Finite Group Databasebeta

← #35558538

Subgroups — #35558538

Order 21248.

1248 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916866C212yesmaximal, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909466C214yesmaximal, complemented
5#24909449C214yesmaximal, complemented
6#24909112C212yesmaximal, complemented
7C83×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537C2211yescharacteristic, complemented
9#19128499—21no—
10#19128443—21no—
11#19128443C2212yescomplemented
12#19128417—21no—
13#19128416—22no—
14D4×D332—22no—
15#19128336C2212yescomplemented
16#19128270—22no—
17#19128267—24no—
18#19128265—21no—
19#19128265C2212yes—
20#19128251—21no—
21#19127889—24no—
22#19127889C2218yescomplemented
23#19127883—21no—
24#19127878C2212yescomplemented
25#19127873—21no—
26#19127868C2212yes—
27C2×#14581720—21no—
28#19127685C2211yescharacteristic, complemented
29#19127674—22no—
30#19127487C2218yescomplemented
31#532×C83C2211yescharacteristic
32#410×C83C2212yescomplemented
33#354×C83C2212yescomplemented
34#353×C83C2212yescomplemented
35#14581840—21no—
36#14581839—41no—
37#14581838—41no—
38#14581837—22no—
39#14581837C2312yes—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—21no—
43#41×D83—42no—
44C22×D332—21no—
45C22×D332D412yescomplemented
46C2×D4×D83—24no—
47#14581823—22no—
48#14581822—41no—
49#14581818—22no—
50#14581817—41no—
51#14581812—42no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581792—21no—
54#14581789—21no—
55#14581789—42no—
56#14581788—22no—
57#14581788—22no—
58#14581781—22no—
59#14581781—22no—
60#14581780—22no—
61#14581780—42no—
62#14581778—24no—
63#14581778—24no—
64#14581767—24no—
65#14581767—44no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581763—24no—
71#14581762—24no—
72#14581762—24no—
73#14581762—28no—
74#14581760—22no—
75#14581760—22no—
76#14581760D414yescomplemented
77#14581760C2314yes—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80#14581751—21no—
81#14581751D412yescomplemented
82#14581750—24no—
83#14581720—22no—
84#14581720—22no—
85#14581711—21no—
86#14581709C2312yes—
87#14581706—28no—
88C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
89C2×#41×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
91#127×C83C2311yescharacteristic
92#124×C83D411yescharacteristic, complemented
93#124×C83C2311yescharacteristic
94#121×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96#117×C83—22no—
97C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
98#99×C83—22no—
99#99×C83C2314yes—
100C23×D83—22no—
101C23×D83C2×D414yes—
102#13050591—42no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—42no—
106#13050590—42no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—42no—
110#13050590—84no—
111#13050589—42no—
112#13050589—44no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116Q8×D83—42no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—48no—
127C2×D332—81no—
128C2×D332—81no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134D4×D83—42no—
135D4×D83—44no—
136D4×D83—88no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—41no—
140#13050580—42no—
141#13050578—42no—
142#13050577—42no—
143#13050575—42no—
144#13050574—22no—
145#13050574—41no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83C2×D414yes—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—48no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158#41×C83—41no—
159#41×C83—41no—
160#41×C83—41no—
161#41×C83—41no—
162C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83C2411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—42no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83—42no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C23×C83—21no—
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C23×C83C22×D412yes—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—24no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—44no—
189C22×D83—84no—
190C22×D83—84no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—81no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—44no—
210C2×C4×C83#12012yes—
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D83—44no—
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—42no—
216C22⋊D83—84no—
217C22⋊D83—84no—
218C22⋊D83—84no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—41no—
222D332—22no—
223D332—42no—
224D332—44no—
225D332—41no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—82no—
229D332—82no—
230D332—82no—
231D332—168no—
232C4×D83—44no—
233C4×D83—48no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—22no—
237Dic166—42no—
238Dic166—41no—
239Dic166—82no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C2×D83—44no—
249C2×D83—44no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—44no—
252C2×D83—84no—
253C2×D83—88no—
254C2×D83—161no—
255C2×D83—164no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—84no—
262C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic83—44no—
265Dic83—42no—
266#33559—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—21no—
268C2×C83—42no—
269C2×C83—41no—
270C2×C83—81no—
271C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272D83—84no—
273D83—82no—
274#3549—831no—
275#3027—832no—
276#3018—831no—
277#2199—834no—
278#2196—834no—
279#2126D8311yescharacteristic, complemented
280#2122—832no—
281C83#3355911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#585—831no—
283#575—1661no—
284H(3,𝔽4)—832no—
285H(3,𝔽4)—1661no—
286#555—1662no—
287#555—1661no—
288D42—832no—
289D42—1662no—
290#535—832no—
291#535—1662no—
292#535—1664no—
293#535—1661no—
294#532—1661no—
295#532C2×D8311yescharacteristic
296B(4,𝔽2)—838no—
297B(4,𝔽2)—1664no—
298#456—1661no—
299#455—832no—
300#454—1661no—
301#453—832no—
302C2×#104—1661no—
303#413—831no—
304#410—1662no—
305#410C2×D8312yescomplemented
306#354C2×D8312yescomplemented
307#353C2×D8312yescomplemented
308AΣL(1,𝔽16)—838no—
3092−1+4—3321no—
3102−1+4—1661no—
311H(5,𝔽2)—3321no—
312H(5,𝔽2)—832no—
313H(5,𝔽2)—1662no—
314C2×#41—3322no—
315C2×#41—1662no—
316C2×#41—1661no—
317C2×#41—1662no—
318C2×#41D33211yescharacteristic, complemented
319C2×#41C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—832no—
321C22×D4—1661no—
322C22×D4—1664no—
323#137—3321no—
324#137—1662no—
325AGL(1,ℤ/8)—3321no—
326AGL(1,ℤ/8)—1662no—
327#135—3322no—
328C2×M16—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
331#127—3322no—
332#127—1661no—
333#127—1662no—
334#127—1662no—
335#127C22×D8311yescharacteristic
336#124—3322no—
337#124—1664no—
338#124—1664no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#124—1662no—
342#124D33211yescharacteristic, complemented
343#124C22×D8311yescharacteristic
344#121—22no—
345#121—3324no—
346#121—1664no—
347#121—1664no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#120—834no—
353#120—834no—
354#120—1668no—
355#120—1664no—
356#120—1664no—
357#120—1662no—
358#120—1662no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—22no—
363#117—832no—
364#117—1664no—
365#117—1661no—
366C2×C42D33211yescharacteristic, complemented
367#104—1662no—
368#104—1662no—
369#101—1661no—
370#100—832no—
371#99—22no—
372#99—1668no—
373#99C22×D8314yes—
374C24—834no—
375C24—1662no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382#41—3321no—
383#41—3322no—
384#41—3324no—
385#41—3322no—
386#41—3321no—
387#41—3322no—
388#41—6644no—
389#41—1662no—
390#41—1662no—
391C2×Q8—3322no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1662no—
394C2×Q8—1662no—
395C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
396C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3328no—
402C2×D4—3324no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—3321no—
405C2×D4—6641no—
406C2×D4—6641no—
407C2×D4—6648no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1664no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4D4×D8312yes—
420C2×D4C2×D33211yescharacteristic
421C2×D4C23×D8311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4D4×D8312yes—
428C22×C4C2×D33211yescharacteristic
429Q16—3322no—
430SD16—3322no—
431SD16—3322no—
432D8—3322no—
433M16—3321no—
434M16—1662no—
435C2×C8—3321no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—3328no—
444C22⋊C4—834no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—1662no—
453C42—1662no—
454C42C2×D33211yescharacteristic
455C42C2×D33211yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—3321no—
458C23—3324no—
459C23—6644no—
460C23—6642no—
461C23—6644no—
462C23—1664no—
463C23—1664no—
464C23#1458176211yescharacteristic
465C23C2×D4×D8312yes—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—3322no—
469Q8—3321no—
470Q8—6642no—
471Q8—1662no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—81no—
477D4—13288no—
478D4—3322no—
479D4—3324no—
480D4—3322no—
481D4—3324no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3321no—
486D4—6642no—
487D4—6642no—
488D4—6642no—
489D4—6644no—
490D4—6644no—
491D4—6644no—
492D4—1662no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3328no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—1664no—
510C2×C4—1664no—
511C2×C4#1458176212yes—
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4C22×D33211yescharacteristic
514C8—3322no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—13281no—
522C22—13284no—
523C22—3324no—
524C22—3324no—
525C22—3322no—
526C22—3324no—
527C22—6644no—
528C22—6648no—
529C22C2×#1458176211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—3324no—
537C4—3322no—
538C4#1912788911yescharacteristic
539C4#1912788911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2—6644no—
545C2—6642no—
546C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2126C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2126D83
hypocenterC83#33559
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24916866C2semidirect
3. #24916811C2semidirect
4. #24909466C2semidirect
5. #24909449C2semidirect
6. #24909112C2semidirect
7. C83×#2126C2semidirect
8. #19128537C22semidirect
11. #19128443C22semidirect
15. #19128336C22semidirect
22. #19127889C22semidirect
24. #19127878C22semidirect
28. #19127685C22semidirect
30. #19127487C22semidirect
32. #410×C83C22semidirect
33. #354×C83C22semidirect
34. #353×C83C22semidirect
45. C22×D332D4semidirect
76. #14581760D4semidirect
81. #14581751D4semidirect
88. C2×#41×C83D4semidirect
90. C4⋊Q8×C83D4semidirect
92. #124×C83D4semidirect
97. C2×C42×C83D4semidirect
279. #2126D83semidirect
281. C83#33559semidirect
305. #410C2×D83semidirect
306. #354C2×D83semidirect
307. #353C2×D83semidirect
318. C2×#41D332semidirect
330. C4⋊Q8D332semidirect
342. #124D332semidirect
366. C2×C42D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249168662
#249168112
#249094662
#249094492
#249091122
C83×#21262
#3355983