Finite Group Databasebeta

← #35558508

Subgroups — #35558508

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909467C214yesmaximal, complemented
5#24909457C214yesmaximal, complemented
6#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817—21no—
11#19128443—21no—
12#19128441C2212yescomplemented
13#19128435C2212yescomplemented
14#19128422—21no—
15#19128414—21no—
16#19128381—21no—
17#19128362—21no—
18#19128342—21no—
19#19128325—22no—
20#19128324—21no—
21#19128287—22no—
22#19128265C2211yescharacteristic
23#19128214—21no—
24#19128208—21no—
25#19128208C2211yescharacteristic
26#19127891—21no—
27#19127891C2212yescomplemented
28#19127888—21no—
29#19127888C2212yescomplemented
30#19127874—22no—
31#19127869C2214yes—
32#19127718—21no—
33#19127685C2211yescharacteristic
34#19127675—21no—
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127493C2214yescomplemented
37#19127491C2214yescomplemented
38#19127490C2212yescomplemented
39#19127487C2212yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41#536×C83—21no—
42#536×C83C2211yescharacteristic
43#458×C83—22no—
44#458×C83C2214yescomplemented
45#410×C83—21no—
46#410×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50#14581817—24no—
51#14581817—42no—
52C2×#13050577—41no—
53C2×#13050575—41no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581791—21no—
56#14581788C2312yes—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581785—22no—
60#14581781—21no—
61#14581781—22no—
62#14581781D412yescomplemented
63#14581780—22no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581778—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773D411yescharacteristic
72#14581773C2311yescharacteristic
73#14581772—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768—21no—
76#14581768—21no—
77#14581768—41no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—22no—
83#14581765—22no—
84#14581763—21no—
85#14581763—41no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—21no—
90#14581760—21no—
91#14581760D411yescharacteristic
92#14581760C2311yescharacteristic
93Q8×Dic83—21no—
94#14581757—22no—
95#14581754—21no—
96#14581754—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—42no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751—21no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581751D411yescharacteristic, complemented
105#14581750—21no—
106#14581749—22no—
107C22⋊C4×D83—22no—
108#14581719—24no—
109#14581711—21no—
110#14581709C2312yes—
111#14581707—22no—
112#14581707—22no—
113#14581707—21no—
114#14581707C2312yes—
1152−1+4×C83—21no—
1162−1+4×C83—41no—
117H(5,𝔽2)×C83—21no—
118H(5,𝔽2)×C83—21no—
119H(5,𝔽2)×C83—41no—
120H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
121C2×#41×C83—21no—
122C2×#41×C83—21no—
123C2×#41×C83—21no—
124C2×#41×C83—42no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—41no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—41no—
131#123×C83—24no—
132#123×C83D412yescomplemented
133#123×C83C2312yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—42no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83D411yescharacteristic, complemented
139#99×C83—21no—
140#99×C83—24no—
141#99×C83C2312yes—
142C23×D83—21no—
143C23×D83C2×D411yescharacteristic
144#13050591—81no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050577—44no—
166#13050575—44no—
167#13050574—22no—
168#13050574—41no—
169C2×C83⋊C8—41no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—42no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—42no—
184C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—41no—
205#41×C83—41no—
206#41×C83—42no—
207#41×C83—41no—
208#41×C83—41no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211#41×C83—41no—
212#41×C83—42no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—41no—
216#41×C83—41no—
217#41×C83—41no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—41no—
224C2×Q8×C83—41no—
225C2×Q8×C83—42no—
226C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—22no—
231C2×D4×C83—22no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83—42no—
234C2×D4×C83—42no—
235C2×D4×C83—41no—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2411yescharacteristic
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83—41no—
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D412yes—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—22no—
248C4⋊C4×C83—22no—
249C4⋊C4×C83—41no—
250C4⋊C4×C83—44no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—44no—
255C22⋊C4×C83C2×D412yes—
256C42×C83—21no—
257C42×C83—41no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83#12011yescharacteristic
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—81no—
268C22×D83—81no—
269C22×D83—82no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—81no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—42no—
287D4×C83—42no—
288D4×C83—41no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—42no—
304C2×C4×C83—42no—
305C2×C4×C83—42no—
306C2×C4×C83#12011yescharacteristic
307C2×C4×C83#12011yescharacteristic
308C2×C4×C83#12011yescharacteristic
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D83—81no—
311C22⋊D83—82no—
312C22⋊D83—82no—
313C22⋊D83—81no—
314C22⋊D83—84no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—42no—
321D332—42no—
322D332—41no—
323D332—41no—
324D332—82no—
325D332—82no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328C4×D83—81no—
329C4×D83—82no—
330C4×D83—82no—
331Dic166—82no—
332C83⋊C8—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—82no—
342C22×C83—161no—
343C22×C83C2×#12011yescharacteristic
344C2×D83—42no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—162no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83—42no—
359C4×C83—82no—
360C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic83—41no—
363Dic83—42no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—82no—
367#33556—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—21no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—41no—
371C2×C83—41no—
372C2×C83—82no—
373C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D83—81no—
375D83—82no—
376#3540—831no—
377#3028D8311yescharacteristic, complemented
378#3025—831no—
379#3021—831no—
380#2200—834no—
381#2198—834no—
382#2128—831no—
383#2123—831no—
384#2120—831no—
385C83#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D8311yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
388H(3,𝔽4)—1661no—
389#560—832no—
390#559—832no—
391#556—1661no—
392#555—1661no—
393#551—1661no—
394#548—1661no—
395#546—1661no—
396#542—1661no—
397#542—1662no—
398#538—1662no—
399#536—21no—
400#536C2×D8311yescharacteristic
401#535—831no—
402#525—831no—
403#525—1661no—
404#525—1661no—
405#458—22no—
406#458—832no—
407#458—1661no—
408#458C2×D8314yescomplemented
409B(4,𝔽2)—832no—
410B(4,𝔽2)—1661no—
411#454—1662no—
412#453—834no—
413#421—1661no—
414#413—831no—
415#410—21no—
416#410—831no—
417#410—1661no—
418#410C2×D8311yescharacteristic
419#353—834no—
420#352—834no—
421#352—832no—
422AΣL(1,𝔽16)—832no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
436C22×D4—831no—
437C23×C4—831no—
438AGL(1,ℤ/8)—3322no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440C2×SD16—3321no—
441C2×D8—3321no—
442C2×M16—1661no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—41no—
445C4⋊Q8—1661no—
446#127—832no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#124—21no—
451#124—41no—
452#124—832no—
453#124—1662no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1661no—
457#124—1662no—
458#124—1662no—
459#123—24no—
460#123—831no—
461#123—831no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123C22⋊D8312yescomplemented
467#123C22×D8312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—3321no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476#121—3321no—
477#121—1662no—
478#121—1661no—
479#121—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#120—831no—
485#120—831no—
486#120—1662no—
487#120—1662no—
488#120—1662no—
489#120—1661no—
490#120—1661no—
491C4×Q8—1662no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×D4—3322no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1662no—
500#117—21no—
501#117—831no—
502#117—831no—
503#117—1662no—
504#117—1661no—
505#117—1661no—
506#117C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1662no—
508#104—1664no—
509#101—1661no—
510#100—832no—
511#99—21no—
512#99—24no—
513#99—832no—
514#99—1662no—
515#99—1662no—
516#99—1661no—
517#99C22×D8312yes—
518C24—831no—
519C24—1661no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—6641no—
537#41—6641no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—1662no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—3321no—
558C2×D4—3321no—
559C2×D4—3322no—
560C2×D4—832no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×D4C23×D8311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
585SD16—3324no—
586D8—3324no—
587M16—3321no—
588M16—1662no—
589C2×C8—3321no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—3321no—
596C4⋊C4—3322no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—3322no—
609C22⋊C4—3322no—
610C22⋊C4—831no—
611C22⋊C4—831no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3321no—
630C42—832no—
631C42—1662no—
632C42—1662no—
633C42—1661no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—3321no—
638C23—6641no—
639C23—6642no—
640C23—6641no—
641C23—1662no—
642C23—1661no—
643C23#1458176011yescharacteristic
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—81no—
654Q8—6642no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—3322no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—6642no—
670D4—6642no—
671D4—6641no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—6641no—
675D4—6644no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—3322no—
697C2×C4—6641no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4#1458176011yescharacteristic
705C2×C4#1458176011yescharacteristic
706C2×C4#1458176011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C8—3322no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—13282no—
720C22—3322no—
721C22—3322no—
722C22—3321no—
723C22—3321no—
724C22—3322no—
725C22—3321no—
726C22—3322no—
727C22—6641no—
728C22C2×#1458176011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—3321no—
737C4—3322no—
738C4—3321no—
739C4—3321no—
740C4—6642no—
741C4#1912788711yescharacteristic
742C4#1912788711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—6642no—
749C2—6641no—
750C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3028C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D83
hypocenterC83#33556
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921740C2semidirect
2. #24916855C2semidirect
3. #24916835C2semidirect
4. #24909467C2semidirect
5. #24909457C2semidirect
6. #24909134C2semidirect
7. #24909117C2semidirect
8. #24909102C2semidirect
9. C83×#3028C2semidirect
12. #19128441C22semidirect
13. #19128435C22semidirect
27. #19127891C22semidirect
29. #19127888C22semidirect
36. #19127493C22semidirect
37. #19127491C22semidirect
38. #19127490C22semidirect
39. #19127487C22semidirect
44. #458×C83C22semidirect
48. C22×D332D4semidirect
62. #14581781D4semidirect
104. #14581751D4semidirect
126. C22×Q8×C83D4semidirect
132. #123×C83D4semidirect
138. #117×C83D4semidirect
377. #3028D83semidirect
385. C83#33556semidirect
408. #458C2×D83semidirect
435. C22×Q8C22⋊D83semidirect
466. #123C22⋊D83semidirect
506. #117C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217402
#249168552
#249168352
#249094672
#249094572
#249091342
#249091172
#249091022
C83×#30282
#3355683