Finite Group Databasebeta

← #35558542

Subgroups — #35558542

Order 21248.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909468C214yesmaximal, complemented
5#24909451C214yesmaximal, complemented
6#24909126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11#19128451—21no—
12#19128440C2212yescomplemented
13#19128413—21no—
14#19128398—21no—
15#19128390—21no—
16#19128382C2212yescomplemented
17#19128357—21no—
18#19128345—21no—
19#19128305—22no—
20#19128286—22no—
21#19128280—21no—
22#19128272—21no—
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19128247C2211yescharacteristic
25#19128232—21no—
26#19127891—22no—
27#19127891C2214yes—
28#19127884—21no—
29#19127879C2212yes—
30#19127874—21no—
31#19127869C2212yes—
32C2×#14581719—21no—
33#19127685C2211yescharacteristic
34#19127675—21no—
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127495C2212yescomplemented
37#19127493C2212yescomplemented
38#19127490C2214yescomplemented
39#19127488C2214yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41#535×C83—21no—
42#535×C83C2211yescharacteristic
43B(4,𝔽2)×C83—22no—
44B(4,𝔽2)×C83C2214yes—
45#410×C83—21no—
46#410×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
48C2×#13050589—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
50#14581823—41no—
51#14581822—22no—
52#14581818—41no—
53#14581817—22no—
54#14581812—42no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581790—21no—
57#14581790—41no—
58#14581790D411yescharacteristic, complemented
59#14581788C2311yescharacteristic
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—22no—
64#14581783—21no—
65#14581781D411yescharacteristic, complemented
66#14581779—21no—
67#14581779—21no—
68#14581779—41no—
69#14581779C2311yescharacteristic
70#14581778—22no—
71#14581774—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—24no—
76#14581773D412yescomplemented
77#14581773C2312yes—
78#14581772—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—42no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—21no—
89#14581764—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—22no—
92#14581763—22no—
93#14581761—22no—
94#14581757—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—21no—
102#14581751D411yescharacteristic, complemented
103#14581749—22no—
104#14581748—22no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—22no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
108#14581719—22no—
109#14581719—22no—
110#14581711—21no—
111#14581709C2312yes—
112#14581707—24no—
113#14581707—21no—
114#14581707C2312yes—
1152−1+4×C83—21no—
1162−1+4×C83—41no—
117H(5,𝔽2)×C83—21no—
118H(5,𝔽2)×C83—21no—
119H(5,𝔽2)×C83—41no—
120H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
121C2×#41×C83—21no—
122C2×#41×C83—21no—
123C2×#41×C83—21no—
124C2×#41×C83—42no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83D411yescharacteristic
127#127×C83—21no—
128#127×C83—41no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83—42no—
134#120×C83—24no—
135#120×C83D412yes—
136#120×C83C2312yes—
137#117×C83—21no—
138#117×C83D411yescharacteristic
139#99×C83—21no—
140#99×C83—24no—
141#99×C83C2312yes—
142#13050590—41no—
143#13050590—41no—
144#13050589—81no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050580—42no—
164#13050578—42no—
165#13050577—42no—
166#13050575—42no—
167#13050574—22no—
168#13050574—41no—
169C2×C83⋊C8—41no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—44no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—44no—
192C22⋊Dic83C2×D412yes—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C24×C83C2×D412yes—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—41no—
206#41×C83—41no—
207#41×C83—42no—
208#41×C83—41no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211#41×C83—41no—
212#41×C83—41no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216#41×C83—41no—
217#41×C83—41no—
218#41×C83—41no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—42no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83—22no—
229C2×D4×C83—22no—
230C2×D4×C83—22no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—41no—
234C2×D4×C83—41no—
235C2×D4×C83—42no—
236C2×D4×C83—42no—
237C2×D4×C83—42no—
238C2×D4×C83—41no—
239C2×D4×C83—44no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C83C2411yescharacteristic
243C22×C4×C83—22no—
244C22×C4×C83—22no—
245C22×C4×C83—41no—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—41no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—44no—
255C22⋊C4×C83C2×D412yes—
256C42×C83—21no—
257C42×C83—41no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—22no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83—42no—
263C23×C83—82no—
264C23×C83#12011yescharacteristic
265C23×C83C22×D411yescharacteristic
266C23×C83C22×D411yescharacteristic
267C22×D83—21no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—81no—
287D4×C83—82no—
288D4×C83—82no—
289D4×C83—164no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—42no—
304C2×C4×C83—42no—
305C2×C4×C83#12011yescharacteristic
306C2×C4×C83#12011yescharacteristic
307C2×C4×C83#12011yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D83—81no—
310C22⋊D83—82no—
311C22⋊D83—81no—
312C22⋊D83—81no—
313C22⋊D83—82no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—22no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—42no—
320C2×Dic83—42no—
321C2×Dic83—82no—
322C2×Dic83—81no—
323C2×Dic83—82no—
324D332—41no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—82no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—81no—
332C83⋊C8—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—82no—
344C22×C83—84no—
345C22×C83—82no—
346C22×C83—161no—
347C22×C83C2×#12011yescharacteristic
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—82no—
357C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic83—42no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363Dic83—41no—
364Dic83—82no—
365#33560—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—21no—
367C2×C83—41no—
368C2×C83—41no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—82no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D83—81no—
374#3551—831no—
375#3028—831no—
376#3027D8311yescharacteristic, complemented
377#3018—831no—
378#2200—834no—
379#2197—834no—
380#2126—831no—
381#2123—831no—
382#2122—831no—
383C83#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D8311yescharacteristic
385#575—1661no—
386#563—1661no—
387#560—832no—
388#555—1661no—
389#553—1661no—
390#552—1661no—
391#551—832no—
392#548—1661no—
393#546—1661no—
394#540—1662no—
395#538—1662no—
396#537—1661no—
397#536—831no—
398#536—1661no—
399#535—21no—
400#535C2×D8311yescharacteristic
401#532—831no—
402#529—1661no—
403#458—834no—
404#458—1662no—
405B(4,𝔽2)—22no—
406B(4,𝔽2)C2×D8314yes—
407#456—1661no—
408#455—832no—
409#454—1661no—
410#453—832no—
411C2×#104—1661no—
412#413—831no—
413#410—21no—
414#410—831no—
415#410—1661no—
416#410C2×D8311yescharacteristic
417#354—832no—
418#353—832no—
419#352—834no—
420AΣL(1,𝔽16)—834no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—831no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41C22×D8311yescharacteristic
434C22×Q8—831no—
435C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
436#137—3321no—
437#137—1662no—
438AGL(1,ℤ/8)—3321no—
439AGL(1,ℤ/8)—1662no—
440#135—3322no—
441C2×M16—1661no—
442C4⋊Q8—3321no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—1661no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—831no—
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#126—1662no—
451#125—1662no—
452#125—1661no—
453#124—21no—
454#124—41no—
455#124—3321no—
456#124—831no—
457#124—831no—
458#124—1662no—
459#124—1661no—
460#124—1661no—
461#123—832no—
462#123—832no—
463#123—1664no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—3322no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—42no—
477#121—1662no—
478#121—1662no—
479#121—1662no—
480#121—1662no—
481#121—1661no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#120—24no—
487#120—1662no—
488#120C22⋊D8312yes—
489#120C22×D8312yes—
490C4×Q8—1661no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497#117—21no—
498#117—831no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1662no—
502#117C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C22⋊C4—1662no—
505C2×C42—831no—
506#104—1662no—
507#104—1662no—
508#101—1661no—
509#100—832no—
510#99—21no—
511#99—24no—
512#99—832no—
513#99—1664no—
514#99—1661no—
515#99C22×D8312yes—
516C24C2×C22⋊D8312yes—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—3321no—
534#41—3321no—
535#41—6641no—
536#41—6641no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—3321no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4D4×D8311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×D4C23×D8311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—832no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584Q16—3322no—
585SD16—3322no—
586SD16—3322no—
587D8—3322no—
588M16—3321no—
589M16—1662no—
590C2×C8—3321no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—3321no—
594C4⋊C4—3324no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—3324no—
610C22⋊C4—832no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—3321no—
627C42—831no—
628C42—831no—
629C42—1662no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—1661no—
639C23#1458176011yescharacteristic
640C23C2×D4×D8311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—6641no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—164no—
668D4—3321no—
669D4—6641no—
670D4—6642no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4—6641no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—3321no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3322no—
692C2×C4—3322no—
693C2×C4—6642no—
694C2×C4—6642no—
695C2×C4—6642no—
696C2×C4—6641no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4#1458176011yescharacteristic
703C2×C4#1458176011yescharacteristic
704C2×C4#1458176011yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
706C8—3322no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—161no—
721C22—3321no—
722C22—3321no—
723C22—3321no—
724C22C2×#1458176011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—3321no—
732C4—3322no—
733C4—3321no—
734C4—3321no—
735C4—3322no—
736C4—6642no—
737C4#1912788711yescharacteristic
738C4#1912788711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—6641no—
746C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3027C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3027D83
hypocenterC83#33560
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921887C2semidirect
2. #24916869C2semidirect
3. #24916812C2semidirect
4. #24909468C2semidirect
5. #24909451C2semidirect
6. #24909126C2semidirect
7. #24909116C2semidirect
8. #24909113C2semidirect
9. C83×#3027C2semidirect
12. #19128440C22semidirect
16. #19128382C22semidirect
36. #19127495C22semidirect
37. #19127493C22semidirect
38. #19127490C22semidirect
39. #19127488C22semidirect
47. C2×#13050590D4semidirect
49. C22×Dic166D4semidirect
58. #14581790D4semidirect
65. #14581781D4semidirect
76. #14581773D4semidirect
102. #14581751D4semidirect
107. C2×C4×Dic83D4semidirect
376. #3027D83semidirect
383. C83#33560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218872
#249168692
#249168122
#249094682
#249094512
#249091262
#249091162
#249091132
C83×#30272
#3356083