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—21no—
195Q16×C83C2×D412yes—
196SD16×C83—22no—
197SD16×C83—22no—
198D8×C83—21no—
199D8×C83C2×D412yes—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—41no—
202C2×C8×C83—41no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2411yescharacteristic
209C16×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—41no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—22no—
231C22⋊D83—22no—
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—42no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—44no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—81no—
241C2×Dic83—81no—
242D332—22no—
243D332—21no—
244D332—44no—
245D332—41no—
246D332C2×D812yes—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253Dic166—21no—
254Dic166—22no—
255Dic166—44no—
256Dic166—41no—
257Dic166—42no—
258Dic166—42no—
259Dic166—81no—
260Dic166—81no—
261Dic166C2×D812yes—
262C8×C83—42no—
263C8×C83#12011yescharacteristic
264C8×C83#12011yescharacteristic
265C8×C83C22×D411yescharacteristic
266C8×C83C22×D411yescharacteristic
267C83⋊C8—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—161no—
271C22×C83#44711yescharacteristic
272C22×C83#44711yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—164no—
278C2×D83—161no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83#44711yescharacteristic
281C4×C83#44711yescharacteristic
282C4×C83C2×#12011yescharacteristic
283C4×C83C22×D811yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287#33542—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83C2×#44711yescharacteristic
293D83—42no—
294D83—82no—
295#3584—831no—
296C2×#510—831no—
297C2×#510—831no—
298C2×#473—831no—
299#2195—834no—
300#2194—834no—
301#2148—831no—
302#2143D8311yescharacteristic, complemented
303#2117—831no—
304C83#3354211yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—1661no—
306#578—832no—
307#578—1661no—
308#577—1662no—
309#577—1662no—
310#576—832no—
311#576—1661no—
312#575—1661no—
313#575—1662no—
314C2×#137—1661no—
315C2×#135—831no—
316C2×#135—1662no—
317C2×#135C2×D8311yescharacteristic
318C22×Q16—831no—
319C2×#131—831no—
320#510—834no—
321#510—1662no—
322#510—1662no—
323#510—1662no—
324C2×Q32—832no—
325C2×Q32—1661no—
326C2×SD32—832no—
327C2×SD32—1661no—
328C2×M32—831no—
329C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#473—834no—
331#473—1662no—
332C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
333C2×#101—1661no—
334#362—832no—
335#361—832no—
336#359C2×D8314yescomplemented
337#350—834no—
3382−1+4—3321no—
3392−1+4—1662no—
3402−1+4—1662no—
341H(5,𝔽2)—3322no—
342H(5,𝔽2)—3321no—
343H(5,𝔽2)—1662no—
344H(5,𝔽2)—1662no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—3322no—
347C2×#41—3322no—
348C2×#41—831no—
349C2×#41—1664no—
350C2×#41—1661no—
351C22×Q8—1661no—
352#137—3322no—
353#137—1664no—
354#137—1662no—
355#137—1664no—
356#137—1664no—
357#137—1662no—
358AGL(1,ℤ/8)—1662no—
359AGL(1,ℤ/8)—1664no—
360AGL(1,ℤ/8)—1664no—
361AGL(1,ℤ/8)—1662no—
362#135—21no—
363#135—21no—
364#135—832no—
365#135—832no—
366#135—1664no—
367#135—1664no—
368#135—1662no—
369#135—1662no—
370#135—1661no—
371#135—1661no—
372#135D33212yes—
373#135C22×D8312yes—
374C2×Q16—3321no—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—832no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×Q16—1661no—
379C2×Q16—1661no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×Q16—1661no—
383C2×Q16D33211yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3321no—
386C2×SD16—1664no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1662no—
390C2×D8D33211yescharacteristic
391#131—832no—
392#131—832no—
393#131—1661no—
394#131—1661no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—831no—
397C2×M16—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400Q32—1664no—
401Q32—1664no—
402SD32—1664no—
403SD32—1664no—
404M32—21no—
405M32—21no—
406M32—832no—
407M32—1661no—
408C2×C16—1661no—
409C2×C16C22×D8312yes—
410#108—21no—
411#108C22×D8312yes—
412#101—1664no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—3322no—
418#41—3322no—
419#41—3324no—
420#41—3324no—
421#41—3322no—
422#41—3324no—
423#41—3322no—
424#41—3324no—
425#41—3321no—
426#41—3321no—
427#41—832no—
428#41—832no—
429#41—1664no—
430#41—1664no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1661no—
434#41—1661no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—831no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3324no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465Q16—21no—
466Q16—3324no—
467Q16—3321no—
468Q16—3321no—
469Q16—832no—
470Q16—1664no—
471Q16—1662no—
472Q16—1662no—
473Q16—1661no—
474Q16C2×D33212yes—
475SD16—22no—
476SD16—22no—
477SD16—3324no—
478SD16—1664no—
479SD16—1664no—
480SD16—1662no—
481SD16—1662no—
482D8—21no—
483D8—832no—
484D8—1664no—
485D8—1661no—
486D8C2×D33212yes—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—832no—
490M16—1661no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8C2×D33211yescharacteristic
501C2×C8C2×D33211yescharacteristic
502C2×C8C23×D8311yescharacteristic
503C16—22no—
504C16—1662no—
505C23—41no—
506C23—3324no—
507C23—3321no—
508C23—1661no—
509C23#1458181911yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—3324no—
513Q8—3321no—
514Q8—3322no—
515Q8—3322no—
516Q8—832no—
517Q8—6641no—
518Q8—6641no—
519Q8—1662no—
520Q8—1661no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—3324no—
526D4—3324no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—3324no—
530D4—3321no—
531D4—832no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534D4—1661no—
535D4—1662no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4#1458176211yescharacteristic
552C2×C4#1458176211yescharacteristic
553C2×C4D8×D8311yescharacteristic
554C2×C4D8×D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458181911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1662no—
559C8#1458176211yescharacteristic
560C8#1458176211yescharacteristic
561C8C2×D4×D8311yescharacteristic
562C8C22×D33211yescharacteristic
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—161no—
566C22—13281no—
567C22—13284no—
568C22—3322no—
569C22—6641no—
570C22—1662no—
571C22#1912783611yescharacteristic
572C22#1912783611yescharacteristic
573C22C2×#1458181911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—3322no—
576C4—6642no—
577C4—1662no—
578C4#1912783611yescharacteristic
579C4#1912783611yescharacteristic
580C4C2×#1458176211yescharacteristic
581C4C2×D8×D8311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2143C2
socleC2×C83C2×#447
prime radical#24922232C2
hypercenter#2143D83
hypocenterC83#33542
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128144C2semidirect
3. C2×#19128141C2semidirect
4. C2×#19127977C2semidirect
5. #24909442C2semidirect
6. #24909435C2semidirect
7. #24909210C2semidirect
8. #24909090C2semidirect
9. C83×#2143C2semidirect
22. C22×Dic332C22semidirect
27. #19128141C22semidirect
28. C2×Dic664C22semidirect
30. C2×#14581737C22semidirect
32. C2×#14581732C22semidirect
34. #19127977C22semidirect
36. #19127516C22semidirect
37. #19127513C22semidirect
38. #19127484C22semidirect
40. C2×M32×C83C22semidirect
41. C2×#108×C83C22semidirect
42. #359×C83C22semidirect
302. #2143D83semidirect
304. C83#33542semidirect
329. C2×M32C2×D83semidirect
332. C2×#108C2×D83semidirect
336. #359C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
C2×#191281442
C2×#191281412
C2×#191279772
#249094422
#249094352
#249092102
#249090902
C83×#21432
#3354283