Finite Group Databasebeta

← #35558510

Subgroups — #35558510

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909468C214yesmaximal, complemented
5#24909457C214yesmaximal, complemented
6#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817—21no—
11#19128444—21no—
12#19128440C2212yescomplemented
13#19128435C2212yescomplemented
14#19128421—21no—
15#19128416—21no—
16#19128379—21no—
17#19128360—21no—
18#19128347—21no—
19#19128322—21no—
20#19128321—22no—
21#19128283—22no—
22#19128272—21no—
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19128265C2211yescharacteristic
25#19128212—21no—
26#19127891—22no—
27#19127891C2214yescomplemented
28#19127874—22no—
29#19127869C2214yes—
30#19127718—21no—
31#19127685C2211yescharacteristic
32#19127675—21no—
33#19127675C2211yescharacteristic
34#19127493C2214yescomplemented
35#19127491C2212yescomplemented
36#19127490C2214yescomplemented
37#19127488C2212yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39#525×C83—21no—
40#525×C83C2211yescharacteristic
41#458×C83—21no—
42#458×C83C2212yescomplemented
43B(4,𝔽2)×C83—21no—
44B(4,𝔽2)×C83C2212yescomplemented
45#410×C83—21no—
46#410×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
49C22×D332D411yescharacteristic, complemented
50#14581817—24no—
51#14581817—42no—
52C2×#13050577—41no—
53C2×#13050575—41no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792—21no—
56#14581790—21no—
57#14581790—41no—
58#14581788C2312yes—
59#14581787—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581781D412yescomplemented
63#14581780—21no—
64#14581779—22no—
65#14581779—21no—
66#14581779—41no—
67#14581778—22no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—22no—
73#14581774—22no—
74#14581773—24no—
75#14581773D412yescomplemented
76#14581773C2312yes—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—42no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—22no—
89#14581761—22no—
90#14581760—22no—
91#14581760—21no—
92#14581760—21no—
93C4×Dic166—21no—
94#14581757—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581751D411yescharacteristic, complemented
102#14581751D411yescharacteristic, complemented
103#14581750—22no—
104C22⋊C4×D83—22no—
105#14581719—24no—
106#14581711—21no—
107#14581709C2312yes—
108#14581707—24no—
109#14581707—21no—
110#14581707C2312yes—
1112−1+4×C83—21no—
1122−1+4×C83—41no—
113H(5,𝔽2)×C83—21no—
114H(5,𝔽2)×C83—21no—
115H(5,𝔽2)×C83—41no—
116H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×#41×C83—21no—
119C2×#41×C83—21no—
120C2×#41×C83—42no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123#123×C83—22no—
124#123×C83D411yescharacteristic
125#123×C83C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—41no—
130#120×C83—22no—
131#120×C83D411yescharacteristic
132#120×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—42no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83D411yescharacteristic
138#99×C83—21no—
139#99×C83—22no—
140#99×C83—22no—
141#99×C83C2312yes—
142C23×D83—21no—
143#13050590—81no—
144#13050590—81no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050577—44no—
162#13050575—44no—
163#13050574—22no—
164#13050574—41no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—44no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—44no—
182C22⋊Dic83C2×D412yes—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C24×C83C2×D411yescharacteristic
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—41no—
198#41×C83—41no—
199#41×C83—42no—
200#41×C83—41no—
201#41×C83—41no—
202#41×C83—41no—
203#41×C83—41no—
204#41×C83—41no—
205#41×C83—42no—
206#41×C83—42no—
207#41×C83—42no—
208#41×C83—41no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—42no—
215C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—42no—
224C2×D4×C83—42no—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83—41no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C83C2411yescharacteristic
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—41no—
236C22×C4×C83—41no—
237C22×C4×C83—41no—
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—41no—
246C4⋊C4×C83—42no—
247C22⋊C4×C83—21no—
248C22⋊C4×C83—21no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—42no—
253C22⋊C4×C83—42no—
254C22⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C42×C83—21no—
257C42×C83—41no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—41no—
263C23×C83—81no—
264C23×C83#12011yescharacteristic
265C23×C83C22×D411yescharacteristic
266C23×C83C22×D411yescharacteristic
267C22×D83—22no—
268C22×D83—81no—
269C22×D83—82no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—81no—
287D4×C83—81no—
288D4×C83—84no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—42no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—42no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—41no—
308C2×C4×C83—42no—
309C2×C4×C83—81no—
310C2×C4×C83#12011yescharacteristic
311C2×C4×C83#12011yescharacteristic
312C2×C4×C83#12011yescharacteristic
313C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D83—82no—
315C22⋊D83—82no—
316C22⋊D83—82no—
317C22⋊D83—82no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—22no—
320C2×Dic83—22no—
321C2×Dic83—42no—
322C2×Dic83—42no—
323D332—42no—
324D332—41no—
325D332—41no—
326C4×D83—82no—
327C4×D83—82no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—81no—
331Dic166—82no—
332C83⋊C8—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—82no—
345C22×C83—82no—
346C22×C83—81no—
347C22×C83—161no—
348C22×C83C2×#12011yescharacteristic
349C2×D83—42no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—42no—
352C2×D83—162no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—41no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—82no—
361C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363Dic83—42no—
364Dic83—42no—
365Dic83—42no—
366Dic83—82no—
367#33556—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—21no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—41no—
371C2×C83—41no—
372C2×C83—81no—
373C2×C83—82no—
374C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D83—82no—
376#3540—831no—
377#3028—831no—
378#3025D8311yescharacteristic, complemented
379#3021—831no—
380#2200—834no—
381#2198—834no—
382#2128—831no—
383#2123—831no—
384#2120—831no—
385C83#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D8311yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
388H(3,𝔽4)—1661no—
389#560—832no—
390#559—832no—
391#556—1661no—
392#555—1661no—
393#551—1661no—
394#548—1661no—
395#546—1661no—
396#542—1662no—
397#542—1661no—
398#538—1662no—
399#536—831no—
400#536—1661no—
401#535—831no—
402#525—21no—
403#525—1661no—
404#525C2×D8311yescharacteristic
405#458—21no—
406#458—834no—
407#458—1662no—
408#458C2×D8312yescomplemented
409B(4,𝔽2)—21no—
410B(4,𝔽2)C2×D8312yescomplemented
411#454—1662no—
412#453—834no—
413#421—1661no—
414#413—831no—
415#410—21no—
416#410—831no—
417#410—1661no—
418#410C2×D8311yescharacteristic
419#353—834no—
420#352—832no—
421#352—834no—
422AΣL(1,𝔽16)—832no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C22×Q8—831no—
436C22×D4—831no—
437C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—3322no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440C2×SD16—3321no—
441C2×D8—3321no—
442C2×M16—1661no—
443C4⋊Q8—3321no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446#127—832no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#124—3321no—
451#124—832no—
452#124—1661no—
453#124—1662no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1661no—
458#124—1662no—
459#123—22no—
460#123—832no—
461#123—832no—
462#123—1664no—
463#123—1662no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123C22⋊D8311yescharacteristic
467#123C22×D8311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—3322no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476#121—21no—
477#121—41no—
478#121—1662no—
479#121—1662no—
480#121—1661no—
481#121—1662no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#120—22no—
485#120—1662no—
486#120—1662no—
487#120—1661no—
488#120—1661no—
489#120C22⋊D8311yescharacteristic
490#120C22×D8311yescharacteristic
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1662no—
500#117—21no—
501#117—831no—
502#117—831no—
503#117—1661no—
504#117—1662no—
505#117—1661no—
506#117C22⋊D8311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1662no—
508#104—1664no—
509#101—1661no—
510#100—832no—
511#99—21no—
512#99—22no—
513#99—22no—
514#99—832no—
515#99—1664no—
516#99—1661no—
517#99C22×D8312yes—
518C24—1661no—
519C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—6641no—
537#41—6641no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—3321no—
543C2×Q8—3321no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—3321no—
561C2×D4—3321no—
562C2×D4—832no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×D4C23×D8311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—832no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
585SD16—3324no—
586D8—3324no—
587M16—3321no—
588M16—1662no—
589C2×C8—3321no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—3321no—
596C4⋊C4—3324no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—3324no—
612C22⋊C4—832no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C22⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3321no—
630C42—832no—
631C42—1662no—
632C42—1662no—
633C42—1661no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—6641no—
641C23—6642no—
642C23—1662no—
643C23#1458176011yescharacteristic
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3321no—
652Q8—3321no—
653Q8—6641no—
654Q8—6642no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—84no—
669D4—3322no—
670D4—3321no—
671D4—3321no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—6642no—
675D4—6642no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—3322no—
698C2×C4—3322no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—6642no—
701C2×C4—1662no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4#1458176011yescharacteristic
705C2×C4#1458176011yescharacteristic
706C2×C4#1458176011yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C8—3322no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—13282no—
725C22—3322no—
726C22—3322no—
727C22—3322no—
728C22C2×#1458176011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—3322no—
738C4—3322no—
739C4—3322no—
740C4—6642no—
741C4#1912788711yescharacteristic
742C4#1912788711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—6642no—
750C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3025C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3025D83
hypocenterC83#33556
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921738C2semidirect
2. #24916869C2semidirect
3. #24916835C2semidirect
4. #24909468C2semidirect
5. #24909457C2semidirect
6. #24909134C2semidirect
7. #24909116C2semidirect
8. #24909104C2semidirect
9. C83×#3025C2semidirect
12. #19128440C22semidirect
13. #19128435C22semidirect
27. #19127891C22semidirect
34. #19127493C22semidirect
35. #19127491C22semidirect
36. #19127490C22semidirect
37. #19127488C22semidirect
42. #458×C83C22semidirect
44. B(4,𝔽2)×C83C22semidirect
48. C22×Dic166D4semidirect
49. C22×D332D4semidirect
62. #14581781D4semidirect
75. #14581773D4semidirect
101. #14581751D4semidirect
102. #14581751D4semidirect
378. #3025D83semidirect
385. C83#33556semidirect
408. #458C2×D83semidirect
410. B(4,𝔽2)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217382
#249168692
#249168352
#249094682
#249094572
#249091342
#249091162
#249091042
C83×#30252
#3355683