Finite Group Databasebeta

← #35558515

Subgroups — #35558515

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909473C214yesmaximal, complemented
6#24909461C214yesmaximal, complemented
7#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11C2×#14581818—21no—
12#19128444—21no—
13#19128438C2212yescomplemented
14#19128437C2212yescomplemented
15#19128419—21no—
16#19128415—21no—
17#19128382—21no—
18#19128357—21no—
19#19128345—21no—
20#19128318—21no—
21#19128315—22no—
22#19128286—22no—
23#19128277—21no—
24#19128272C2211yescharacteristic
25#19128213—21no—
26#19128211—21no—
27#19128208C2211yescharacteristic
28#19127892—21no—
29#19127892—22no—
30#19127892C2212yescomplemented
31#19127892C2214yescomplemented
32#19127889—21no—
33#19127889C2212yescomplemented
34#19127873—22no—
35#19127868C2214yes—
36#19127719—21no—
37#19127685C2211yescharacteristic
38#19127674—21no—
39#19127674—21no—
40#19127490C2212yescomplemented
41#19127490C2214yescomplemented
42#19127487C2212yescomplemented
43#535×C83C2211yescharacteristic
44#410×C83C2211yescharacteristic
45#410×C83C2211yescharacteristic
46#353×C83C2214yescomplemented
47#14581840—21no—
48#14581839—41no—
49#14581838—41no—
50#14581837—21no—
51#14581837—21no—
52#14581837C2312yes—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57#41×D83—42no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60#14581818—24no—
61#14581818—42no—
62C2×#13050578—41no—
63C2×#13050575—41no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—41no—
66#14581791—21no—
67#14581790—21no—
68#14581786—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581780—41no—
72#14581779—21no—
73#14581779—22no—
74#14581779—22no—
75#14581779—21no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581778—22no—
79#14581776—22no—
80#14581776—24no—
81#14581774—22no—
82#14581773—22no—
83#14581773—22no—
84#14581773D411yescharacteristic
85#14581773D412yescomplemented
86#14581773C2311yescharacteristic
87#14581773C2312yes—
88#14581772—21no—
89#14581772—42no—
90#14581772—41no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581768—21no—
96#14581767—41no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581764—22no—
100#14581763—21no—
101#14581763—21no—
102#14581762—22no—
103#14581761—22no—
104#14581760—22no—
105#14581760D411yescharacteristic
106#14581760C2311yescharacteristic
107C4×Dic166—22no—
108#14581757—21no—
109C4×D332—42no—
110D4×Dic83—21no—
111D4×Dic83—22no—
112D4×Dic83—22no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115(C22⋊D83)⋊C4—22no—
116#14581751D411yescharacteristic
117#14581751D411yescharacteristic, complemented
118#14581750—21no—
119#14581748—22no—
120C2×C22⋊Dic83—22no—
121#14581720—24no—
122#14581711—21no—
123#14581709C2312yes—
124#14581706—22no—
125#14581706—22no—
126#14581706—24no—
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
129#127×C83C2312yes—
130#124×C83D412yescomplemented
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—21no—
134#120×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83D411yescharacteristic, complemented
138#99×C83—21no—
139#99×C83—21no—
140#99×C83C2312yes—
141#99×C83C2312yes—
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143#13050591—42no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—41no—
147#13050590—41no—
148#13050590—41no—
149#13050590—41no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152#13050590—41no—
153#13050590—41no—
154#13050589—42no—
155#13050589—42no—
156#13050589—42no—
157#13050589—81no—
158#13050589—81no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—41no—
166C2×Dic166—41no—
167Q8×D83—42no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—42no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—41no—
179D4×D83—42no—
180D4×D83—42no—
181D4×D83—42no—
182C22×Dic83—22no—
183C22×Dic83—22no—
184C22×Dic83C2×D412yes—
185C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—41no—
191C2×C4×D83—41no—
192C2×C4×D83—41no—
193#13050578—44no—
194#13050575—44no—
195#13050574—22no—
196#13050574—41no—
197C2×C83⋊C8—41no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—44no—
202C4⋊Dic83—42no—
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—21no—
209C22⋊Dic83—22no—
210C22⋊Dic83—22no—
211C22⋊Dic83—22no—
212C22⋊Dic83—22no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—21no—
215C22⋊Dic83—22no—
216C22⋊Dic83—21no—
217C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic83C2×D412yes—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223(C2×D83)⋊C4—21no—
224(C2×D83)⋊C4—42no—
225(C2×D83)⋊C4—42no—
226(C2×D83)⋊C4—44no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83—22no—
229C4×Dic83—21no—
230C4×Dic83—21no—
231C24×C83—21no—
232#41×C83—41no—
233#41×C83—41no—
234C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83—22no—
236C2×D4×C83—22no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—41no—
239C2×D4×C83—41no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C83C2×D412yes—
243C2×D4×C83C2411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—41no—
249C4⋊C4×C83—41no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—22no—
255C42×C83—41no—
256C42×C83—41no—
257C42×C83C2×D412yes—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—81no—
260C23×C83—82no—
261C23×C83#12011yescharacteristic
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—41no—
268C22×D83—41no—
269C22×D83—81no—
270Q8×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—82no—
278D4×C83—82no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—81no—
299C22⋊D83—82no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—42no—
310C2×Dic83—82no—
311C2×Dic83—82no—
312D332—22no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—84no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—42no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—81no—
324Dic166—22no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—81no—
331Dic166—82no—
332C83⋊C8—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—162no—
343C22×C83C2×#12011yescharacteristic
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—82no—
350C2×D83—82no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—161no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—82no—
358C4×C83—82no—
359C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363Dic83—41no—
364Dic83—42no—
365Dic83—42no—
366Dic83—41no—
367#33556—831nomaximal, Sylow
368C2×C83—21no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—41no—
371C2×C83—41no—
372C2×C83—82no—
373C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D83—81no—
375D83—82no—
376#3540—831no—
377#3028—831no—
378#3025—831no—
379#3021—831no—
380#2200—834no—
381#2198—834no—
382#2128D8311yescharacteristic, complemented
383#2123—831no—
384#2120—831no—
385C83#3355611yescharacteristic, complemented, Sylow
386#585—831no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
388H(3,𝔽4)—1661no—
389#560—832no—
390#559—832no—
391#556—1661no—
392#555—1661no—
393#551—1661no—
394#548—1661no—
395#546—1661no—
396#542—1661no—
397#542—1662no—
398#538—1662no—
399#536—831no—
400#536—1661no—
401#535C2×D8311yescharacteristic
402#525—831no—
403#525—1661no—
404#525—1661no—
405#458—832no—
406#458—834no—
407#458—1661no—
408#458—1662no—
409B(4,𝔽2)—832no—
410B(4,𝔽2)—1661no—
411#454—1662no—
412#453—834no—
413#421—1661no—
414#413—831no—
415#410—1661no—
416#410—1661no—
417#410C2×D8311yescharacteristic
418#410C2×D8311yescharacteristic
419#353C2×D8314yescomplemented
420#352—832no—
421#352—834no—
422AΣL(1,𝔽16)—832no—
4232−1+4—3321no—
4242−1+4—1661no—
425H(5,𝔽2)—3321no—
426H(5,𝔽2)—832no—
427H(5,𝔽2)—1661no—
428H(5,𝔽2)—1661no—
429C2×#41—3322no—
430C2×#41—1661no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C22×Q8—831no—
436C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
437C23×C4—831no—
438AGL(1,ℤ/8)—3322no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440C2×SD16—3321no—
441C2×D8—3321no—
442C2×M16—1661no—
443C4⋊Q8—3321no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446#127C22×D8312yes—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#124—3321no—
451#124—1662no—
452#124—1662no—
453#124—1662no—
454#124—1662no—
455#124—1662no—
456#124—1661no—
457#124—1661no—
458#124D33212yescomplemented
459#123—831no—
460#123—832no—
461#123—831no—
462#123—832no—
463#123—1662no—
464#123—1664no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—3321no—
469C22⋊Q8—3322no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—3321no—
479#121—1662no—
480#121—1662no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1662no—
484#120—21no—
485#120—21no—
486#120—831no—
487#120—831no—
488#120—1662no—
489#120—1662no—
490#120—1662no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×D4—3322no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—831no—
503#117—831no—
504#117—1662no—
505#117—1661no—
506#117D33211yescharacteristic, complemented
507C2×C22⋊C4—1662no—
508#104—1664no—
509#101—1661no—
510#100—832no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513#99—1662no—
514#99—1662no—
515#99—1664no—
516#99C22×D8312yes—
517#99C22×D8312yes—
518C24—21no—
519C24—831no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—3321no—
523#41—3321no—
524#41—3321no—
525#41—3321no—
526#41—3321no—
527#41—3322no—
528#41—3322no—
529#41—3322no—
530#41—3321no—
531#41—3321no—
532#41—3321no—
533#41—3322no—
534#41—6641no—
535#41—6641no—
536#41—1662no—
537#41—1662no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—3321no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3322no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—3321no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4D4×D8311yescharacteristic
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×D33212yes—
570C2×D4C23×D8311yescharacteristic
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—3321no—
573C22×C4—3321no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—832no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4D4×D8311yescharacteristic
584C22×C4C2×D33211yescharacteristic
585SD16—3324no—
586D8—3324no—
587M16—3321no—
588M16—1662no—
589C2×C8—3321no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—3322no—
594C4⋊C4—3324no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—3322no—
610C22⋊C4—3324no—
611C22⋊C4—3322no—
612C22⋊C4—831no—
613C22⋊C4—831no—
614C22⋊C4—832no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1662no—
630C42—1662no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42C2×D33212yes—
634C23—22no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—3321no—
638C23—3321no—
639C23—6641no—
640C23—1662no—
641C23—1662no—
642C23—1661no—
643C23#1458176211yescharacteristic
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645C23C2×D4×D8311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—3321no—
651Q8—3321no—
652Q8—6641no—
653Q8—6642no—
654Q8—1662no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—3321no—
664D4—3321no—
665D4—3322no—
666D4—3322no—
667D4—3322no—
668D4—3322no—
669D4—3321no—
670D4—6644no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4—6642no—
674D4—6641no—
675D4—1662no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—3322no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3321no—
689C2×C4—3322no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3322no—
694C2×C4—6641no—
695C2×C4—6642no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1662no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4#1458176211yescharacteristic
705C2×C4#1458176211yescharacteristic
706C2×C4#1458176211yescharacteristic
707C2×C4C22×D33211yescharacteristic
708C8—3322no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—13281no—
720C22—3321no—
721C22—3321no—
722C22—3322no—
723C22—3322no—
724C22—3321no—
725C22—6642no—
726C22—6641no—
727C22—6642no—
728C22C2×#1458176211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—3321no—
736C4—3322no—
737C4—3321no—
738C4—3322no—
739C4—3321no—
740C4—3322no—
741C4#1912788911yescharacteristic
742C4#1912788911yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—6642no—
749C2—6641no—
750C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2128C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2128D83
hypocenterC83#33556
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921729C2semidirect
2. #24916870C2semidirect
3. #24916857C2semidirect
4. #24916834C2semidirect
5. #24909473C2semidirect
6. #24909461C2semidirect
7. #24909116C2semidirect
8. #24909102C2semidirect
9. C83×#2128C2semidirect
13. #19128438C22semidirect
14. #19128437C22semidirect
30. #19127892C22semidirect
31. #19127892C22semidirect
33. #19127889C22semidirect
40. #19127490C22semidirect
41. #19127490C22semidirect
42. #19127487C22semidirect
46. #353×C83C22semidirect
58. C22×Dic166D4semidirect
85. #14581773D4semidirect
117. #14581751D4semidirect
128. C22×D4×C83D4semidirect
130. #124×C83D4semidirect
137. #117×C83D4semidirect
382. #2128D83semidirect
385. C83#33556semidirect
419. #353C2×D83semidirect
436. C22×D4D332semidirect
458. #124D332semidirect
506. #117D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217292
#249168702
#249168572
#249168342
#249094732
#249094612
#249091162
#249091022
C83×#21282
#3355683