Finite Group Databasebeta

← C2×#24909450 #35558409

Subgroups — C2×#24909450 #35558409

Order 21248.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909450C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#458×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581822—21no—
10#19128379—22no—
11#19128379—22no—
12#19128379—22no—
13#19128379C2214yescomplemented
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581779C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581770—21no—
18C2×#14581760—21no—
19C2×#14581760C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83—21no—
21C2×#14581750—21no—
22C2×C22⋊C4×D83—21no—
23#19127888—22no—
24#19127888C2214yes—
25#19127879—22no—
26#19127879C2214yescomplemented
27C2×#14581719—21no—
28C2×#14581709C2211yescharacteristic
29C2×#14581707—21no—
30C2×#14581707C2211yescharacteristic
31#19127495C2214yescomplemented
32#19127491C2214yescomplemented
33#19127487C2214yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
35C2×#123×C83—21no—
36C2×#123×C83C2211yescharacteristic
37#458×C83—22no—
38#458×C83C2214yescomplemented
39C2×#99×C83—21no—
40C2×#99×C83C2211yescharacteristic
41C24×D83D411yescharacteristic
42C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D83—21no—
44C22×C22⋊D83—41no—
45C22×C4×D83—21no—
46C22×C4×D83—21no—
47#14581822—24no—
48#14581822—42no—
49C2×#13050580—41no—
50C2×#13050578—41no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581785—24no—
53#14581785—24no—
54#14581779—21no—
55#14581779—21no—
56#14581779D412yescomplemented
57#14581779C2312yes—
58#14581774—24no—
59#14581774—24no—
60#14581770—24no—
61#14581770—24no—
62#14581760—24no—
63#14581760—21no—
64#14581760—21no—
65#14581760—42no—
66#14581760D412yes—
67#14581760C2312yes—
68C4×C22⋊D83—24no—
69C4×C22⋊D83—24no—
70#14581750—24no—
71#14581750—24no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D83—24no—
84C22⋊C4×D83—24no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
87#14581719—24no—
88#14581709—21no—
89#14581709C2312yes—
90#14581707—24no—
91#14581707—21no—
92#14581707C2312yes—
93H(5,𝔽2)×C83—21no—
94H(5,𝔽2)×C83—21no—
95H(5,𝔽2)×C83—21no—
96H(5,𝔽2)×C83—42no—
97H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
98C2×#41×C83—21no—
99C2×#41×C83—41no—
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83—41no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
105#123×C83—21no—
106#123×C83—21no—
107#123×C83—24no—
108#123×C83—42no—
109#123×C83D412yescomplemented
110#123×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—41no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—41no—
116C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
117#99×C83—21no—
118#99×C83—24no—
119#99×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—44no—
123C23×D83—41no—
124C23×D83—41no—
125C23×D83C2×D412yes—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—41no—
128C2×Dic166—41no—
129C2×Dic166C2×D412yescomplemented
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—84no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—41no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83—81no—
143C2×C4×D83—81no—
144#13050580—44no—
145#13050578—44no—
146#13050574—22no—
147#13050574—41no—
148C2×C83⋊C8—41no—
149C4⋊Dic83—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83C2×D412yes—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—44no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83C2×D412yescomplemented
168C24×C83—21no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—41no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—41no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D412yescomplemented
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—44no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C22⋊C4×C83—44no—
223C22⋊C4×C83C2×D412yescomplemented
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—42no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—82no—
236C23×C83—82no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—24no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—84no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83—82no—
254Q8×C83—22no—
255Q8×C83—41no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—81no—
285C2×C4×C83—82no—
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—88no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—42no—
299C2×Dic83—82no—
300C4×D83—48no—
301C4×D83—84no—
302Dic166—42no—
303Dic166—81no—
304C83⋊C8—42no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—161no—
323C22×C83—161no—
324C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—24no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—44no—
330C2×D83—44no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—44no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—84no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—82no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—82no—
345C2×#2197—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—41no—
350C2×C83—41no—
351C2×C83—41no—
352C2×C83—82no—
353C2×C83#219712yescomplemented
354C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D83—44no—
356C2×#551—831no—
357C2×#458D8311yescharacteristic, complemented
358C2×B(4,𝔽2)—831no—
359C2×#455—831no—
360#2197—838no—
361C2×#354—831no—
362C2×#352—831no—
363C2×AΣL(1,𝔽16)—831no—
364C83C2×#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
366C2×#137—1661no—
367#551—834no—
368#551—1662no—
369#551—1662no—
370#551—1662no—
371C2×#126—1661no—
372C2×#124—831no—
373C2×#123—21no—
374C2×#123—1661no—
375C2×#123C2×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—1661no—
377C2×#120—831no—
378C2×#120—1661no—
379C2×C4×D4—1661no—
380C2×#117—1661no—
381C22×C22⋊C4—1661no—
382#458—22no—
383#458C2×D8314yescomplemented
384B(4,𝔽2)—834no—
385B(4,𝔽2)—1662no—
386#455—834no—
387#455—1662no—
388C2×#104—1661no—
389C2×#100—831no—
390C2×#99—21no—
391C2×#99—831no—
392C2×#99—1661no—
393C2×#99C2×D8311yescharacteristic
394#354—834no—
395#352—834no—
396AΣL(1,𝔽16)—834no—
397C25—831no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—41no—
409C22×D4—3321no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—1661no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
415#137—3322no—
416#137—1664no—
417C2×Q16—3321no—
418C2×SD16—3321no—
419C2×M16—1661no—
420#126—1664no—
421#126—1664no—
422#124—832no—
423#124—832no—
424#124—1661no—
425#124—1661no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—24no—
429#123—42no—
430#123—1664no—
431#123—1664no—
432#123C22⋊D8312yescomplemented
433#123C22×D8312yes—
434C22⋊Q8—1664no—
435C22⋊Q8—1664no—
436#120—3322no—
437#120—832no—
438#120—832no—
439#120—1664no—
440#120—1661no—
441#120—1661no—
442C4×D4—1664no—
443C4×D4—1664no—
444#117—1664no—
445#117—1664no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—3321no—
455C2×C22⋊C4—831no—
456C2×C22⋊C4—1664no—
457C2×C22⋊C4—1664no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
465C2×C42—831no—
466C2×C42—1661no—
467#104—1664no—
468#100—832no—
469#100—1661no—
470#99—21no—
471#99—24no—
472#99—832no—
473#99—1664no—
474#99—1661no—
475#99C22×D8312yes—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—3321no—
479C24—3321no—
480C24—3324no—
481C24—832no—
482C24—1661no—
483C24—1661no—
484C24D4×D8311yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—42no—
489#41—41no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—41no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—3321no—
496C2×Q8—3321no—
497C2×Q8—832no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—3324no—
518C2×D4—3324no—
519C2×D4—6644no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4D4×D8311yescharacteristic
523C2×D4D4×D8311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×D4C23×D8311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—3324no—
536C22×C4—3321no—
537C22×C4—6641no—
538C22×C4—6641no—
539C22×C4—1664no—
540C22×C4—1664no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D8312yescomplemented
546Q16—3324no—
547SD16—3324no—
548M16—3321no—
549M16—1662no—
550C2×C8—3321no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1664no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—3324no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—832no—
566C22⋊C4—1664no—
567C22⋊C4—1664no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4C2×C22⋊D8312yescomplemented
577C42—832no—
578C42—1664no—
579C42—1661no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—3322no—
594C23—3322no—
595C23—3324no—
596C23—3324no—
597C23—3324no—
598C23—3321no—
599C23—3321no—
600C23—6641no—
601C23—6642no—
602C23—6644no—
603C23—1664no—
604C23—1662no—
605C23#1458176011yescharacteristic
606C23#1458176011yescharacteristic
607C23#1458176011yescharacteristic
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—3322no—
613Q8—6641no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—3324no—
627D4—3324no—
628D4—6648no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—3328no—
648C2×C4—3322no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—6644no—
654C2×C4—6642no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1662no—
658C2×C4#1458176011yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C8—3322no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—3322no—
681C22—3324no—
682C22—3324no—
683C22—3322no—
684C22—3324no—
685C22—6642no—
686C22—6644no—
687C22—1664no—
688C22#1912788711yescharacteristic
689C22#1912788711yescharacteristic
690C22C2×#1458176011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—3322no—
698C4—3322no—
699C4—3322no—
700C4—6642no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—3324no—
709C2#2490945012yesdirect product factor
710C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#458×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19127888C2
hypercenterC2×#458D83
hypocenterC83C2×#2197
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128379C2semidirect
3. C2×#19127879C2semidirect
4. #24909450C2direct (N × H)
5. C2×#19127495C2semidirect
6. C2×#19127491C2semidirect
7. C2×#19127487C2semidirect
8. C2×#458×C83C2semidirect
13. #19128379C22semidirect
26. #19127879C22semidirect
31. #19127495C22semidirect
32. #19127491C22semidirect
33. #19127487C22semidirect
38. #458×C83C22semidirect
42. C22×Dic166D4semidirect
56. #14581779D4semidirect
86. C2×C4×Dic83D4semidirect
104. C23×C4×C83D4semidirect
109. #123×C83D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
129. C2×Dic166C2×D4semidirect
167. C4×Dic83C2×D4semidirect
213. C22×C4×C83C2×D4semidirect
223. C22⋊C4×C83C2×D4semidirect
353. C2×C83#2197semidirect
357. C2×#458D83semidirect
364. C83C2×#2197semidirect
383. #458C2×D83semidirect
414. C23×C4C22⋊D83semidirect
432. #123C22⋊D83semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
545. C22×C4C2×C22⋊D83semidirect
576. C22⋊C4C2×C22⋊D83semidirect
709. C2#24909450direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283792
C2×#191278882
C2×#191278792
#249094502
C2×#191274952
C2×#191274912
C2×#191274872
C2×#458×C832
C2×#219783