Finite Group Databasebeta

← #35558540

Subgroups — #35558540

Order 21248.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909467C214yesmaximal, complemented
5#24909450C214yesmaximal, complemented
6#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11#19128450—21no—
12#19128441C2212yescomplemented
13#19128417—21no—
14#19128395—21no—
15#19128385—21no—
16#19128379C2212yescomplemented
17#19128362—21no—
18#19128342—21no—
19#19128303—22no—
20#19128285—22no—
21#19128281—21no—
22#19128265—21no—
23#19128265C2211yescharacteristic
24#19128247C2211yescharacteristic
25#19128237—21no—
26#19127888—22no—
27#19127888C2214yes—
28#19127884—21no—
29#19127879C2212yes—
30#19127874—21no—
31#19127869C2212yes—
32C2×#14581719—21no—
33#19127685C2211yescharacteristic
34#19127675—21no—
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127495C2212yescomplemented
37#19127493C2212yescomplemented
38#19127491C2214yescomplemented
39#19127487C2214yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41#536×C83—21no—
42#536×C83C2211yescharacteristic
43#458×C83—22no—
44#458×C83C2214yes—
45#410×C83—21no—
46#410×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
49C22×D332D411yescharacteristic
50#14581823—41no—
51#14581822—22no—
52#14581818—41no—
53#14581817—22no—
54#14581812—42no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581790D411yescharacteristic, complemented
57#14581788—21no—
58#14581788—41no—
59#14581788C2311yescharacteristic
60#14581787—22no—
61#14581786—22no—
62#14581785—22no—
63#14581783—21no—
64#14581782—22no—
65#14581781—21no—
66#14581781—22no—
67#14581781—21no—
68#14581781—41no—
69#14581781D411yescharacteristic, complemented
70#14581779C2311yescharacteristic
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581774—22no—
74#14581774—22no—
75#14581770—22no—
76#14581768—21no—
77#14581768—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—42no—
85#14581765—22no—
86#14581765—22no—
87#14581765—22no—
88#14581764—21no—
89#14581764—21no—
90#14581762—22no—
91#14581760—24no—
92#14581760D412yes—
93#14581760C2312yes—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×D332—22no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—21no—
102#14581751D411yescharacteristic
103#14581750—22no—
104#14581750—22no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
108#14581719—22no—
109#14581719—22no—
110#14581711—21no—
111#14581709C2312yes—
112#14581707—24no—
113#14581707—21no—
114#14581707C2312yes—
1152−1+4×C83—21no—
1162−1+4×C83—41no—
117H(5,𝔽2)×C83—21no—
118H(5,𝔽2)×C83—21no—
119H(5,𝔽2)×C83—41no—
120H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
121C2×#41×C83—21no—
122C2×#41×C83—21no—
123C2×#41×C83—21no—
124C2×#41×C83—42no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—41no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—41no—
131#123×C83—24no—
132#123×C83D412yescomplemented
133#123×C83C2312yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—42no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83D411yescharacteristic, complemented
139#99×C83—21no—
140#99×C83—24no—
141#99×C83C2312yes—
142C23×D83C2×D412yes—
143#13050591—81no—
144#13050591—81no—
145#13050590—41no—
146#13050590—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161C22×Dic83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166#13050580—42no—
167#13050578—42no—
168#13050577—42no—
169#13050575—42no—
170#13050574—22no—
171#13050574—41no—
172C2×C83⋊C8—41no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83C2×D412yes—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—44no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—41no—
205#41×C83—41no—
206#41×C83—42no—
207#41×C83—41no—
208#41×C83—41no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211#41×C83—41no—
212#41×C83—42no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—41no—
216#41×C83—41no—
217#41×C83—41no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—41no—
224C2×Q8×C83—41no—
225C2×Q8×C83—42no—
226C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—22no—
231C2×D4×C83—22no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83—42no—
234C2×D4×C83—42no—
235C2×D4×C83—41no—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2411yescharacteristic
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83—41no—
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D412yes—
246C4⋊C4×C83—22no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—22no—
249C4⋊C4×C83—41no—
250C4⋊C4×C83—44no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—44no—
255C22⋊C4×C83C2×D412yes—
256C42×C83—21no—
257C42×C83—41no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83#12011yescharacteristic
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—42no—
267C22×D83—82no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—81no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—41no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—42no—
303C2×C4×C83—42no—
304C2×C4×C83#12011yescharacteristic
305C2×C4×C83#12011yescharacteristic
306C2×C4×C83#12011yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D83—81no—
309C22⋊D83—82no—
310C22⋊D83—82no—
311C22⋊D83—81no—
312C22⋊D83—81no—
313C22⋊D83—164no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—22no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—42no—
319C2×Dic83—81no—
320D332—41no—
321D332—41no—
322D332—41no—
323D332—81no—
324D332—82no—
325D332—82no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328C4×D83—82no—
329C4×D83—82no—
330C4×D83—82no—
331Dic166—41no—
332C83⋊C8—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—82no—
342C22×C83—161no—
343C22×C83C2×#12011yescharacteristic
344C2×D83—41no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—42no—
350C2×D83—84no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83—82no—
358C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic83—41no—
361Dic83—42no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364Dic83—82no—
365#33560—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—21no—
367C2×C83—41no—
368C2×C83—41no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—82no—
371C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D83—81no—
373D83—82no—
374#3551—831no—
375#3028D8311yescharacteristic, complemented
376#3027—831no—
377#3018—831no—
378#2200—834no—
379#2197—834no—
380#2126—831no—
381#2123—831no—
382#2122—831no—
383C83#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D8311yescharacteristic
385#575—1661no—
386#563—1661no—
387#560—832no—
388#555—1661no—
389#553—1661no—
390#552—1661no—
391#551—832no—
392#548—1661no—
393#546—1661no—
394#540—1662no—
395#538—1662no—
396#537—1661no—
397#536—21no—
398#536C2×D8311yescharacteristic
399#535—831no—
400#535—1661no—
401#532—831no—
402#529—1661no—
403#458—22no—
404#458C2×D8314yes—
405B(4,𝔽2)—834no—
406B(4,𝔽2)—1662no—
407#456—1661no—
408#455—832no—
409#454—1661no—
410#453—832no—
411C2×#104—1661no—
412#413—831no—
413#410—21no—
414#410—831no—
415#410—1661no—
416#410C2×D8311yescharacteristic
417#354—832no—
418#353—832no—
419#352—834no—
420AΣL(1,𝔽16)—834no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41C22×D8311yescharacteristic
434C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
435C22×D4—831no—
436#137—3321no—
437#137—1662no—
438AGL(1,ℤ/8)—3321no—
439AGL(1,ℤ/8)—1662no—
440#135—3322no—
441C2×M16—1661no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—41no—
444C4⋊Q8—831no—
445#127—3321no—
446#127—831no—
447#127—1661no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#126—1662no—
451#125—1661no—
452#125—1662no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—3321no—
456#124—831no—
457#124—831no—
458#124—1661no—
459#124—1662no—
460#124—1661no—
461#123—24no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123C22⋊D8312yescomplemented
467#123C22×D8312yes—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1662no—
474#121—3322no—
475#121—1662no—
476#121—1662no—
477#121—1662no—
478#121—1661no—
479#121—1662no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1662no—
485#121—1662no—
486#120—832no—
487#120—832no—
488#120—1662no—
489#120—1664no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1662no—
497#117—21no—
498#117—831no—
499#117—1661no—
500#117—1662no—
501#117—1662no—
502#117C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C22⋊C4—1662no—
505C2×C42—831no—
506#104—1662no—
507#104—1662no—
508#101—1661no—
509#100—832no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—832no—
513#99—1664no—
514#99—1661no—
515#99C22×D8312yes—
516C24—832no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—3321no—
534#41—3321no—
535#41—6641no—
536#41—6641no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—3321no—
557C2×D4—3321no—
558C2×D4—3324no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4D4×D8311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×D4C23×D8311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4D4×D8311yescharacteristic
581C22×C4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
584Q16—3322no—
585SD16—3322no—
586SD16—3322no—
587D8—3322no—
588M16—3321no—
589M16—1662no—
590C2×C8—3321no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—3321no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—3324no—
610C22⋊C4—832no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—3321no—
627C42—831no—
628C42—831no—
629C42—1662no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—3322no—
636C23—6642no—
637C23—1662no—
638C23—1661no—
639C23#1458176011yescharacteristic
640C23C2×D4×D8311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—81no—
650Q8—3321no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—13284no—
663D4—3321no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—6641no—
667D4—6642no—
668D4—6642no—
669D4—6641no—
670D4—6642no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4—6641no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3322no—
694C2×C4—6642no—
695C2×C4—6642no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—6641no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4#1458176011yescharacteristic
703C2×C4#1458176011yescharacteristic
704C2×C4#1458176011yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
706C8—3322no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—3321no—
718C22—3322no—
719C22—3321no—
720C22—3322no—
721C22—3321no—
722C22—3322no—
723C22—6644no—
724C22C2×#1458176011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—3321no—
733C4—3322no—
734C4—3321no—
735C4—3321no—
736C4—6642no—
737C4#1912788711yescharacteristic
738C4#1912788711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—6642no—
745C2—6641no—
746C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3028C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3028D83
hypocenterC83#33560
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921892C2semidirect
2. #24916865C2semidirect
3. #24916812C2semidirect
4. #24909467C2semidirect
5. #24909450C2semidirect
6. #24909126C2semidirect
7. #24909117C2semidirect
8. #24909112C2semidirect
9. C83×#3028C2semidirect
12. #19128441C22semidirect
16. #19128379C22semidirect
36. #19127495C22semidirect
37. #19127493C22semidirect
38. #19127491C22semidirect
39. #19127487C22semidirect
48. C2×#13050590D4semidirect
56. #14581790D4semidirect
69. #14581781D4semidirect
107. C2×C4×Dic83D4semidirect
126. C22×Q8×C83D4semidirect
132. #123×C83D4semidirect
138. #117×C83D4semidirect
375. #3028D83semidirect
383. C83#33560semidirect
434. C22×Q8C22⋊D83semidirect
466. #123C22⋊D83semidirect
502. #117C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218922
#249168652
#249168122
#249094672
#249094502
#249091262
#249091172
#249091122
C83×#30282
#3356083