Finite Group Databasebeta

← C2×#24909449 #35558407

Subgroups — C2×#24909449 #35558407

Order 21248.

1956 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127889C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909449C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127487C212yesmaximal, complemented
6C2×#353×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14581837C2211yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D83—22no—
9C2×#14581818—21no—
10#19128336—22no—
11#19128336—24no—
12#19128336C2214yescomplemented
13C2×#14581763—22no—
14C2×#14581762—22no—
15C2×#14581760—21no—
16C2×#14581760C2212yes—
17C2×C4×D332—21no—
18#19127889—24no—
19#19127889C2218yescomplemented
20#19127868—22no—
21#19127868C2214yescomplemented
22C2×#14581720—21no—
23C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581706—22no—
25#19127487C2218yescomplemented
26C2×#127×C83C2211yescharacteristic
27C2×#99×C83C2212yescomplemented
28#353×C83C2214yescomplemented
29C24×D83—21no—
30C24×D83D412yescomplemented
31#14581837—22no—
32#14581837—21no—
33#14581837—42no—
34#14581837C2312yescomplemented
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050589—41no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—42no—
39C22×C22⋊D83—22no—
40C22×C22⋊D83—22no—
41C22×C22⋊D83—22no—
42C2×D4×D83—28no—
43C2×D4×D83—28no—
44C2×D4×D83—41no—
45C2×D4×D83—416no—
46C22×C4×D83—22no—
47#14581818—24no—
48#14581818—42no—
49C2×#13050578—41no—
50C2×#13050575—41no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581763—28no—
53#14581763—28no—
54#14581762—28no—
55#14581762—44no—
56#14581760—24no—
57#14581760—22no—
58#14581760—22no—
59#14581760—24no—
60#14581760D414yescomplemented
61#14581760C2314yes—
62C4×D332—24no—
63C4×D332—24no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×C22⋊Dic83D412yescomplemented
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
69#14581720—24no—
70#14581709—21no—
71#14581709C2312yescomplemented
72#14581706—28no—
73C22×D4×C83—22no—
74C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
75C22×D4×C83C2311yescharacteristic
76#127×C83—22no—
77#127×C83D412yescomplemented
78#127×C83C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C83—22no—
80C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
81#99×C83—22no—
82#99×C83C2314yescomplemented
83C23×D83—22no—
84C23×D83—24no—
85C23×D83—22no—
86C23×D83—22no—
87C23×D83—48no—
88C23×D83—48no—
89C23×D83—42no—
90C23×D83—42no—
91C23×D83—81no—
92C23×D83—81no—
93C23×D83C2×D414yescomplemented
94#13050590—22no—
95#13050590—22no—
96#13050590—41no—
97#13050590—41no—
98#13050589—42no—
99#13050589—42no—
100#13050589—44no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×D332—24no—
103C2×D332—28no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—48no—
106C2×D332—88no—
107C2×C22⋊D83—28no—
108C2×C22⋊D83—24no—
109C2×C22⋊D83—24no—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—48no—
113C2×C22⋊D83—48no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118D4×D83—42no—
119D4×D83—432no—
120D4×D83—432no—
121D4×D83—42no—
122D4×D83—44no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C2×C4×D83—28no—
126C2×C4×D83—48no—
127C2×C4×D83—41no—
128#13050578—44no—
129#13050575—44no—
130#13050574—22no—
131#13050574—41no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C22⋊Dic83—24no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83C2×D414yescomplemented
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—48no—
140C24×C83—21no—
141C24×C83C2×D412yes—
142C2×D4×C83—24no—
143C2×D4×C83—24no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—48no—
148C2×D4×C83—41no—
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83C2×D412yes—
151C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C83C2×D412yescomplemented
153C2×D4×C83C2411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—42no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C83—24no—
158C22⋊C4×C83—42no—
159C42×C83—21no—
160C42×C83C2×D412yescomplemented
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—44no—
165C23×C83—44no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83#12012yes—
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C23×C83C22×D412yes—
171C22×D83—28no—
172C22×D83—24no—
173C22×D83—24no—
174C22×D83—48no—
175C22×D83—48no—
176C22×D83—416no—
177C22×D83—44no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—48no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—88no—
185C22×D83—82no—
186C22×D83—84no—
187C22×D83—84no—
188C22×D83—88no—
189C22×D83—88no—
190C22×D83—84no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—48no—
196D4×C83—48no—
197D4×C83—81no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83—84no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—48no—
207C22⋊D83—48no—
208C22⋊D83—416no—
209C22⋊D83—44no—
210C22⋊D83—44no—
211C22⋊D83—42no—
212C22⋊D83—42no—
213C2×Dic83—24no—
214C2×Dic83—24no—
215C2×Dic83—44no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218D332—216no—
219D332—22no—
220D332—41no—
221D332—816no—
222C4×D83—416no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225Dic166—22no—
226Dic166—41no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—44no—
234C22×C83—44no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—82no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C2×D83—28no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—48no—
245C2×D83—48no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—48no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—84no—
250C2×D83—88no—
251C2×D83—816no—
252C2×D83—82no—
253C2×D83—84no—
254C2×D83—162no—
255C4×C83—24no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—84no—
259Dic83—44no—
260Dic83—42no—
261C2×#2196—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—21no—
263C2×C83—21no—
264C2×C83—42no—
265C2×C83—42no—
266C2×C83—82no—
267C2×C83#219612yescomplemented
268C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269D83—48no—
270D83—82no—
271C2×D42—831no—
272C2×B(4,𝔽2)—832no—
273C2×#453—831no—
274#2196—838no—
275C2×#353D8311yescharacteristic, complemented
276C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
277C83C2×#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×H(5,𝔽2)—831no—
279C23×D4—1662no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
281D42—834no—
282D42—1664no—
283D42—1662no—
284C2×#127C2×D8311yescharacteristic
285C2×#121—1662no—
286C2×#120—832no—
287C2×#120—1662no—
288C2×#120—1661no—
289C2×C4×D4—1661no—
290B(4,𝔽2)—838no—
291B(4,𝔽2)—1664no—
292#453—834no—
293#453—1662no—
294C2×#104—1661no—
295C2×#100—831no—
296C2×#99—1662no—
297C2×#99C2×D8312yescomplemented
298#353C2×D8314yescomplemented
299AΣL(1,𝔽16)—838no—
300C25—832no—
301C25—1661no—
302H(5,𝔽2)—3322no—
303H(5,𝔽2)—832no—
304H(5,𝔽2)—1661no—
305H(5,𝔽2)—1662no—
306C2×#41—3321no—
307C2×#41—1661no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—3322no—
310C22×D4—33216no—
311C22×D4—3321no—
312C22×D4—1661no—
313C22×D4—1668no—
314C22×D4—1668no—
315C22×D4—1662no—
316C22×D4—1662no—
317C22×D4—1662no—
318C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
319C22×D4C22×D8311yescharacteristic
320C23×C4—1662no—
321AGL(1,ℤ/8)—3322no—
322AGL(1,ℤ/8)—1664no—
323C2×SD16—3321no—
324C2×D8—3321no—
325C2×M16—1661no—
326#127—22no—
327#127D33212yescomplemented
328#127C22×D8312yes—
329#121—1668no—
330#121—1668no—
331#120—3324no—
332#120—834no—
333#120—834no—
334#120—1668no—
335#120—1664no—
336#120—1662no—
337#120—1662no—
338#120—1664no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1664no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—3322no—
344C2×C22⋊C4—832no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C42D33211yescharacteristic, complemented
348#104—1664no—
349#100—832no—
350#100—1661no—
351#99—22no—
352#99—1668no—
353#99C22×D8314yescomplemented
354C24—21no—
355C24—3322no—
356C24—3322no—
357C24—3328no—
358C24—3328no—
359C24—834no—
360C24—6641no—
361C24—6641no—
362C24—1664no—
363C24—1662no—
364C24—1662no—
365C24—1662no—
366C24D4×D8312yes—
367#41—3321no—
368#41—3322no—
369#41—3324no—
370#41—3321no—
371#41—3322no—
372#41—1662no—
373#41—1662no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3328no—
384C2×D4—3324no—
385C2×D4—33232no—
386C2×D4—33232no—
387C2×D4—3322no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—3322no—
391C2×D4—3328no—
392C2×D4—3328no—
393C2×D4—3322no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—6648no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1668no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1668no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1664no—
404C2×D4D4×D8312yes—
405C2×D4C2×D33211yescharacteristic
406C2×D4C2×D33212yescomplemented
407C2×D4C23×D8311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—3328no—
411C22×C4—3321no—
412C22×C4—1668no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416SD16—3324no—
417D8—3324no—
418M16—3321no—
419M16—1662no—
420C2×C8—3321no—
421C4⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—3328no—
425C22⋊C4—834no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C42—21no—
431C42C2×D33212yescomplemented
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—3322no—
440C23—3324no—
441C23—3324no—
442C23—3328no—
443C23—3328no—
444C23—3328no—
445C23—33216no—
446C23—3322no—
447C23—3322no—
448C23—3321no—
449C23—6642no—
450C23—6644no—
451C23—6644no—
452C23—6644no—
453C23—6648no—
454C23—6648no—
455C23—6648no—
456C23—1668no—
457C23—1664no—
458C23—1664no—
459C23#1458176212yes—
460C23#1458176211yescharacteristic
461C23C2×D4×D8312yes—
462Q8—3321no—
463Q8—1662no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—48no—
469D4—48no—
470D4—81no—
471D4—3321no—
472D4—3324no—
473D4—3324no—
474D4—3328no—
475D4—3328no—
476D4—33216no—
477D4—3322no—
478D4—3322no—
479D4—66416no—
480D4—1662no—
481D4—16616no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—33216no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3324no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—1664no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—3322no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—13282no—
511C22—3324no—
512C22—3328no—
513C22—3328no—
514C22—3324no—
515C22—3328no—
516C22—3322no—
517C22—6644no—
518C22—6648no—
519C22—6644no—
520C22—66416no—
521C22—6642no—
522C22—1668no—
523C22#1912788911yescharacteristic
524C22#1912788911yescharacteristic
525C22C2×#1458176211yescharacteristic
526C4—24no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—84no—
530C4—3324no—
531C4—3322no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2—3328no—
538C2—6642no—
539C2#2490944912yesdirect product factor
540C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#353×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D83
hypocenterC83C2×#2196
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128336C2semidirect
2. C2×#19127889C2semidirect
3. C2×#19127868C2semidirect
4. #24909449C2direct (N × H)
5. C2×#19127487C2semidirect
6. C2×#353×C83C2semidirect
7. C2×#14581837C22semidirect
12. #19128336C22semidirect
19. #19127889C22semidirect
21. #19127868C22semidirect
23. C2×#14581709C22semidirect
25. #19127487C22semidirect
27. C2×#99×C83C22semidirect
28. #353×C83C22semidirect
30. C24×D83D4semidirect
34. #14581837C23semidirect
60. #14581760D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
71. #14581709C23semidirect
74. C22×D4×C83D4semidirect
77. #127×C83D4semidirect
80. C2×C42×C83D4semidirect
82. #99×C83C23semidirect
93. C23×D83C2×D4semidirect
136. C22⋊Dic83C2×D4semidirect
152. C2×D4×C83C2×D4semidirect
160. C42×C83C2×D4semidirect
267. C2×C83#2196semidirect
275. C2×#353D83semidirect
277. C83C2×#2196semidirect
297. C2×#99C2×D83semidirect
298. #353C2×D83semidirect
318. C22×D4D332semidirect
327. #127D332semidirect
347. C2×C42D332semidirect
353. #99C22×D83semidirect
406. C2×D4C2×D332semidirect
431. C42C2×D332semidirect
539. C2#24909449direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283362
C2×#191278892
C2×#191278682
#249094492
C2×#191274872
C2×#353×C832
C2×#219683