Finite Group Databasebeta

← #35558514

Subgroups — #35558514

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909472C214yesmaximal, complemented
6#24909460C214yesmaximal, complemented
7#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11C2×#14581820—21no—
12#19128444—21no—
13#19128440C2212yescomplemented
14#19128435C2212yescomplemented
15#19128421—21no—
16#19128416—21no—
17#19128379—21no—
18#19128360—21no—
19#19128347—21no—
20#19128322—21no—
21#19128321—22no—
22#19128283—22no—
23#19128277—21no—
24#19128272C2211yescharacteristic
25#19128265C2211yescharacteristic
26#19128212—21no—
27#19128212—21no—
28#19127892—22no—
29#19127892C2214yescomplemented
30#19127890—21no—
31#19127890C2212yescomplemented
32#19127887—21no—
33#19127887C2212yescomplemented
34#19127876—22no—
35#19127871C2214yes—
36#19127717—21no—
37#19127675C2211yescharacteristic
38#19127674—21no—
39#19127674—21no—
40#19127493C2214yescomplemented
41#19127492C2214yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43#413×C83C2211yescharacteristic
44#410×C83C2211yescharacteristic
45#352×C83C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)×C83C2212yescomplemented
47#14581840—21no—
48#14581839—41no—
49#14581838—41no—
50#14581837—21no—
51#14581837—21no—
52#14581837C2312yes—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57#41×D83—42no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
59C22×D332D411yescharacteristic, complemented
60#14581820—24no—
61#14581820—42no—
62C2×#13050579—41no—
63C2×D664—41no—
64#14581792—21no—
65#14581792—41no—
66#14581790—21no—
67#14581788C2312yes—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581781D412yescomplemented
72#14581780—21no—
73#14581780—41no—
74#14581779—22no—
75#14581779—21no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581778—22no—
79#14581778—22no—
80#14581777—22no—
81#14581776—24no—
82#14581775—22no—
83#14581775—22no—
84#14581774—22no—
85#14581773D412yescomplemented
86#14581773C2312yes—
87#14581772—42no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771—41no—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766—41no—
98#14581765—22no—
99#14581764—22no—
100#14581763—22no—
101#14581761—22no—
102#14581761—22no—
103#14581760—22no—
104#14581760—21no—
105#14581760—21no—
106C4×Dic166—21no—
107#14581757—22no—
108C4×D332—21no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—22no—
111C4×C22⋊D83—42no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113#14581751—21no—
114#14581751—21no—
115#14581751D411yescharacteristic, complemented
116#14581751D411yescharacteristic, complemented
117#14581750—22no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119#14581718—24no—
120#14581707—21no—
121#14581707C2312yes—
122#14581706—24no—
123#14581706—22no—
124#14581706—22no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83D411yescharacteristic
127C2×M16×C83—21no—
128#123×C83D411yescharacteristic
129#123×C83C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#120×C83D411yescharacteristic
133#120×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83D411yescharacteristic
138#101×C83—21no—
139#100×C83C2312yes—
140#99×C83—21no—
141#99×C83C2312yes—
142C23×D83—21no—
143#13050591—42no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—41no—
147#13050590—41no—
148#13050590—41no—
149#13050590—41no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152#13050590—41no—
153#13050590—41no—
154#13050590—81no—
155#13050590—81no—
156#13050589—42no—
157#13050589—42no—
158#13050589—42no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—41no—
166C2×Dic166—41no—
167Q8×D83—42no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—41no—
174C2×D332C2×D412yes—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—22no—
180C2×C22⋊D83—22no—
181C2×C22⋊D83—41no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183D4×D83—42no—
184D4×D83—42no—
185D4×D83—42no—
186C22×Dic83C2×D412yes—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—41no—
192#13050579—44no—
193D664—44no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—44no—
198C4⋊Dic83—41no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4—42no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—22no—
206C22⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—22no—
208C22⋊Dic83—22no—
209C22⋊Dic83—22no—
210C22⋊Dic83—42no—
211C22⋊Dic83C2×D412yes—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—42no—
219(C2×D83)⋊C4—44no—
220C4×Dic83—22no—
221C4×Dic83—22no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83—41no—
224C4×Dic83C2×D412yes—
225C24×C83C2×D411yescharacteristic
226#41×C83—41no—
227#41×C83—41no—
228C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83C2411yescharacteristic
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—41no—
237C22×C4×C83—41no—
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242M16×C83—22no—
243M16×C83—41no—
244C2×C8×C83—41no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—41no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C42×C83—21no—
257C42×C83—41no—
258C23×C83—21no—
259C23×C83—41no—
260C23×C83—81no—
261C23×C83#12011yescharacteristic
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—81no—
269C22×D83—82no—
270Q8×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—81no—
275D4×C83—81no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—42no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—84no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—42no—
310C2×Dic83—42no—
311D332—22no—
312D332—42no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—42no—
321C4×D83—42no—
322C4×D83—82no—
323C4×D83—82no—
324Dic166—22no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—81no—
331Dic166—82no—
332C8×C83—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83C2×#12011yescharacteristic
345C2×D83—42no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—82no—
351C2×D83—161no—
352C2×D83—162no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—41no—
359C4×C83—82no—
360C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic83—42no—
363Dic83—42no—
364Dic83—42no—
365Dic83—42no—
366Dic83—82no—
367#33556—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—21no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—41no—
371C2×C83—41no—
372C2×C83—81no—
373C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D83—82no—
375D83—82no—
376#3540—831no—
377#3028—831no—
378#3025—831no—
379#3021—831no—
380#2200—834no—
381#2198—834no—
382#2128—831no—
383#2123—831no—
384#2120D8311yescharacteristic, complemented
385C83#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—831no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
388H(3,𝔽4)—1661no—
389#560—832no—
390#559—832no—
391#556—1661no—
392#555—1661no—
393#551—1661no—
394#548—1661no—
395#546—1661no—
396#542—1662no—
397#542—1661no—
398#538—1662no—
399#536—831no—
400#536—1661no—
401#535—831no—
402#525—1661no—
403#525—1661no—
404#525C2×D8311yescharacteristic
405#458—832no—
406#458—834no—
407#458—1662no—
408#458—1661no—
409B(4,𝔽2)—832no—
410B(4,𝔽2)—1661no—
411#454—1662no—
412#453—834no—
413#421—1661no—
414#413C2×D8311yescharacteristic
415#410—831no—
416#410—1661no—
417#410—1661no—
418#410C2×D8311yescharacteristic
419#353—834no—
420#352—834no—
421#352C2×D8312yescomplemented
422AΣL(1,𝔽16)C2×D8312yescomplemented
4232−1+4—3321no—
4242−1+4—1661no—
425H(5,𝔽2)—3321no—
426H(5,𝔽2)—832no—
427H(5,𝔽2)—1661no—
428H(5,𝔽2)—1661no—
429C2×#41—3322no—
430C2×#41—1661no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C22×Q8—831no—
436C22×D4—831no—
437C23×C4D33211yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—3322no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440C2×SD16—3321no—
441C2×D8—3321no—
442C2×M16—21no—
443C4⋊Q8—3321no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446#127—832no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#124—3321no—
451#124—832no—
452#124—1661no—
453#124—1662no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1662no—
457#124—1661no—
458#124—1662no—
459#123—832no—
460#123—832no—
461#123—1664no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123D33211yescharacteristic
467#123C22×D8311yescharacteristic
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—3322no—
470C22⋊Q8—3321no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476#121—21no—
477#121—3321no—
478#121—1662no—
479#121—1662no—
480#121—1661no—
481#121—1662no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#120—1662no—
485#120—1662no—
486#120—1662no—
487#120—1661no—
488#120—1661no—
489#120D33211yescharacteristic
490#120C22×D8311yescharacteristic
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—3322no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1662no—
500#117—21no—
501#117—831no—
502#117—831no—
503#117—1661no—
504#117—1662no—
505#117—1661no—
506#117D33211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1662no—
508#104—1664no—
509#101—21no—
510#100C22×D8312yes—
511#99—21no—
512#99—832no—
513#99—1664no—
514#99—1661no—
515#99—1662no—
516#99—1662no—
517#99C22×D8312yes—
518C24—1661no—
519C24C2×D33211yescharacteristic
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3321no—
523#41—3321no—
524#41—3321no—
525#41—3321no—
526#41—3321no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—3322no—
530#41—3321no—
531#41—3321no—
532#41—3321no—
533#41—3322no—
534#41—6641no—
535#41—6641no—
536#41—1662no—
537#41—1662no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—3321no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—3321no—
551C2×D4—3321no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3321no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—832no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×D33211yescharacteristic
570C2×D4C23×D8311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—832no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×D33211yescharacteristic
584C22×C4C2×D33211yescharacteristic
585SD16—3324no—
586D8—3324no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589C2×C8—41no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—3321no—
595C4⋊C4—3322no—
596C4⋊C4—3324no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—3322no—
610C22⋊C4—3324no—
611C22⋊C4—3322no—
612C22⋊C4—832no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4C2×D33211yescharacteristic
626C22⋊C4C2×D33211yescharacteristic
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3321no—
630C42—832no—
631C42—1662no—
632C42—1662no—
633C42—1661no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—3321no—
638C23—6641no—
639C23—6642no—
640C23—1662no—
641C23—1662no—
642C23—1662no—
643C23#1458176211yescharacteristic
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645C23C22×D33211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—6641no—
653Q8—6642no—
654Q8—1662no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—3322no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—3322no—
664D4—3322no—
665D4—3322no—
666D4—3322no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—3321no—
670D4—6642no—
671D4—6642no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—6644no—
675D4—1662no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—3322no—
691C2×C4—3322no—
692C2×C4—3322no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3322no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4—3322no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1662no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4#1458176211yescharacteristic
705C2×C4#1458176211yescharacteristic
706C2×C4#1458176211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—13281no—
721C22—13282no—
722C22—3322no—
723C22—3322no—
724C22—3322no—
725C22—3322no—
726C22—6642no—
727C22—6642no—
728C22C2×#1458176211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—3322no—
737C4—3322no—
738C4—3322no—
739C4—3322no—
740C4—6642no—
741C4#1912788911yescharacteristic
742C4#1912788911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—6642no—
749C2—6642no—
750C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2120C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2120D83
hypocenterC83#33556
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921738C2semidirect
2. #24916870C2semidirect
3. #24916854C2semidirect
4. #24916837C2semidirect
5. #24909472C2semidirect
6. #24909460C2semidirect
7. #24909134C2semidirect
8. #24909118C2semidirect
9. C83×#2120C2semidirect
13. #19128440C22semidirect
14. #19128435C22semidirect
29. #19127892C22semidirect
31. #19127890C22semidirect
33. #19127887C22semidirect
40. #19127493C22semidirect
41. #19127492C22semidirect
45. #352×C83C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)×C83C22semidirect
58. C22×Dic166D4semidirect
59. C22×D332D4semidirect
71. #14581781D4semidirect
85. #14581773D4semidirect
115. #14581751D4semidirect
116. #14581751D4semidirect
384. #2120D83semidirect
385. C83#33556semidirect
421. #352C2×D83semidirect
422. AΣL(1,𝔽16)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217382
#249168702
#249168542
#249168372
#249094722
#249094602
#249091342
#249091182
C83×#21202
#3355683