Finite Group Databasebeta

← #35558543

Subgroups — #35558543

Order 21248.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909469C214yesmaximal, complemented
5#24909452C214yesmaximal, complemented
6#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128450—21no—
11#19128438C2212yescomplemented
12#19128413—21no—
13#19128397—21no—
14#19128391—21no—
15#19128381C2212yescomplemented
16#19128360—21no—
17#19128347—21no—
18#19128301—22no—
19#19128283—22no—
20#19128279—21no—
21#19128272—21no—
22#19128272C2211yescharacteristic
23#19128265—21no—
24#19128265C2211yescharacteristic
25#19128235—21no—
26#19127891—22no—
27#19127891C2214yes—
28#19127888—22no—
29#19127888C2214yes—
30#19127675—21no—
31#19127675—21no—
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127675C2211yescharacteristic
34#19127496C2212yescomplemented
35#19127494C2212yescomplemented
36#19127492C2214yescomplemented
37#19127489C2214yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39#575×C83—21no—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41#456×C83—21no—
42#455×C83C2212yes—
43#454×C83—21no—
44#453×C83C2212yes—
45C2×#104×C83—21no—
46#413×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
49C22×D332D411yescharacteristic
50#14581790—21no—
51#14581790—41no—
52#14581788—21no—
53#14581788—41no—
54#14581787—22no—
55#14581786—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784—21no—
58#14581782—22no—
59#14581781—21no—
60#14581781—41no—
61#14581780—21no—
62#14581779—21no—
63#14581779—41no—
64#14581778—22no—
65#14581777—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—24no—
70#14581773D412yescomplemented
71#14581773C2312yes—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—42no—
76#14581770—22no—
77#14581768—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—42no—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581763—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—24no—
90#14581760D412yes—
91#14581760C2312yes—
92C4×Dic166—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581751—21no—
98#14581751—21no—
99#14581751D411yescharacteristic
100#14581751D411yescharacteristic, complemented
101#14581749—22no—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C22⋊C4×D83—22no—
105#14581707—24no—
106#14581707—24no—
107#14581707—21no—
108#14581707—21no—
109#14581707C2312yes—
110#14581707C2312yes—
1112−1+4×C83—21no—
1122−1+4×C83—41no—
113H(5,𝔽2)×C83—21no—
114H(5,𝔽2)×C83—21no—
115H(5,𝔽2)×C83—41no—
116H(5,𝔽2)×C83C2312yes—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×#41×C83—21no—
119C2×#41×C83—21no—
120C2×#41×C83—42no—
121C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123#137×C83—22no—
124#137×C83—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
127#135×C83—42no—
128C2×M16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
130#127×C83C2311yescharacteristic
131#124×C83D411yescharacteristic, complemented
132#124×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
138#104×C83—22no—
139#104×C83—22no—
140#101×C83—21no—
141#100×C83C2312yes—
142C23×D83C2×D412yes—
143#13050590—81no—
144#13050590—81no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—44no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—44no—
180C22⋊Dic83C2×D412yes—
181C22⋊Dic83C2×D412yes—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—44no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—41no—
197#41×C83—41no—
198#41×C83—42no—
199#41×C83—41no—
200#41×C83—41no—
201#41×C83—41no—
202#41×C83—41no—
203#41×C83—41no—
204#41×C83—42no—
205#41×C83—42no—
206#41×C83—41no—
207#41×C83—41no—
208#41×C83—42no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211#41×C83—41no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—42no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—22no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—42no—
227C2×D4×C83—42no—
228C2×D4×C83—42no—
229C2×D4×C83—41no—
230C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83C2411yescharacteristic
234C22×C4×C83—22no—
235C22×C4×C83—22no—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—41no—
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242Q16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244SD16×C83—42no—
245D8×C83—42no—
246M16×C83—22no—
247M16×C83—41no—
248C2×C8×C83—41no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83C2×D411yescharacteristic
257C42×C83C2×D411yescharacteristic
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—21no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83#12011yescharacteristic
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C23×C83C22×D411yescharacteristic
265C22×D83—22no—
266C22×D83—42no—
267C22×D83—82no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—81no—
287D4×C83—81no—
288D4×C83—81no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—42no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—42no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—41no—
307C2×C4×C83—81no—
308C2×C4×C83#12011yescharacteristic
309C2×C4×C83#12011yescharacteristic
310C2×C4×C83#12011yescharacteristic
311C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D83—82no—
313C22⋊D83—82no—
314C22⋊D83—82no—
315C22⋊D83—82no—
316C22⋊D83—164no—
317C2×Dic83—22no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—22no—
320C2×Dic83—42no—
321C2×Dic83—42no—
322C2×Dic83—42no—
323C2×Dic83—82no—
324D332—41no—
325D332—41no—
326D332—81no—
327C4×D83—82no—
328C4×D83—82no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—81no—
332C8×C83—42no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—82no—
344C22×C83—82no—
345C22×C83—161no—
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C2×D83—42no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—42no—
350C2×D83—84no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic83—42no—
361Dic83—42no—
362Dic83—42no—
363Dic83—82no—
364Dic83—82no—
365#33560—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—21no—
367C2×C83—41no—
368C2×C83—41no—
369C2×C83—41no—
370C2×C83—81no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D83—82no—
374#3551—831no—
375#3028—831no—
376#3027—831no—
377#3018D8311yescharacteristic, complemented
378#2200—834no—
379#2197—834no—
380#2126—831no—
381#2123—831no—
382#2122—831no—
383C83#3356011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#585C2×D8311yescharacteristic
385#575—21no—
386#563—1661no—
387#560—832no—
388#555—1661no—
389#553—1661no—
390#552—1661no—
391#551—832no—
392#548—1661no—
393#546—1661no—
394#540—1662no—
395#538—1662no—
396#537—1661no—
397#536—831no—
398#536—1661no—
399#535—831no—
400#535—1661no—
401#532C2×D8311yescharacteristic
402#529—1661no—
403#458—834no—
404#458—1662no—
405B(4,𝔽2)—834no—
406B(4,𝔽2)—1662no—
407#456—21no—
408#455C2×D8312yes—
409#454—21no—
410#453C2×D8312yes—
411C2×#104—21no—
412#413C2×D8311yescharacteristic
413#410—831no—
414#410—831no—
415#410—1661no—
416#410—1661no—
417#354—832no—
418#353—832no—
419#352—834no—
420AΣL(1,𝔽16)—834no—
4212−1+4—21no—
4222−1+4—41no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—21no—
425H(5,𝔽2)—41no—
426H(5,𝔽2)C22×D8312yes—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—42no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
433C2×#41C22×D8311yescharacteristic
434C22×Q8—831no—
435C22×D4—831no—
436#137—22no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—41no—
440#135—42no—
441C2×M16—21no—
442C4⋊Q8—3321no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
445#127—3321no—
446#127—1661no—
447#127C22×D8311yescharacteristic
448#126—1662no—
449#126—1662no—
450#126—1662no—
451#125—1661no—
452#125—1662no—
453#124—3321no—
454#124—3321no—
455#124—1661no—
456#124—1662no—
457#124—1661no—
458#124—1661no—
459#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
460#124C22×D8311yescharacteristic
461#123—832no—
462#123—832no—
463#123—1662no—
464#123—1664no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—3322no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—3322no—
477#121—1662no—
478#121—1662no—
479#121—1661no—
480#121—1662no—
481#121—1662no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#120—832no—
487#120—832no—
488#120—1664no—
489#120—1662no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497#117—831no—
498#117—831no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501#117—1662no—
502#117—1662no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C22⋊C4—1662no—
505C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
506#104—22no—
507#104—22no—
508#101—21no—
509#100C22×D8312yes—
510#99—832no—
511#99—832no—
512#99—1664no—
513#99—1664no—
514#99—1661no—
515#99—1661no—
516C24—832no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—41no—
520#41—41no—
521#41—42no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—41no—
531#41—42no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—6641no—
536#41—6641no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—3321no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—3321no—
560C2×D4—3321no—
561C2×D4—3324no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4D4×D8311yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×D4C23×D8311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—832no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4D4×D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584Q16—42no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—42no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—3321no—
594C4⋊C4—3321no—
595C4⋊C4—3324no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3324no—
610C22⋊C4—3324no—
611C22⋊C4—832no—
612C22⋊C4—832no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C42—21no—
625C42—3321no—
626C42—3321no—
627C42—1662no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—3322no—
637C23—6642no—
638C23—1662no—
639C23#1458176011yescharacteristic
640C23C2×D4×D8311yescharacteristic
641C23C2×D4×D8311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—3321no—
649Q8—3321no—
650Q8—6641no—
651D4—22no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—13284no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—6641no—
670D4—6642no—
671D4—6642no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—3322no—
694C2×C4—3322no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1662no—
702C2×C4#1458176011yescharacteristic
703C2×C4#1458176011yescharacteristic
704C2×C4#1458176011yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—3322no—
721C22—3322no—
722C22—3322no—
723C22—6644no—
724C22C2×#1458176011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—3322no—
733C4—3322no—
734C4—3322no—
735C4—6642no—
736C4—6642no—
737C4#1912788711yescharacteristic
738C4#1912788711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—82no—
745C2—6642no—
746C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#3018C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D83
hypocenterC83#33560
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921890C2semidirect
2. #24916869C2semidirect
3. #24916865C2semidirect
4. #24909469C2semidirect
5. #24909452C2semidirect
6. #24909128C2semidirect
7. #24909118C2semidirect
8. #24909114C2semidirect
9. C83×#3018C2semidirect
11. #19128438C22semidirect
15. #19128381C22semidirect
34. #19127496C22semidirect
35. #19127494C22semidirect
36. #19127492C22semidirect
37. #19127489C22semidirect
48. C22×Dic166D4semidirect
70. #14581773D4semidirect
100. #14581751D4semidirect
121. C2×#41×C83D4semidirect
129. C4⋊Q8×C83D4semidirect
131. #124×C83D4semidirect
137. C2×C42×C83D4semidirect
377. #3018D83semidirect
383. C83#33560semidirect
432. C2×#41C22⋊D83semidirect
444. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
459. #124C22⋊D83semidirect
505. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218902
#249168692
#249168652
#249094692
#249094522
#249091282
#249091182
#249091142
C83×#30182
#3356083