Finite Group Databasebeta

← #35558513

Subgroups — #35558513

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909471C214yesmaximal, complemented
6#24909460C214yesmaximal, complemented
7#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11C2×#14581820—21no—
12#19128443—21no—
13#19128441C2212yescomplemented
14#19128435C2212yescomplemented
15#19128422—21no—
16#19128414—21no—
17#19128381—21no—
18#19128362—21no—
19#19128342—21no—
20#19128325—22no—
21#19128324—21no—
22#19128287—22no—
23#19128275—21no—
24#19128265C2211yescharacteristic
25#19128214—21no—
26#19128213—21no—
27#19128208C2211yescharacteristic
28#19127892—21no—
29#19127892C2212yescomplemented
30#19127890—22no—
31#19127890C2214yescomplemented
32#19127889—21no—
33#19127889C2212yescomplemented
34#19127876—22no—
35#19127871C2214yes—
36#19127717—21no—
37#19127675C2211yescharacteristic
38#19127674—21no—
39#19127674—21no—
40#19127493C2214yescomplemented
41#19127492C2212yescomplemented
42#19127489C2212yescomplemented
43#536×C83C2211yescharacteristic
44#413×C83C2211yescharacteristic
45#410×C83C2211yescharacteristic
46#352×C83C2214yescomplemented
47#14581840—21no—
48#14581839—41no—
49#14581838—41no—
50#14581837—21no—
51#14581837—21no—
52#14581837C2312yes—
53C2×#13050591—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57#41×D83—42no—
58C22×D332D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60#14581820—24no—
61#14581820—42no—
62C2×#13050579—41no—
63C2×D664—41no—
64#14581791—21no—
65#14581790—41no—
66#14581788C2312yes—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581781—21no—
71#14581781—22no—
72#14581781—41no—
73#14581781D412yescomplemented
74#14581780—22no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581776—22no—
81#14581775—24no—
82#14581774—22no—
83#14581773D411yescharacteristic
84#14581773C2311yescharacteristic
85#14581772—22no—
86#14581772—41no—
87#14581768—22no—
88#14581768—21no—
89#14581768—21no—
90#14581768—42no—
91#14581767—21no—
92#14581767—22no—
93#14581767—41no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—22no—
97#14581765—22no—
98#14581763—21no—
99#14581762—22no—
100#14581762—22no—
101#14581762—22no—
102#14581760—21no—
103#14581760—21no—
104#14581760D411yescharacteristic
105#14581760C2311yescharacteristic
106Q8×Dic83—21no—
107#14581757—22no—
108C4×D332—42no—
109#14581754—21no—
110#14581754—22no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113C4×C22⋊D83—22no—
114(C22⋊D83)⋊C4—22no—
115#14581751—21no—
116#14581751D411yescharacteristic
117#14581751D411yescharacteristic, complemented
118#14581750—21no—
119#14581749—22no—
120C22⋊C4×D83—22no—
121#14581718—24no—
122#14581707—21no—
123#14581707C2312yes—
124#14581706—22no—
125#14581706—22no—
126#14581706—24no—
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#123×C83D412yescomplemented
133#123×C83C2312yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83D411yescharacteristic, complemented
138#101×C83—21no—
139#100×C83C2312yes—
140#99×C83—21no—
141#99×C83C2312yes—
142C23×D83—21no—
143C23×D83C2×D411yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050591—81no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—41no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152#13050590—41no—
153#13050590—41no—
154#13050590—41no—
155#13050590—41no—
156#13050590—41no—
157#13050589—42no—
158#13050589—42no—
159#13050589—42no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—22no—
164Q8×D83—42no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—22no—
170C2×D332—22no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—42no—
174C2×D332C2×D412yes—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—22no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—41no—
182D4×D83—42no—
183D4×D83—42no—
184D4×D83—42no—
185C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—41no—
193C2×C4×D83—41no—
194C2×C4×D83—41no—
195#13050579—44no—
196D664—44no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—42no—
201C4⋊Dic83—41no—
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—44no—
207C22⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83—21no—
209C22⋊Dic83—21no—
210C22⋊Dic83—22no—
211C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223(C2×D83)⋊C4—42no—
224(C2×D83)⋊C4—42no—
225(C2×D83)⋊C4—44no—
226C4×Dic83—22no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—41no—
230C4×Dic83C2×D412yes—
231#41×C83—41no—
232#41×C83—41no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—41no—
236C2×Q8×C83—41no—
237C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C83C2411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D412yes—
245M16×C83—22no—
246M16×C83—41no—
247C2×C8×C83—41no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—41no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—22no—
255C22⋊C4×C83C2×D412yes—
256C42×C83—21no—
257C42×C83—41no—
258C23×C83#12011yescharacteristic
259C23×C83C22×D411yescharacteristic
260C23×C83C22×D411yescharacteristic
261C22×D83—21no—
262C22×D83—22no—
263C22×D83—22no—
264C22×D83—22no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—81no—
268C22×D83—81no—
269C22×D83—82no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—81no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—81no—
296C22⋊D83—82no—
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—81no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—42no—
308D332—22no—
309D332—42no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—82no—
316D332—82no—
317D332—84no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—42no—
321C4×D83—42no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—81no—
325C4×D83—82no—
326C4×D83—82no—
327Dic166—22no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—82no—
332C8×C83—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—82no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—161no—
352C2×D83—162no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83—82no—
359C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363Dic83—41no—
364Dic83—42no—
365Dic83—41no—
366Dic83—82no—
367#33556—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—21no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—41no—
371C2×C83—41no—
372C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D83—81no—
374D83—82no—
375D83—82no—
376#3540—831no—
377#3028—831no—
378#3025—831no—
379#3021—831no—
380#2200—834no—
381#2198—834no—
382#2128—831no—
383#2123D8311yescharacteristic, complemented
384#2120—831no—
385C83#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—831no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
388H(3,𝔽4)—1661no—
389#560—832no—
390#559—832no—
391#556—1661no—
392#555—1661no—
393#551—1661no—
394#548—1661no—
395#546—1661no—
396#542—1661no—
397#542—1662no—
398#538—1662no—
399#536—1661no—
400#536C2×D8311yescharacteristic
401#535—831no—
402#525—831no—
403#525—1661no—
404#525—1661no—
405#458—834no—
406#458—832no—
407#458—1661no—
408#458—1662no—
409B(4,𝔽2)—832no—
410B(4,𝔽2)—1661no—
411#454—1662no—
412#453—834no—
413#421—1661no—
414#413C2×D8311yescharacteristic
415#410—831no—
416#410—1661no—
417#410—1661no—
418#410C2×D8311yescharacteristic
419#353—834no—
420#352—832no—
421#352C2×D8314yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)—832no—
4232−1+4—3321no—
4242−1+4—1661no—
425H(5,𝔽2)—3321no—
426H(5,𝔽2)—832no—
427H(5,𝔽2)—1661no—
428H(5,𝔽2)—1661no—
429C2×#41—3322no—
430C2×#41—1661no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C22×Q8D33211yescharacteristic, complemented
436C22×D4—831no—
437C23×C4—831no—
438AGL(1,ℤ/8)—3322no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440C2×SD16—3321no—
441C2×D8—3321no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—3321no—
445C4⋊Q8—1661no—
446#127—832no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#124—21no—
451#124—3321no—
452#124—832no—
453#124—1662no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1661no—
457#124—1662no—
458#124—1662no—
459#123—831no—
460#123—831no—
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1664no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123D33212yescomplemented
467#123C22×D8312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—3321no—
471C22⋊Q8—3322no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476#121—3321no—
477#121—1662no—
478#121—1661no—
479#121—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#120—831no—
485#120—831no—
486#120—1662no—
487#120—1662no—
488#120—1662no—
489#120—1661no—
490#120—1661no—
491C4×Q8—1662no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×D4—3322no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1662no—
500#117—21no—
501#117—831no—
502#117—831no—
503#117—1662no—
504#117—1661no—
505#117—1661no—
506#117D33211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1662no—
508#104—1664no—
509#101—21no—
510#100C22×D8312yes—
511#99—21no—
512#99—832no—
513#99—1662no—
514#99—1662no—
515#99—1661no—
516#99—1664no—
517#99C22×D8312yes—
518C24—831no—
519C24—1661no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3321no—
523#41—3321no—
524#41—3321no—
525#41—3321no—
526#41—3321no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—3322no—
530#41—3321no—
531#41—3321no—
532#41—3321no—
533#41—3322no—
534#41—6641no—
535#41—6641no—
536#41—1662no—
537#41—1662no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1662no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×D4—3321no—
549C2×D4—3321no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3321no—
555C2×D4—832no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×D33211yescharacteristic
570C2×D4C23×D8311yescharacteristic
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—3321no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×D33211yescharacteristic
584C22×C4C2×D33212yes—
585SD16—3324no—
586D8—3324no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—3321no—
595C4⋊C4—3322no—
596C4⋊C4—3324no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—3322no—
608C22⋊C4—3324no—
609C22⋊C4—3322no—
610C22⋊C4—831no—
611C22⋊C4—831no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4C2×D33212yes—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3321no—
630C42—832no—
631C42—1662no—
632C42—1662no—
633C42—1661no—
634C23—3321no—
635C23—3321no—
636C23—6641no—
637C23—6642no—
638C23—6641no—
639C23—1662no—
640C23—1662no—
641C23—1662no—
642C23—1661no—
643C23#1458176211yescharacteristic
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645C23C22×D33211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—3321no—
653Q8—6642no—
654Q8—1662no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—3322no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3322no—
662D4—3322no—
663D4—3322no—
664D4—3322no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—6642no—
669D4—6642no—
670D4—6644no—
671D4—6641no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—6641no—
675D4—1662no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3322no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3322no—
695C2×C4—6641no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—1662no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4#1458176211yescharacteristic
705C2×C4#1458176211yescharacteristic
706C2×C4#1458176211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—13281no—
716C22—13282no—
717C22—3322no—
718C22—3322no—
719C22—3321no—
720C22—3321no—
721C22—3322no—
722C22—3322no—
723C22—3321no—
724C22—3322no—
725C22—6642no—
726C22—6641no—
727C22—6642no—
728C22C2×#1458176211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—3321no—
736C4—3322no—
737C4—3321no—
738C4—3322no—
739C4—3321no—
740C4—6642no—
741C4#1912788911yescharacteristic
742C4#1912788911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—6642no—
748C2—6642no—
749C2—6641no—
750C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2123C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2123D83
hypocenterC83#33556
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921740C2semidirect
2. #24916868C2semidirect
3. #24916857C2semidirect
4. #24916837C2semidirect
5. #24909471C2semidirect
6. #24909460C2semidirect
7. #24909134C2semidirect
8. #24909105C2semidirect
9. C83×#2123C2semidirect
13. #19128441C22semidirect
14. #19128435C22semidirect
29. #19127892C22semidirect
31. #19127890C22semidirect
33. #19127889C22semidirect
40. #19127493C22semidirect
41. #19127492C22semidirect
42. #19127489C22semidirect
46. #352×C83C22semidirect
58. C22×D332D4semidirect
73. #14581781D4semidirect
117. #14581751D4semidirect
128. C22×Q8×C83D4semidirect
132. #123×C83D4semidirect
137. #117×C83D4semidirect
383. #2123D83semidirect
385. C83#33556semidirect
421. #352C2×D83semidirect
435. C22×Q8D332semidirect
466. #123D332semidirect
506. #117D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217402
#249168682
#249168572
#249168372
#249094712
#249094602
#249091342
#249091052
C83×#21232
#3355683