Finite Group Databasebeta

← #35558523

Subgroups — #35558523

Order 21248.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916862C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909473C214yesmaximal, complemented
5#24909461C212yesmaximal, complemented
6#24909449C212yesmaximal, complemented
7#24909107C212yesmaximal, complemented
8C2×#353×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11#19128438—21no—
12#19128438C2212yescomplemented
13#19128437C2211yescharacteristic, complemented
14#19128371—21no—
15#19128345—22no—
16#19128336C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128305—22no—
19#19128264—22no—
20#19128263—22no—
21#19128260—21no—
22#19128260C2212yes—
23#19128235—21no—
24#19127892—22no—
25#19127892C2214yescomplemented
26#19127889—22no—
27#19127889C2214yescomplemented
28#19127868—21no—
29#19127868—21no—
30#19127868C2212yes—
31#19127868C2212yescomplemented
32C2×#14581720—21no—
33C2×#14581709C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581706—22no—
35#19127490C2214yescomplemented
36#19127487C2214yescomplemented
37C2×#127×C83C2211yescharacteristic
38C2×#99×C83C2212yescomplemented
39#353×C83C2212yescomplemented
40#353×C83C2212yescomplemented
41#14581837—22no—
42#14581837—21no—
43#14581837—42no—
44#14581837C2312yes—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050589—22no—
47C2×#13050589—41no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83D412yescomplemented
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—41no—
53#14581818—22no—
54#14581818—22no—
55#14581818—42no—
56C2×#13050578—41no—
57C2×#13050575—41no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581788—22no—
60#14581786—22no—
61#14581784—21no—
62#14581780—21no—
63#14581779—22no—
64#14581776—24no—
65#14581776—42no—
66#14581775—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—21no—
69#14581773—22no—
70#14581773—21no—
71#14581773D412yescomplemented
72#14581773C2312yes—
73#14581771—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—44no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—22no—
85#14581763—22no—
86#14581762—24no—
87#14581762—42no—
88#14581761—22no—
89#14581761—22no—
90#14581760—22no—
91#14581760—21no—
92#14581760—22no—
93#14581760—21no—
94#14581760D412yescomplemented
95#14581760C2312yes—
96C4×Dic166—21no—
97C4×D332—21no—
98D4×Dic83—22no—
99D4×Dic83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101#14581749—22no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83D412yescomplemented
104#14581720—22no—
105#14581720—22no—
106#14581709—21no—
107#14581709C2312yes—
108#14581706—24no—
109#14581706—24no—
110C22×D4×C83—22no—
111C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113#127×C83—22no—
114#127×C83D411yescharacteristic, complemented
115#127×C83D411yescharacteristic, complemented
116#127×C83C2311yescharacteristic
117#127×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
120#99×C83—22no—
121#99×C83C2314yes—
122C23×D83—22no—
123C23×D83—21no—
124C23×D83C2×D412yes—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—41no—
128#13050590—41no—
129#13050589—42no—
130#13050589—42no—
131#13050589—44no—
132#13050589—84no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—44no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—81no—
154C2×C22⋊D83—81no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—84no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050578—42no—
167#13050578—42no—
168#13050575—42no—
169#13050575—42no—
170#13050574—22no—
171#13050574—41no—
172C2×C83⋊C8—41no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—44no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83C2×D412yes—
188C22⋊Dic83C2×D412yes—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—44no—
194(C2×D83)⋊C4—44no—
195C4×Dic83—22no—
196C24×C83—21no—
197C24×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83—41no—
205C2×D4×C83—41no—
206C2×D4×C83—41no—
207C2×D4×C83—84no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C83C2411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—42no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—24no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83#12012yes—
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C23×C83C22×D412yes—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—24no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83—82no—
239C22×D83—81no—
240C22×D83—162no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—44no—
247D4×C83—44no—
248D4×C83—81no—
249D4×C83—82no—
250D4×C83—82no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—44no—
257C2×C4×C83—162no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—82no—
281C2×Dic83—82no—
282D332—22no—
283D332—41no—
284D332—42no—
285D332—164no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—42no—
289Dic166—22no—
290Dic166—41no—
291Dic166—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—82no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83—161no—
305C22×C83—161no—
306C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—84no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—162no—
317C2×D83—162no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—84no—
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327#33557—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—21no—
329C2×C83—21no—
330C2×C83—21no—
331C2×C83—42no—
332C2×C83—42no—
333C2×C83—81no—
334C2×C83—81no—
335C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D83—82no—
337D83—82no—
338#3543—831no—
339#3026—832no—
340C2×#453—831no—
341#2200—834no—
342#2198—832no—
343#2196—832no—
344C2×#353D8311yescharacteristic, complemented
345#2121—832no—
346C83#3355711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—831no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
349#560—832no—
350#560—1661no—
351#559—831no—
352#550—1661no—
353#546—1662no—
354D42—831no—
355D42—1662no—
356#540—1662no—
357#535—1662no—
358#534—832no—
359#534—1662no—
360#534—1661no—
361C2×#127C2×D8311yescharacteristic
362#529—1661no—
363#458—834no—
364#458—1662no—
365B(4,𝔽2)—834no—
366B(4,𝔽2)—1662no—
367#453—832no—
368#453—832no—
369#453—1661no—
370#453—1661no—
371C2×#104—1661no—
372C2×#100—831no—
373C2×#99—1662no—
374C2×#99C2×D8312yescomplemented
375#353C2×D8312yescomplemented
376#353C2×D8312yescomplemented
377#352—834no—
378AΣL(1,𝔽16)—834no—
379H(5,𝔽2)—3322no—
380H(5,𝔽2)—832no—
381H(5,𝔽2)—1661no—
382H(5,𝔽2)—1662no—
383C2×#41—3321no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1662no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—3321no—
388C22×D4—832no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4—1662no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—3322no—
395AGL(1,ℤ/8)—1662no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397C2×SD16—3321no—
398C2×D8—3321no—
399C2×M16—1661no—
400#127—22no—
401#127—1662no—
402#127D33211yescharacteristic, complemented
403#127D33211yescharacteristic, complemented
404#127C22×D8311yescharacteristic
405#127C22×D8311yescharacteristic
406#126—1662no—
407#125—1661no—
408#124—1661no—
409#124—1662no—
410#123—3322no—
411#123—832no—
412#123—832no—
413#123—1664no—
414#123—1662no—
415#123—1661no—
416#123—1662no—
417#123—1661no—
418#123—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420#121—3324no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#120—3322no—
433#120—832no—
434#120—832no—
435#120—1664no—
436#120—1662no—
437#120—1661no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440#120—1662no—
441#120—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1661no—
447#117—1662no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—832no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42D33211yescharacteristic, complemented
452#104—1662no—
453#104—1662no—
454#100—832no—
455#100—1661no—
456#99—22no—
457#99—1664no—
458#99—1664no—
459#99C22×D8314yes—
460C24—21no—
461C24—832no—
462C24—1662no—
463C24—1661no—
464C24D4×D8312yes—
465#41—3321no—
466#41—3322no—
467#41—3324no—
468#41—3321no—
469#41—3322no—
470#41—6644no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3324no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—6644no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1664no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4D4×D8312yes—
510C2×D4C2×D33211yescharacteristic
511C2×D4C2×D33211yescharacteristic
512C2×D4C2×D33211yescharacteristic
513C2×D4C23×D8311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—832no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524SD16—3322no—
525SD16—3322no—
526D8—3322no—
527D8—3322no—
528M16—3321no—
529M16—1662no—
530C2×C8—3321no—
531C4⋊C4—3324no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3324no—
542C22⋊C4—832no—
543C22⋊C4—832no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C42—21no—
556C42—1662no—
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C2×D33211yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—13282no—
568C23—3322no—
569C23—3322no—
570C23—3321no—
571C23—6642no—
572C23—6641no—
573C23—6642no—
574C23—1664no—
575C23—1662no—
576C23#1458176212yes—
577C23#1458176211yescharacteristic
578C23C2×D4×D8312yes—
579Q8—3321no—
580Q8—3322no—
581Q8—1662no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—13284no—
593D4—3321no—
594D4—3322no—
595D4—3324no—
596D4—3324no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607D4—1662no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—1664no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4C22×D33211yescharacteristic
630C8—3322no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—13282no—
645C22—13282no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—6642no—
651C22—6644no—
652C22—6644no—
653C22#1912788911yescharacteristic
654C22#1912788911yescharacteristic
655C22C2×#1458176211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—84no—
661C4—3322no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C4—3322no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—6642no—
673C2—6642no—
674C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#353×C83C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D83
hypocenterC83#33557
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921796C2semidirect
2. #24916862C2semidirect
3. C2×#19127868C2semidirect
4. #24909473C2semidirect
5. #24909461C2semidirect
6. #24909449C2semidirect
7. #24909107C2semidirect
8. C2×#353×C83C2semidirect
9. C2×#14581837C22semidirect
12. #19128438C22semidirect
13. #19128437C22semidirect
16. #19128336C22semidirect
25. #19127892C22semidirect
27. #19127889C22semidirect
31. #19127868C22semidirect
33. C2×#14581709C22semidirect
35. #19127490C22semidirect
36. #19127487C22semidirect
38. C2×#99×C83C22semidirect
39. #353×C83C22semidirect
40. #353×C83C22semidirect
50. C22×C22⋊D83D4semidirect
71. #14581773D4semidirect
94. #14581760D4semidirect
103. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
111. C22×D4×C83D4semidirect
114. #127×C83D4semidirect
115. #127×C83D4semidirect
119. C2×C42×C83D4semidirect
344. C2×#353D83semidirect
346. C83#33557semidirect
374. C2×#99C2×D83semidirect
375. #353C2×D83semidirect
376. #353C2×D83semidirect
392. C22×D4D332semidirect
402. #127D332semidirect
403. #127D332semidirect
451. C2×C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217962
#249168622
C2×#191278682
#249094732
#249094612
#249094492
#249091072
C2×#353×C832
#3355783