Finite Group Databasebeta

← #35558535

Subgroups — #35558535

Order 21248.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916865C212yesmaximal, complemented
3#24909463C214yesmaximal, complemented
4#24909446C214yesmaximal, complemented
5#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909114C212yesmaximal, complemented
7C83×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128443—21no—
9#19128443C2212yescomplemented
10#19128417—21no—
11#19128416—22no—
12D4×D332—22no—
13#19128336C2212yescomplemented
14#19128267—24no—
15#19128265—21no—
16#19128265—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128251—21no—
19#19127888—24no—
20#19127888C2218yescomplemented
21#19127675—22no—
22#19127675C2212yescomplemented
23#19127496C2212yescomplemented
24#19127494C2212yescomplemented
25#19127489C2218yescomplemented
26#585×C83C2211yescharacteristic, complemented
27#575×C83—21no—
28#532×C83C2211yescharacteristic
29#456×C83—21no—
30#455×C83C2212yescomplemented
31#454×C83—21no—
32#453×C83C2212yes—
33C2×#104×C83—21no—
34#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13050590—22no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332D412yescomplemented
38C2×D4×D83—24no—
39#14581792—21no—
40#14581789—21no—
41#14581788—22no—
42#14581788—22no—
43#14581788—42no—
44#14581781—22no—
45#14581781—22no—
46#14581781—42no—
47#14581780—22no—
48#14581778—24no—
49#14581778—24no—
50#14581767—24no—
51#14581766—22no—
52#14581766—22no—
53#14581766—22no—
54#14581766—22no—
55#14581766—44no—
56#14581763—24no—
57#14581762—24no—
58#14581762—24no—
59#14581760—22no—
60#14581760—28no—
61#14581760—22no—
62#14581760D414yescomplemented
63#14581760C2314yes—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66#14581751—21no—
67#14581751—22no—
68#14581751D412yescomplemented
69#14581750—24no—
70#14581707—28no—
71#14581707—22no—
72#14581707C2314yes—
732−1+4×C83—21no—
742−1+4×C83—41no—
75H(5,𝔽2)×C83—22no—
76H(5,𝔽2)×C83—41no—
77H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
78C2×#41×C83—22no—
79C2×#41×C83—21no—
80C2×#41×C83—42no—
81C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
82C2×#41×C83C2311yescharacteristic
83#137×C83—22no—
84#137×C83—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
87#135×C83—42no—
88C2×M16×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
90#127×C83C2311yescharacteristic
91#124×C83D411yescharacteristic, complemented
92#124×C83C2311yescharacteristic
93#121×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
96#104×C83—22no—
97#104×C83—22no—
98#101×C83—21no—
99#100×C83C2312yes—
100C23×D83—22no—
101C23×D83C2×D414yes—
102#13050590—84no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—42no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—81no—
112C2×D332—81no—
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—48no—
117D4×D83—88no—
118C2×C4×D83—24no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—42no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—24no—
124C22⋊Dic83C2×D414yes—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—24no—
127(C2×D83)⋊C4—24no—
128(C2×D83)⋊C4—24no—
129(C2×D83)⋊C4—48no—
130C4×Dic83—22no—
131C4×Dic83—22no—
132C4×Dic83—42no—
133#41×C83—22no—
134#41×C83—22no—
135#41×C83—41no—
136#41×C83—41no—
137#41×C83—42no—
138#41×C83—42no—
139#41×C83—41no—
140#41×C83—42no—
141#41×C83—44no—
142#41×C83—41no—
143#41×C83—41no—
144#41×C83—42no—
145#41×C83—41no—
146#41×C83—42no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—42no—
150C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—42no—
158C2×D4×C83—44no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83C2411yescharacteristic
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—42no—
170SD16×C83—42no—
171SD16×C83—42no—
172D8×C83—42no—
173M16×C83—22no—
174M16×C83—41no—
175C2×C8×C83—41no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C23×C83—24no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C23×C83C22×D412yes—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—44no—
189C22×D83—84no—
190C22×D83—84no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—41no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—41no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—81no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—84no—
227C22⋊D83—84no—
228C22⋊D83—84no—
229C22⋊D83—168no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—44no—
232D332—44no—
233D332—42no—
234D332—42no—
235D332—82no—
236D332—82no—
237D332—82no—
238C4×D83—48no—
239Dic166—82no—
240C8×C83—42no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—84no—
249C22×C83—161no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C2×D83—44no—
252C2×D83—44no—
253C2×D83—44no—
254C2×D83—88no—
255C2×D83—164no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic83—44no—
265Dic83—84no—
266#33559—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—21no—
268C2×C83—42no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83—81no—
271C2×C83—82no—
272C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D83—84no—
274#3549—831no—
275#3027—832no—
276#3018D8311yescharacteristic, complemented
277#2199—834no—
278#2196—834no—
279#2126—831no—
280#2122—832no—
281C83#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585C2×D8311yescharacteristic, complemented
283#575—21no—
284H(3,𝔽4)—832no—
285H(3,𝔽4)—1661no—
286#555—1662no—
287#555—1661no—
288D42—832no—
289D42—1662no—
290#535—832no—
291#535—1664no—
292#535—1662no—
293#535—1661no—
294#532—1661no—
295#532C2×D8311yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—838no—
297B(4,𝔽2)—1664no—
298#456—21no—
299#455C2×D8312yescomplemented
300#454—21no—
301#453C2×D8312yes—
302C2×#104—21no—
303#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
304#410—832no—
305#410—1662no—
306#354—832no—
307#353—832no—
308AΣL(1,𝔽16)—838no—
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—22no—
312H(5,𝔽2)—41no—
313H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—1662no—
318C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—832no—
321C22×D4—1661no—
322C22×D4—1664no—
323#137—22no—
324#137—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—22no—
326AGL(1,ℤ/8)—41no—
327#135—42no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
331#127—3322no—
332#127—1661no—
333#127—1662no—
334#127—1662no—
335#127C22×D8311yescharacteristic
336#124—3322no—
337#124—1664no—
338#124—1664no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
343#124C22×D8311yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—3324no—
346#121—1664no—
347#121—1664no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#120—834no—
353#120—834no—
354#120—1664no—
355#120—1664no—
356#120—1668no—
357#120—1662no—
358#120—1662no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—832no—
363#117—1662no—
364#117—1664no—
365#117—1661no—
366C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
367#104—22no—
368#104—22no—
369#101—21no—
370#100C22×D8312yes—
371#99—834no—
372#99—1668no—
373#99—1662no—
374C24—834no—
375C24—1662no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—41no—
384#41—44no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—6644no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—1662no—
395C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3328no—
408C2×D4—6641no—
409C2×D4—6641no—
410C2×D4—6648no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1664no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4D4×D8312yes—
420C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×D4C23×D8311yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4D4×D8312yes—
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429Q16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—42no—
432D8—42no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—3322no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—3328no—
443C22⋊C4—834no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C42—21no—
451C42—3322no—
452C42—1662no—
453C42—1662no—
454C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—3324no—
460C23—6644no—
461C23—6642no—
462C23—6644no—
463C23—1664no—
464C23#1458176011yescharacteristic
465C23C2×D4×D8312yes—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—6642no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—13288no—
484D4—3324no—
485D4—3322no—
486D4—3322no—
487D4—6642no—
488D4—6642no—
489D4—6642no—
490D4—6644no—
491D4—6644no—
492D4—6644no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3328no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176012yes—
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
514C8—42no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—84no—
523C22—161no—
524C22—13284no—
525C22—3324no—
526C22—3324no—
527C22—3324no—
528C22—6648no—
529C22C2×#1458176011yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—3324no—
537C4—6644no—
538C4#1912788711yescharacteristic
539C4#1912788711yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2—6644no—
546C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3018C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D83
hypocenterC83#33559
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24916865C2semidirect
3. #24909463C2semidirect
4. #24909446C2semidirect
5. #24909128C2semidirect
6. #24909114C2semidirect
7. C83×#3018C2semidirect
9. #19128443C22semidirect
13. #19128336C22semidirect
20. #19127888C22semidirect
22. #19127675C22semidirect
23. #19127496C22semidirect
24. #19127494C22semidirect
25. #19127489C22semidirect
26. #585×C83C22semidirect
30. #455×C83C22semidirect
34. #413×C83C22semidirect
37. C22×D332D4semidirect
62. #14581760D4semidirect
68. #14581751D4semidirect
81. C2×#41×C83D4semidirect
89. C4⋊Q8×C83D4semidirect
91. #124×C83D4semidirect
95. C2×C42×C83D4semidirect
276. #3018D83semidirect
281. C83#33559semidirect
282. #585C2×D83semidirect
299. #455C2×D83semidirect
303. #413C2×D83semidirect
318. C2×#41C22⋊D83semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
342. #124C22⋊D83semidirect
366. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249168652
#249094632
#249094462
#249091282
#249091142
C83×#30182
#3355983