Finite Group Databasebeta

← #35558536

Subgroups — #35558536

Order 21248.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916864C212yesmaximal, complemented
2#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909464C214yesmaximal, complemented
4#24909447C214yesmaximal, complemented
5#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909113C212yesmaximal, complemented
7C83×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537C2211yescharacteristic, complemented
9#19128499—21no—
10#19128268—22no—
11#19127887—24no—
12#19127887C2218yescomplemented
13#19127883—21no—
14#19127878C2212yescomplemented
15#19127873—21no—
16#19127868C2212yes—
17C2×#14581720—21no—
18#19127685C2211yescharacteristic, complemented
19#19127675C2212yescomplemented
20#19127674—22no—
21#19127496C2212yescomplemented
22#19127494C2212yescomplemented
23#19127488C2218yescomplemented
24H(3,𝔽4)×C83—21no—
25H(3,𝔽4)×C83C2212yescomplemented
26#555×C83—21no—
27#555×C83—22no—
28D42×C83—22no—
29D42×C83C2212yescomplemented
30#535×C83—21no—
31#535×C83—24no—
32#535×C83C2212yes—
33#532×C83—21no—
34#532×C83C2211yescharacteristic
35#14581840—21no—
36#14581839—41no—
37#14581838—41no—
38#14581837—22no—
39#14581837C2312yes—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—21no—
42#41×D83—42no—
43#14581823—22no—
44#14581822—41no—
45#14581818—22no—
46#14581817—41no—
47#14581812—42no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581788—42no—
50#14581779—42no—
51#14581763—44no—
52#14581761—28no—
53#14581751—22no—
54#14581720—22no—
55#14581720—22no—
56#14581711—21no—
57#14581709C2312yes—
58#14581707—22no—
59#14581707C2314yes—
60#14581706—28no—
61C2×#41×C83—22no—
62C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
63C2×#41×C83C2311yescharacteristic
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—24no—
66C22×D4×C83D412yescomplemented
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
69#127×C83—21no—
70#127×C83—22no—
71#127×C83—22no—
72#127×C83C2311yescharacteristic
73#124×C83—24no—
74#124×C83—22no—
75#124×C83—22no—
76#124×C83—24no—
77#124×C83—22no—
78#124×C83D411yescharacteristic, complemented
79#124×C83C2311yescharacteristic
80#121×C83—22no—
81#121×C83—22no—
82#121×C83—24no—
83#121×C83—22no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—24no—
87#120×C83—22no—
88#120×C83—24no—
89#120×C83—24no—
90#120×C83—22no—
91#120×C83D414yescomplemented
92#120×C83C2314yes—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96#117×C83—21no—
97#117×C83—24no—
98#117×C83D412yescomplemented
99C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
100#13050591—42no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—42no—
104#13050590—42no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—42no—
108#13050589—42no—
109#13050589—44no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112Q8×D83—42no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117C2×C22⋊D83—48no—
118D4×D83—42no—
119D4×D83—44no—
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—41no—
122#13050580—42no—
123#13050578—42no—
124#13050577—42no—
125#13050575—42no—
126#13050574—22no—
127#13050574—41no—
128C2×C83⋊C8—41no—
129C4⋊Dic83—42no—
130C22⋊Dic83—24no—
131C22⋊Dic83—48no—
132C4×Dic83—42no—
133C24×C83—22no—
134C24×C83C2×D414yes—
135#41×C83—41no—
136#41×C83—41no—
137#41×C83—41no—
138#41×C83—41no—
139#41×C83—84no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—24no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—24no—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—42no—
154C2×D4×C83—42no—
155C2×D4×C83—88no—
156C2×D4×C83—81no—
157C2×D4×C83—81no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83C2411yescharacteristic
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—24no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—24no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83C2×D414yes—
177C42×C83—22no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C23×C83—24no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—44no—
185C23×C83—84no—
186C23×C83—84no—
187C23×C83—82no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C23×C83C22×D412yes—
190C22×D83—24no—
191C22×D83—41no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—82no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—82no—
203D4×C83—81no—
204D4×C83—84no—
205D4×C83—84no—
206D4×C83—82no—
207D4×C83—84no—
208D4×C83—82no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—48no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—44no—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—168no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—44no—
231D332—22no—
232D332—42no—
233D332—41no—
234C4×D83—44no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—22no—
238Dic166—42no—
239Dic166—41no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—44no—
246C22×C83—44no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—44no—
250C22×C83—88no—
251C22×C83—164no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—84no—
255C2×D83—161no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—44no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic83—42no—
265Dic83—84no—
266#33559—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—21no—
268C2×C83—42no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83—84no—
271C2×C83—81no—
272C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D83—82no—
274#3549D8311yescharacteristic, complemented
275#3027—832no—
276#3018—831no—
277#2199—834no—
278#2196—834no—
279#2126—831no—
280#2122—832no—
281C83#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585—831no—
283#575—1661no—
284H(3,𝔽4)—21no—
285H(3,𝔽4)C2×D8312yescomplemented
286#555—21no—
287#555—22no—
288D42—22no—
289D42C2×D8312yescomplemented
290#535—21no—
291#535—24no—
292#535—1662no—
293#535C2×D8312yes—
294#532—21no—
295#532C2×D8311yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—838no—
297B(4,𝔽2)—1664no—
298#456—1661no—
299#455—832no—
300#454—1661no—
301#453—832no—
302C2×#104—1661no—
303#413—831no—
304#410—832no—
305#410—1662no—
306#354—832no—
307#353—832no—
308AΣL(1,𝔽16)—838no—
3092−1+4—3321no—
3102−1+4—1661no—
311H(5,𝔽2)—3321no—
312H(5,𝔽2)—832no—
313H(5,𝔽2)—1662no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—3322no—
316C2×#41—1661no—
317C2×#41—1662no—
318C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4C22⋊D8312yescomplemented
323#137—3321no—
324#137—1662no—
325AGL(1,ℤ/8)—3321no—
326AGL(1,ℤ/8)—1662no—
327#135—3322no—
328C2×M16—1661no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
331#127—21no—
332#127—22no—
333#127—22no—
334#127—3322no—
335#127C22×D8311yescharacteristic
336#124—24no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—22no—
341#124—3322no—
342#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
343#124C22×D8311yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—24no—
351#121—3324no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—22no—
356#120—1668no—
357#120C22⋊D8314yescomplemented
358#120C22×D8314yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—21no—
363#117—24no—
364#117—1662no—
365#117C22⋊D8312yescomplemented
366C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
367#104—1662no—
368#104—1662no—
369#101—1661no—
370#100—832no—
371#99—834no—
372#99—1662no—
373#99—1668no—
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊D8314yes—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—84no—
381#41—3322no—
382#41—3322no—
383#41—3321no—
384#41—3322no—
385#41—3324no—
386#41—3322no—
387#41—3321no—
388#41—3322no—
389#41—1662no—
390#41—1662no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—3322no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8—1662no—
395C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—3328no—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
420C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×D4C23×D8311yescharacteristic
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429Q16—3322no—
430SD16—3322no—
431SD16—3322no—
432D8—3322no—
433M16—3321no—
434M16—1662no—
435C2×C8—3321no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—3322no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—3328no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—3322no—
454C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C23—24no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—3321no—
463C23—1664no—
464C23#1458176111yescharacteristic
465C23C22×C22⋊D8312yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—82no—
469Q8—3322no—
470Q8—3321no—
471Q8—1662no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—13288no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3324no—
490D4—3322no—
491D4—3321no—
492D4—1662no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176112yes—
512C2×C4#1458176111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
514C8—3322no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—164no—
526C22—13281no—
527C22—3322no—
528C22—6644no—
529C22C2×#1458176111yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3322no—
537C4—6644no—
538C4#1912788811yescharacteristic
539C4#1912788811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2—81no—
545C2—6642no—
546C2C2×#1912788811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127888
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3549C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D83
hypocenterC83#33559
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916864C2semidirect
2. #24916811C2semidirect
3. #24909464C2semidirect
4. #24909447C2semidirect
5. #24909128C2semidirect
6. #24909113C2semidirect
7. C83×#3549C2semidirect
8. #19128537C22semidirect
12. #19127887C22semidirect
14. #19127878C22semidirect
18. #19127685C22semidirect
19. #19127675C22semidirect
21. #19127496C22semidirect
22. #19127494C22semidirect
23. #19127488C22semidirect
25. H(3,𝔽4)×C83C22semidirect
29. D42×C83C22semidirect
62. C2×#41×C83D4semidirect
66. C22×D4×C83D4semidirect
68. C4⋊Q8×C83D4semidirect
78. #124×C83D4semidirect
91. #120×C83D4semidirect
98. #117×C83D4semidirect
99. C2×C42×C83D4semidirect
274. #3549D83semidirect
281. C83#33559semidirect
285. H(3,𝔽4)C2×D83semidirect
289. D42C2×D83semidirect
318. C2×#41C22⋊D83semidirect
322. C22×D4C22⋊D83semidirect
330. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
342. #124C22⋊D83semidirect
357. #120C22⋊D83semidirect
365. #117C22⋊D83semidirect
366. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168642
#249168112
#249094642
#249094472
#249091282
#249091132
C83×#35492
#3355983