Finite Group Databasebeta

← C2×#24909446 #35558404

Subgroups — C2×#24909446 #35558404

Order 21248.

1956 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127888C212yesmaximal, complemented
3#24909446C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127489C212yesmaximal, complemented
6C2×#453×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D83—22no—
8#19128336—22no—
9#19128336—24no—
10#19128336C2214yescomplemented
11C2×#14581763—22no—
12C2×#14581760—21no—
13C2×#14581760—22no—
14C2×#14581760C2212yes—
15C2×C4×D332—21no—
16#19127888—24no—
17#19127888C2218yescomplemented
18C2×#14581707—22no—
19C2×#14581707C2212yescomplemented
20#19127494C2214yescomplemented
21#19127489C2218yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic, complemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
24C2×#127×C83C2211yescharacteristic
25#453×C83—22no—
26#453×C83C2214yescomplemented
27C2×#104×C83—21no—
28C2×#100×C83C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D83—21no—
30C24×D83D412yescomplemented
31C22×D332—21no—
32C22×C22⋊D83—22no—
33C22×C22⋊D83—22no—
34C22×C22⋊D83—42no—
35C2×D4×D83—28no—
36C2×D4×D83—28no—
37C2×D4×D83—416no—
38C22×C4×D83—22no—
39#14581763—28no—
40#14581763—28no—
41#14581760—24no—
42#14581760—28no—
43#14581760—22no—
44#14581760—22no—
45#14581760—24no—
46#14581760—44no—
47#14581760D414yescomplemented
48#14581760C2314yes—
49C4×D332—24no—
50C4×D332—24no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×C22⋊Dic83D412yescomplemented
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
57#14581707—28no—
58#14581707—22no—
59#14581707C2314yescomplemented
60H(5,𝔽2)×C83—22no—
61H(5,𝔽2)×C83—21no—
62H(5,𝔽2)×C83—42no—
63H(5,𝔽2)×C83C2312yescomplemented
64C2×#41×C83—21no—
65C2×#41×C83—41no—
66C22×D4×C83—22no—
67C22×D4×C83—22no—
68C22×D4×C83—41no—
69C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
70C22×D4×C83C2311yescharacteristic
71AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
72AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
73C2×SD16×C83—41no—
74C2×D8×C83—41no—
75C2×M16×C83—21no—
76#127×C83—22no—
77#127×C83D412yescomplemented
78#127×C83C2312yes—
79C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
80#104×C83—24no—
81#100×C83—21no—
82#100×C83C2312yescomplemented
83C23×D83—22no—
84C23×D83—24no—
85C23×D83—22no—
86C23×D83—48no—
87C23×D83—48no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—42no—
90C23×D83—81no—
91C23×D83—81no—
92C23×D83C2×D414yescomplemented
93C2×D332—24no—
94C2×D332—28no—
95C2×C22⋊D83—28no—
96C2×C22⋊D83—24no—
97C2×C22⋊D83—24no—
98C2×C22⋊D83—48no—
99C2×C22⋊D83—48no—
100C2×C22⋊D83—48no—
101C2×C22⋊D83—88no—
102D4×D83—432no—
103D4×D83—432no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—42no—
106C2×C4×D83—28no—
107C2×C4×D83—48no—
108C4⋊Dic83—24no—
109C22⋊Dic83—24no—
110C22⋊Dic83—22no—
111C22⋊Dic83—24no—
112C22⋊Dic83—42no—
113C22⋊Dic83C2×D414yescomplemented
114(C2×D83)⋊C4—24no—
115(C2×D83)⋊C4—24no—
116(C2×D83)⋊C4—48no—
117C24×C83—22no—
118C24×C83—21no—
119C24×C83C2×D412yes—
120#41×C83—22no—
121#41×C83—22no—
122#41×C83—42no—
123#41×C83—41no—
124#41×C83—44no—
125#41×C83—42no—
126#41×C83—41no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83—24no—
130C2×D4×C83—24no—
131C2×D4×C83—24no—
132C2×D4×C83—24no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83—41no—
136C2×D4×C83—48no—
137C2×D4×C83—41no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83—42no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—42no—
143C2×D4×C83—44no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—42no—
146C2×D4×C83C2×D412yes—
147C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C83C2×D412yescomplemented
149C2×D4×C83C2411yescharacteristic
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154SD16×C83—44no—
155D8×C83—44no—
156M16×C83—22no—
157M16×C83—41no—
158C2×C8×C83—41no—
159C42×C83—21no—
160C42×C83C2×D412yescomplemented
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—24no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—44no—
166C23×C83—44no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—84no—
172C23×C83#12012yes—
173C23×C83#12011yescharacteristic
174C23×C83C22×D412yes—
175C22×D83—28no—
176C22×D83—24no—
177C22×D83—48no—
178C22×D83—48no—
179C22×D83—416no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—44no—
184C22×D83—48no—
185C22×D83—88no—
186C22×D83—82no—
187C22×D83—84no—
188C22×D83—84no—
189C22×D83—88no—
190C22×D83—88no—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—41no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—48no—
200D4×C83—48no—
201D4×C83—44no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—81no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—48no—
218C22⋊D83—48no—
219C22⋊D83—416no—
220C22⋊D83—816no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—44no—
223C2×Dic83—44no—
224C2×Dic83—84no—
225D332—216no—
226C4×D83—416no—
227C8×C83—42no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—44no—
234C22×C83—44no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83—84no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—162no—
243C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—28no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—48no—
249C2×D83—48no—
250C2×D83—44no—
251C2×D83—48no—
252C2×D83—84no—
253C2×D83—88no—
254C2×D83—816no—
255C4×C83—24no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—42no—
259Dic83—44no—
260Dic83—84no—
261C2×#2196—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—21no—
263C2×C83—21no—
264C2×C83—42no—
265C2×C83—42no—
266C2×C83—82no—
267C2×C83—82no—
268C2×C83#219612yescomplemented
269C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270D83—48no—
271C2×D42—831no—
272C2×B(4,𝔽2)—832no—
273C2×#453D8311yescharacteristic, complemented
274#2196—838no—
275C2×#353—831no—
276C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
277C83C2×#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic, complemented
279C23×D4—1662no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
281D42—834no—
282D42—1664no—
283D42—1662no—
284C2×#127C2×D8311yescharacteristic
285C2×#121—1662no—
286C2×#120—832no—
287C2×#120—1662no—
288C2×#120—1661no—
289C2×C4×D4—1661no—
290B(4,𝔽2)—838no—
291B(4,𝔽2)—1664no—
292#453—22no—
293#453C2×D8314yescomplemented
294C2×#104—21no—
295C2×#100C2×D8311yescharacteristic, complemented
296C2×#99—832no—
297C2×#99—1662no—
298#353—834no—
299AΣL(1,𝔽16)—838no—
300C25—832no—
301C25—1661no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—21no—
304H(5,𝔽2)—42no—
305H(5,𝔽2)C22×D8312yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C2×#41—41no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—41no—
311C22×D4—33216no—
312C22×D4—3322no—
313C22×D4—1661no—
314C22×D4—1668no—
315C22×D4—1668no—
316C22×D4—1662no—
317C22×D4—1662no—
318C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
319C22×D4C22×D8311yescharacteristic
320C23×C4—1662no—
321AGL(1,ℤ/8)—24no—
322AGL(1,ℤ/8)—42no—
323C2×SD16—41no—
324C2×D8—41no—
325C2×M16—21no—
326#127—22no—
327#127C22⋊D8312yescomplemented
328#127C22×D8312yes—
329#121—1668no—
330#121—1668no—
331#120—3324no—
332#120—834no—
333#120—834no—
334#120—1668no—
335#120—1664no—
336#120—1662no—
337#120—1662no—
338#120—1664no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1664no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—3322no—
343C2×C22⋊C4—832no—
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
348#104—24no—
349#100—21no—
350#100C22×D8312yescomplemented
351#99—834no—
352#99—1668no—
353#99—1662no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—3322no—
357C24—3322no—
358C24—3328no—
359C24—3328no—
360C24—834no—
361C24—6641no—
362C24—6641no—
363C24—1664no—
364C24—1662no—
365C24—1662no—
366C24D4×D8312yes—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—33232no—
394C2×D4—33232no—
395C2×D4—3328no—
396C2×D4—3328no—
397C2×D4—3328no—
398C2×D4—6648no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1668no—
401C2×D4—1668no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4D4×D8312yes—
405C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×D4C2×C22⋊D8312yescomplemented
407C2×D4C23×D8311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—3328no—
412C22×C4—3322no—
413C22×C4—1668no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—3328no—
423C22⋊C4—3322no—
424C22⋊C4—834no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C42—21no—
431C42C2×C22⋊D8312yescomplemented
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—84no—
443C23—3324no—
444C23—3324no—
445C23—3328no—
446C23—3328no—
447C23—3328no—
448C23—33216no—
449C23—3322no—
450C23—3322no—
451C23—6642no—
452C23—6644no—
453C23—6644no—
454C23—6648no—
455C23—6648no—
456C23—6648no—
457C23—1668no—
458C23—1664no—
459C23#1458176012yes—
460C23#1458176011yescharacteristic
461C23C2×D4×D8312yes—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—3328no—
478D4—3328no—
479D4—33216no—
480D4—66416no—
481D4—16616no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—33216no—
492C2×C4—3324no—
493C2×C4—3324no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498C8—42no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—3324no—
515C22—3328no—
516C22—3328no—
517C22—3324no—
518C22—3328no—
519C22—6644no—
520C22—6648no—
521C22—66416no—
522C22—1668no—
523C22#1912788711yescharacteristic
524C22#1912788711yescharacteristic
525C22C2×#1458176011yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—3324no—
531C4—6644no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2—82no—
538C2—3328no—
539C2#2490944612yesdirect product factor
540C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#453×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D83
hypocenterC83C2×#2196
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128336C2semidirect
2. C2×#19127888C2semidirect
3. #24909446C2direct (N × H)
4. C2×#19127494C2semidirect
5. C2×#19127489C2semidirect
6. C2×#453×C83C2semidirect
10. #19128336C22semidirect
17. #19127888C22semidirect
19. C2×#14581707C22semidirect
20. #19127494C22semidirect
21. #19127489C22semidirect
22. C2×H(5,𝔽2)×C83C22semidirect
26. #453×C83C22semidirect
28. C2×#100×C83C22semidirect
30. C24×D83D4semidirect
47. #14581760D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
59. #14581707C23semidirect
63. H(5,𝔽2)×C83C23semidirect
69. C22×D4×C83D4semidirect
77. #127×C83D4semidirect
79. C2×C42×C83D4semidirect
82. #100×C83C23semidirect
92. C23×D83C2×D4semidirect
113. C22⋊Dic83C2×D4semidirect
148. C2×D4×C83C2×D4semidirect
160. C42×C83C2×D4semidirect
268. C2×C83#2196semidirect
273. C2×#453D83semidirect
277. C83C2×#2196semidirect
278. C2×H(5,𝔽2)C2×D83semidirect
293. #453C2×D83semidirect
295. C2×#100C2×D83semidirect
305. H(5,𝔽2)C22×D83semidirect
318. C22×D4C22⋊D83semidirect
327. #127C22⋊D83semidirect
347. C2×C42C22⋊D83semidirect
350. #100C22×D83semidirect
406. C2×D4C2×C22⋊D83semidirect
431. C42C2×C22⋊D83semidirect
539. C2#24909446direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283362
C2×#191278882
#249094462
C2×#191274942
C2×#191274892
C2×#453×C832
C2×#219683