Finite Group Databasebeta

← #35558511

Subgroups — #35558511

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909469C214yesmaximal, complemented
5#24909458C214yesmaximal, complemented
6#24909135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128444—21no—
11#19128438C2212yescomplemented
12#19128437C2212yescomplemented
13#19128419—21no—
14#19128415—21no—
15#19128382—21no—
16#19128357—21no—
17#19128345—21no—
18#19128318—21no—
19#19128315—22no—
20#19128286—22no—
21#19128272—21no—
22#19128272C2211yescharacteristic
23#19128211—21no—
24#19128208—21no—
25#19128208C2211yescharacteristic
26#19127891—21no—
27#19127891—22no—
28#19127891C2212yescomplemented
29#19127891C2214yescomplemented
30#19127888—21no—
31#19127888C2212yescomplemented
32#19127675—21no—
33#19127675—21no—
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127494C2214yescomplemented
37#19127492C2212yescomplemented
38#19127492C2214yescomplemented
39#19127489C2212yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
42#535×C83C2211yescharacteristic
43#454×C83—22no—
44#453×C83C2214yes—
45#421×C83—21no—
46#413×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50#14581791—21no—
51#14581790—21no—
52#14581790—41no—
53#14581786—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581779—21no—
57#14581779—22no—
58#14581779—22no—
59#14581779—21no—
60#14581779—41no—
61#14581778—22no—
62#14581778—22no—
63#14581778—22no—
64#14581774—22no—
65#14581773—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—24no—
68#14581773—22no—
69#14581773D411yescharacteristic
70#14581773D412yescomplemented
71#14581773C2311yescharacteristic
72#14581773C2312yes—
73#14581772—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771—42no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—21no—
80#14581768—41no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763—41no—
87#14581761—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—22no—
90#14581760D411yescharacteristic
91#14581760C2311yescharacteristic
92C4×Dic166—22no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—42no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—21no—
102#14581751—21no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581751D411yescharacteristic, complemented
105#14581750—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C22⋊Dic83—22no—
108#14581707—22no—
109#14581707—22no—
110#14581707—24no—
111#14581707—21no—
112#14581707—21no—
113#14581707C2312yes—
114#14581707C2312yes—
1152−1+4×C83—21no—
1162−1+4×C83—41no—
117H(5,𝔽2)×C83—21no—
118H(5,𝔽2)×C83—21no—
119H(5,𝔽2)×C83—41no—
120H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
121C2×#41×C83—21no—
122C2×#41×C83—21no—
123C2×#41×C83—21no—
124C2×#41×C83—42no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
127AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
129C2×SD16×C83—41no—
130C2×D8×C83—41no—
131C2×M16×C83—21no—
132#127×C83C2312yes—
133#124×C83D412yescomplemented
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—21no—
137#120×C83—21no—
138#117×C83D411yescharacteristic, complemented
139#104×C83—24no—
140#101×C83—21no—
141#100×C83C2312yes—
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143#13050589—81no—
144#13050589—81no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—44no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—42no—
187C22⋊Dic83—44no—
188C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic83C2×D412yes—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—42no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—41no—
201C4×Dic83—41no—
202C24×C83—21no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—41no—
206#41×C83—41no—
207#41×C83—42no—
208#41×C83—41no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211#41×C83—41no—
212#41×C83—41no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216#41×C83—41no—
217#41×C83—41no—
218#41×C83—41no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—42no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83—22no—
229C2×D4×C83—22no—
230C2×D4×C83—22no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—41no—
233C2×D4×C83—41no—
234C2×D4×C83—42no—
235C2×D4×C83—42no—
236C2×D4×C83—42no—
237C2×D4×C83—41no—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C83C2×D412yes—
241C2×D4×C83C2411yescharacteristic
242C22×C4×C83—22no—
243C22×C4×C83—22no—
244C22×C4×C83—41no—
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248SD16×C83—44no—
249D8×C83—44no—
250M16×C83—22no—
251M16×C83—41no—
252C2×C8×C83—41no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—22no—
256C22⋊C4×C83—22no—
257C42×C83C2×D412yes—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—22no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—81no—
263C23×C83—82no—
264C23×C83#12011yescharacteristic
265C23×C83C22×D411yescharacteristic
266C23×C83C22×D411yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—81no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—82no—
290D4×C83—82no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—22no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—42no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—42no—
305C2×C4×C83#12011yescharacteristic
306C2×C4×C83#12011yescharacteristic
307C2×C4×C83#12011yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D83—81no—
310C22⋊D83—82no—
311C22⋊D83—81no—
312C22⋊D83—82no—
313C22⋊D83—84no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—22no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—22no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—41no—
320C2×Dic83—42no—
321C2×Dic83—42no—
322C2×Dic83—42no—
323C2×Dic83—82no—
324C2×Dic83—82no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—81no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—81no—
331Dic166—82no—
332C8×C83—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—82no—
344C22×C83—82no—
345C22×C83—161no—
346C22×C83—162no—
347C22×C83C2×#12011yescharacteristic
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—41no—
352C2×D83—81no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic83—41no—
361Dic83—42no—
362Dic83—41no—
363Dic83—42no—
364Dic83—41no—
365Dic83—82no—
366Dic83—82no—
367#33556—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—21no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—41no—
371C2×C83—41no—
372C2×C83—82no—
373C2×C83—82no—
374C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D83—81no—
376#3540—831no—
377#3028—831no—
378#3025—831no—
379#3021D8311yescharacteristic, complemented
380#2200—834no—
381#2198—834no—
382#2128—831no—
383#2123—831no—
384#2120—831no—
385C83#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585C2×D8311yescharacteristic
387C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
388H(3,𝔽4)—1661no—
389#560—832no—
390#559—832no—
391#556—1661no—
392#555—1661no—
393#551—1661no—
394#548—1661no—
395#546—1661no—
396#542—1661no—
397#542—1662no—
398#538—1662no—
399#536—831no—
400#536—1661no—
401#535C2×D8311yescharacteristic
402#525—831no—
403#525—1661no—
404#525—1661no—
405#458—832no—
406#458—834no—
407#458—1661no—
408#458—1662no—
409B(4,𝔽2)—832no—
410B(4,𝔽2)—1661no—
411#454—22no—
412#453C2×D8314yes—
413#421—21no—
414#413C2×D8311yescharacteristic
415#410—831no—
416#410—831no—
417#410—1661no—
418#410—1661no—
419#353—834no—
420#352—832no—
421#352—834no—
422AΣL(1,𝔽16)—832no—
4232−1+4—21no—
4242−1+4—41no—
425H(5,𝔽2)—21no—
426H(5,𝔽2)—21no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—42no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C22×Q8—831no—
436C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
437C23×C4—831no—
438AGL(1,ℤ/8)—24no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440C2×SD16—41no—
441C2×D8—41no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—3321no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446#127C22×D8312yes—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#124—3321no—
451#124—1662no—
452#124—1662no—
453#124—1662no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1661no—
457#124—1661no—
458#124C22⋊D8312yescomplemented
459#123—831no—
460#123—832no—
461#123—831no—
462#123—832no—
463#123—1662no—
464#123—1662no—
465#123—1664no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—3322no—
469C22⋊Q8—3321no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—3321no—
479#121—1662no—
480#121—1662no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1662no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—831no—
487#120—831no—
488#120—1662no—
489#120—1662no—
490#120—1662no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×D4—3322no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500#117—831no—
501#117—831no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1662no—
505#117—1661no—
506#117C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1662no—
508#104—24no—
509#101—21no—
510#100C22×D8312yes—
511#99—832no—
512#99—832no—
513#99—1662no—
514#99—1662no—
515#99—1664no—
516#99—1661no—
517#99—1661no—
518C24—21no—
519C24—831no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—42no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—41no—
529#41—41no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—6641no—
537#41—6641no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—3321no—
543C2×Q8—3321no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4D4×D8311yescharacteristic
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
570C2×D4C23×D8311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—831no—
577C22×C4—832no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4D4×D8311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
585SD16—44no—
586D8—44no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3321no—
592C4⋊C4—3321no—
593C4⋊C4—3322no—
594C4⋊C4—3324no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—3322no—
608C22⋊C4—3322no—
609C22⋊C4—3324no—
610C22⋊C4—831no—
611C22⋊C4—831no—
612C22⋊C4—832no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—3321no—
628C42—3321no—
629C42—1662no—
630C42—1662no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42C2×C22⋊D8312yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—3321no—
641C23—6641no—
642C23—1661no—
643C23#1458176011yescharacteristic
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645C23C2×D4×D8311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3321no—
652Q8—3321no—
653Q8—6641no—
654Q8—6642no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4—6642no—
674D4—6641no—
675D4—6644no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3322no—
694C2×C4—3322no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4—6641no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4#1458176011yescharacteristic
705C2×C4#1458176011yescharacteristic
706C2×C4#1458176011yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—3321no—
724C22—3321no—
725C22—3322no—
726C22—3321no—
727C22—6641no—
728C22C2×#1458176011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—3321no—
735C4—3322no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—3322no—
739C4—6642no—
740C4—6642no—
741C4#1912788711yescharacteristic
742C4#1912788711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—6641no—
750C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3021C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D83
hypocenterC83#33556
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921729C2semidirect
2. #24916869C2semidirect
3. #24916855C2semidirect
4. #24909469C2semidirect
5. #24909458C2semidirect
6. #24909135C2semidirect
7. #24909118C2semidirect
8. #24909105C2semidirect
9. C83×#3021C2semidirect
11. #19128438C22semidirect
12. #19128437C22semidirect
28. #19127891C22semidirect
29. #19127891C22semidirect
31. #19127888C22semidirect
36. #19127494C22semidirect
37. #19127492C22semidirect
38. #19127492C22semidirect
39. #19127489C22semidirect
48. C22×Dic166D4semidirect
70. #14581773D4semidirect
104. #14581751D4semidirect
126. C22×D4×C83D4semidirect
133. #124×C83D4semidirect
138. #117×C83D4semidirect
379. #3021D83semidirect
385. C83#33556semidirect
436. C22×D4C22⋊D83semidirect
458. #124C22⋊D83semidirect
506. #117C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217292
#249168692
#249168552
#249094692
#249094582
#249091352
#249091182
#249091052
C83×#30212
#3355683