Finite Group Databasebeta

← #35558526

Subgroups — #35558526

Order 21248.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916861C212yesmaximal, complemented
3#455×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909454C212yesmaximal, complemented
8#24909450C212yesmaximal, complemented
9#354×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909108C212yesmaximal, complemented
11C83×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12H(5,𝔽2)×D83C2211yescharacteristic
13#137×D83—21no—
14#19128449—21no—
15#19128443C2211yescharacteristic, complemented
16#19128417—21no—
17#19128379C2212yescomplemented
18#19128376—22no—
19#19128342—22no—
20#19128321—22no—
21#19128290—22no—
22#19128276—21no—
23#19128262—22no—
24#19128262C2212yes—
25#19128236—21no—
26#124×D83C2211yescharacteristic
27#19127890—22no—
28#19127890C2212yes—
29#19127889—22no—
30#19127889C2212yes—
31#19127888C2212yes—
32#19127881C2211yescharacteristic
33#19127880—21no—
34#19127879C2211yescharacteristic
35#19127878C2211yescharacteristic
36#19127877—21no—
37#104×D83—21no—
38#100×D83C2211yescharacteristic
39#99×D83—22no—
40#99×D83C2212yes—
41#19127496C2211yescharacteristic, complemented
42#19127495C2212yescomplemented
43#19127491C2212yescomplemented
44#19127489C2212yescomplemented
45#19127487C2212yescomplemented
46#563×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#458×C83C2212yes—
48#455×C83C2211yescharacteristic
49#354×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#352×C83C2212yescomplemented
51#14581838—21no—
52#14581838—41no—
53#14581837—22no—
54#14581837—41no—
55#14581837C2311yescharacteristic
56C2×#13050591—21no—
57#41×D83—21no—
58#41×D83—41no—
59C2×Q8×D83D411yescharacteristic, complemented
60C22×D332D412yescomplemented
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—41no—
63C2×D4×D83C2311yescharacteristic
64#14581825—21no—
65#14581824—41no—
66#14581823—21no—
67#14581822—21no—
68#14581821—41no—
69Q16×D83—41no—
70SD16×D83—41no—
71M16×D83—21no—
72#14581790—21no—
73#14581787—22no—
74#14581785—22no—
75#14581781—22no—
76#14581781—21no—
77#14581781D411yescharacteristic, complemented
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780D411yescharacteristic, complemented
81#14581779C2311yescharacteristic
82#14581778—22no—
83#14581778—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581777—22no—
87#14581777—22no—
88#14581777—42no—
89#14581775—22no—
90#14581775D412yescomplemented
91#14581774—22no—
92#14581772—21no—
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581770—22no—
96#14581767—21no—
97#14581767—22no—
98#14581767—22no—
99#14581767—22no—
100#14581767—42no—
101#14581765—22no—
102#14581765—42no—
103#14581762—22no—
104#14581762—22no—
105#14581762—22no—
106#14581762—42no—
107#14581762D412yescomplemented
108#14581760—22no—
109#14581760C2312yes—
110#14581757—21no—
111C4×D332—22no—
112#14581754—22no—
113#14581754—21no—
114C4×C22⋊D83—22no—
115#14581750—22no—
116#14581750—22no—
117#14581749—21no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119C22⋊C4×D83—22no—
120C22⋊C4×D83—22no—
121C22⋊C4×D83D412yescomplemented
122C42×D83D411yescharacteristic, complemented
123#14581720—21no—
124#14581719—21no—
125#14581718—21no—
126#14581709C2311yescharacteristic
127#14581708—21no—
128#14581707—22no—
129#14581707C2312yes—
130#14581706—22no—
131#14581706—22no—
132#14581706—22no—
133H(5,𝔽2)×C83C2311yescharacteristic
134#137×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83—21no—
136#126×C83—22no—
137#125×C83—21no—
138#124×C83C2311yescharacteristic
139#123×C83—22no—
140#123×C83C2312yes—
141C22⋊Q8×C83—22no—
142#104×C83—21no—
143#100×C83C2311yescharacteristic
144#99×C83—22no—
145#99×C83C2312yes—
146C23×D83—22no—
147C23×D83C2×D412yes—
148C23×D83C2×D412yes—
149#13050591—21no—
150#13050591—41no—
151#13050591—81no—
152#13050591—81no—
153#13050590—21no—
154#13050590—41no—
155#13050590—41no—
156#13050590—42no—
157#13050589—21no—
158#13050589—41no—
159#13050589—42no—
160#13050589—41no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164Q8×D83—21no—
165Q8×D83—41no—
166Q8×D83—41no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332—22no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—22no—
172C2×D332—22no—
173C2×D332—41no—
174C2×D332—42no—
175C2×D332—42no—
176C2×D332—42no—
177C2×D332C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—22no—
180C2×C22⋊D83—22no—
181C2×C22⋊D83—42no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183C2×C22⋊D83C2×D412yes—
184D4×D83—21no—
185D4×D83—41no—
186D4×D83—41no—
187D4×D83—41no—
188D4×D83—41no—
189D4×D83—42no—
190D4×D83—42no—
191D4×D83—42no—
192D4×D83—41no—
193D4×D83—42no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—41no—
201C2×C4×D83—42no—
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203Dic332—41no—
204#13050580—41no—
205#13050580—41no—
206#13050579—41no—
207#13050578—41no—
208#13050577—41no—
209#13050574—21no—
210#13050573—41no—
211C8×D83—41no—
212C4⋊Dic83—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—42no—
217C22⋊Dic83—22no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83C2×D412yes—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231(C2×D83)⋊C4—42no—
232(C2×D83)⋊C4—42no—
233(C2×D83)⋊C4—42no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
238#41×C83—21no—
239#41×C83—41no—
240C2×Q8×C83—21no—
241C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C83—22no—
243C2×D4×C83—41no—
244C2×D4×C83C2411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D412yes—
246Q16×C83—41no—
247SD16×C83—41no—
248M16×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—42no—
255C22⋊C4×C83—22no—
256C22⋊C4×C83—22no—
257C22⋊C4×C83—22no—
258C22⋊C4×C83—42no—
259C22⋊C4×C83C2×D412yes—
260C42×C83—21no—
261C42×C83C2×D411yescharacteristic
262C23×C83—22no—
263C23×C83C22×D412yes—
264C22×D83—22no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—42no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83—42no—
271C22×D83—82no—
272C22×D83—82no—
273C22×D83—162no—
274C22×D83#12012yes—
275C22×D83#12011yescharacteristic
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—81no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—41no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83—42no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—162no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307D332—21no—
308D332—41no—
309D332—42no—
310D332—41no—
311D332—42no—
312D332—42no—
313D332—82no—
314D332—81no—
315D332—82no—
316D332—81no—
317D332—162no—
318C4×D83—21no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—42no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—82no—
327C4×D83—81no—
328C4×D83—82no—
329C4×D83—82no—
330C4×D83—162no—
331Dic166—21no—
332Dic166—41no—
333Dic166—41no—
334Dic166—81no—
335Dic166—81no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C22×C83—22no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—82no—
342C22×C83C2×#12011yescharacteristic
343C2×D83—22no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—42no—
350C2×D83—82no—
351C2×D83—82no—
352C2×D83—82no—
353C2×D83—82no—
354C2×D83—82no—
355C2×D83—82no—
356C2×D83—162no—
357C2×D83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×D83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C83—21no—
360C4×C83—41no—
361C4×C83—42no—
362C4×C83—41no—
363C4×C83—41no—
364C4×C83—42no—
365C4×C83—82no—
366Dic83—21no—
367Dic83—42no—
368Dic83—41no—
369Dic83—41no—
370Dic83—41no—
371Dic83—82no—
372#33558—831nomaximal, Sylow
373C2×C83—21no—
374C2×C83—42no—
375C2×C83—81no—
376C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377D83—21no—
378D83—21no—
379D83—42no—
380D83—82no—
381D83—81no—
382#3545—831no—
383#3026—832no—
384C2×#455—831no—
385#2201—831no—
386#2201D8311yescharacteristic, complemented
387#2199—831no—
388#2199—831no—
389#2197—832no—
390#2197—832no—
391C2×#354—831no—
392#2121—832no—
393C83#3355811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×H(5,𝔽2)—831no—
395C2×#137—1661no—
396#563C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#562—1661no—
398H(3,𝔽4)—831no—
399#555—1661no—
400#551—832no—
401#551—1662no—
402#546—1662no—
403#542—1662no—
404#538—1662no—
405#536—1661no—
406#534—832no—
407#534—1662no—
408#529—1661no—
409C2×#124—831no—
410#458—832no—
411#458—1662no—
412#458C2×D8312yes—
413B(4,𝔽2)—832no—
414B(4,𝔽2)—832no—
415B(4,𝔽2)—1662no—
416#455—831no—
417#455—831no—
418#455—831no—
419#455—1661no—
420#455—1661no—
421#455C2×D8311yescharacteristic
422C2×#104—1661no—
423C2×#100—831no—
424C2×#99—832no—
425C2×#99—1662no—
426#354—831no—
427#354—832no—
428#354C2×D8311yescharacteristic, complemented
429#352—832no—
430#352C2×D8312yescomplemented
431AΣL(1,𝔽16)—832no—
432AΣL(1,𝔽16)—832no—
433H(5,𝔽2)—3321no—
434H(5,𝔽2)—3321no—
435H(5,𝔽2)—831no—
436H(5,𝔽2)—1662no—
437H(5,𝔽2)—1661no—
438H(5,𝔽2)C22×D8311yescharacteristic
439C2×#41—3321no—
440C2×#41—1661no—
441C2×#41—1661no—
442C22×Q8—831no—
443C22×D4—3321no—
444C22×D4—831no—
445C22×D4—832no—
446C22×D4—1662no—
447#137—21no—
448#137—3321no—
449#137—3321no—
450#137—1661no—
451#137—1661no—
452#137—1661no—
453C2×Q16—3321no—
454C2×SD16—3321no—
455C2×M16—1661no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—1661no—
458#126—22no—
459#126—1662no—
460#126—1662no—
461#125—21no—
462#124—831no—
463#124—831no—
464#124—831no—
465#124—1661no—
466#124—1662no—
467#124—1662no—
468#124—1662no—
469#124—1661no—
470#124—1661no—
471#124C22×D8311yescharacteristic
472#123—22no—
473#123—3322no—
474#123—832no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480#123—1662no—
481#123C22×D8312yes—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1662no—
486C22⋊Q8—1661no—
487#121—3322no—
488#121—3322no—
489#121—1662no—
490#121—1662no—
491#121—1661no—
492#121—1662no—
493#121—1662no—
494#120—3322no—
495#120—832no—
496#120—832no—
497#120—1662no—
498#120—1662no—
499#120—1662no—
500#120—1662no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1662no—
506#117—1661no—
507#117—1662no—
508#117—1662no—
509C2×C22⋊C4—832no—
510C2×C22⋊C4—1662no—
511C2×C22⋊C4—1662no—
512C2×C22⋊C4—1662no—
513C2×C42—831no—
514#104—21no—
515#104—1661no—
516#104—1661no—
517#104—1661no—
518#100—831no—
519#100—1661no—
520#100C22×D8311yescharacteristic
521#99—22no—
522#99—832no—
523#99—1662no—
524#99—1662no—
525#99—1662no—
526#99—1662no—
527#99C22×D8312yes—
528C24—832no—
529C24—832no—
530C24—1662no—
531#41—21no—
532#41—41no—
533#41—3322no—
534#41—3321no—
535#41—3321no—
536#41—3321no—
537#41—3321no—
538#41—3322no—
539#41—3321no—
540#41—6641no—
541#41—6641no—
542#41—1661no—
543#41—1661no—
544#41—1661no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3321no—
547C2×Q8—3321no—
548C2×Q8—831no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—3322no—
556C2×D4—3321no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—3321no—
560C2×D4—3321no—
561C2×D4—3322no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—3322no—
564C2×D4—3322no—
565C2×D4—3321no—
566C2×D4—3322no—
567C2×D4—3322no—
568C2×D4—3321no—
569C2×D4—3321no—
570C2×D4—832no—
571C2×D4—831no—
572C2×D4—1662no—
573C2×D4—1662no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1662no—
580C2×D4—1662no—
581C2×D4—1662no—
582C2×D4C23×D8311yescharacteristic
583C22×C4—3322no—
584C22×C4—3321no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1662no—
590C22×C4—1662no—
591C22×C4—1662no—
592C22×C4D4×D8312yes—
593Q16—41no—
594Q16—3321no—
595Q16—3321no—
596Q16—3321no—
597SD16—41no—
598SD16—3321no—
599SD16—3321no—
600SD16—3321no—
601M16—21no—
602M16—3321no—
603M16—1661no—
604C2×C8—3321no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3322no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—3322no—
621C22⋊C4—3322no—
622C22⋊C4—3322no—
623C22⋊C4—3322no—
624C22⋊C4—832no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1662no—
635C22⋊C4—1662no—
636C22⋊C4—1662no—
637C22⋊C4D4×D8312yes—
638C42—21no—
639C42—831no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1662no—
643C42D4×D8311yescharacteristic
644C23—22no—
645C23—13282no—
646C23—3322no—
647C23—3322no—
648C23—3321no—
649C23—831no—
650C23—832no—
651C23—6642no—
652C23—6642no—
653C23—1662no—
654C23—1662no—
655C23—1662no—
656C23—1662no—
657C23C2×D4×D8312yes—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—3321no—
662Q8—3321no—
663Q8—6641no—
664Q8—6641no—
665Q8—1661no—
666D4—21no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—13282no—
671D4—13282no—
672D4—3321no—
673D4—3321no—
674D4—3322no—
675D4—3322no—
676D4—3322no—
677D4—3322no—
678D4—3321no—
679D4—3322no—
680D4—3321no—
681D4—3322no—
682D4—3321no—
683D4—6641no—
684D4—6642no—
685D4—6641no—
686D4—6642no—
687D4—6642no—
688D4—1661no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—13282no—
698C2×C4—3321no—
699C2×C4—3321no—
700C2×C4—3321no—
701C2×C4—3321no—
702C2×C4—3322no—
703C2×C4—3321no—
704C2×C4—3321no—
705C2×C4—3322no—
706C2×C4—831no—
707C2×C4—6642no—
708C2×C4—6642no—
709C2×C4—6642no—
710C2×C4—6641no—
711C2×C4—1661no—
712C2×C4—1661no—
713C2×C4—1662no—
714C2×C4—1661no—
715C2×C4—1662no—
716C2×C4—1661no—
717C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—3321no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—82no—
724C22—13282no—
725C22—3322no—
726C22—3322no—
727C22—3322no—
728C22—3321no—
729C22—3321no—
730C22—3322no—
731C22—831no—
732C22—831no—
733C22—6642no—
734C22—6642no—
735C22—6642no—
736C22—6642no—
737C22—6642no—
738C22—6642no—
739C22—1662no—
740C22#120×D8311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—3321no—
749C4—3322no—
750C4—3321no—
751C4—3321no—
752C4—6642no—
753C4—1661no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—81no—
757C2—3322no—
758C2—6641no—
759C2—6642no—
760C2—1661no—
761C2—1661no—
762C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D83
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2201C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2201D83
hypocenterC83#33558
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921821C2semidirect
2. #24916861C2semidirect
3. #455×D83C2semidirect
4. #24909476C2semidirect
5. #24909466C2semidirect
6. #24909463C2semidirect
7. #24909454C2semidirect
8. #24909450C2semidirect
9. #354×D83C2semidirect
10. #24909108C2semidirect
11. C83×#2201C2semidirect
15. #19128443C22semidirect
17. #19128379C22semidirect
41. #19127496C22semidirect
42. #19127495C22semidirect
43. #19127491C22semidirect
44. #19127489C22semidirect
45. #19127487C22semidirect
46. #563×C83C22semidirect
49. #354×C83C22semidirect
50. #352×C83C22semidirect
59. C2×Q8×D83D4semidirect
60. C22×D332D4semidirect
77. #14581781D4semidirect
80. #14581780D4semidirect
90. #14581775D4semidirect
107. #14581762D4semidirect
121. C22⋊C4×D83D4semidirect
122. C42×D83D4semidirect
386. #2201D83semidirect
393. C83#33558semidirect
396. #563C2×D83semidirect
428. #354C2×D83semidirect
430. #352C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218212
#249168612
#455×D832
#249094762
#249094662
#249094632
#249094542
#249094502
#354×D832
#249091082
C83×#22012
#3355883