Finite Group Databasebeta

← #35558554

Subgroups — #35558554

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916870C212yesmaximal, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic
4#24909478C214yesmaximal, complemented
5#24909461C214yesmaximal, complemented
6#24909116C212yesmaximal, complemented
7C83×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537C2211yescharacteristic
9#19128499—21no—
10#19128451—21no—
11#19128451C2212yescomplemented
12#19128437C2212yescomplemented
13#19128431—21no—
14#19128421—22no—
15D4×Dic166—22no—
16#19128318—24no—
17#19128277—22no—
18#19128272—21no—
19#19128272C2212yes—
20#19128258—21no—
21#19127892—24no—
22#19127892C2218yes—
23#19127883—21no—
24#19127878C2212yes—
25#19127873—21no—
26#19127868C2212yes—
27C2×#14581720—21no—
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127674—22no—
30#19127490C2218yescomplemented
31#532×C83C2211yescharacteristic
32#410×C83C2212yes—
33#354×C83C2212yescomplemented
34#353×C83C2212yescomplemented
35#14581840—21no—
36#14581839—41no—
37#14581838—41no—
38#14581837—22no—
39#14581837C2312yes—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—21no—
42#41×D83—42no—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166D412yes—
45#14581823—22no—
46#14581822—41no—
47#14581818—22no—
48#14581817—41no—
49#14581812—42no—
50C2×#13050574—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—42no—
54#14581791—24no—
55#14581790—22no—
56#14581790—22no—
57#14581785—24no—
58#14581785—24no—
59#14581784—22no—
60#14581780—42no—
61#14581779—22no—
62#14581779—24no—
63#14581779—22no—
64#14581776—28no—
65#14581773—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773D414yes—
68#14581773C2314yes—
69#14581772—44no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581769—24no—
75#14581769—24no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78#14581757—24no—
79D4×Dic83—24no—
80#14581751—21no—
81#14581751—22no—
82#14581751D412yes—
83#14581720—22no—
84#14581720—22no—
85#14581711—21no—
86#14581709C2312yes—
87#14581706—28no—
88C2×#41×C83D411yescharacteristic
89C2×#41×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
91#127×C83C2311yescharacteristic
92#124×C83D411yescharacteristic
93#124×C83C2311yescharacteristic
94#121×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96#117×C83—22no—
97C2×C42×C83D411yescharacteristic
98#99×C83—22no—
99#99×C83C2314yes—
100#13050591—42no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—42no—
104#13050590—42no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—42no—
108#13050589—42no—
109#13050589—44no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—81no—
119C2×Dic166—81no—
120Q8×D83—42no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125D4×D83—42no—
126D4×D83—44no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D414yes—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—41no—
131#13050580—42no—
132#13050578—42no—
133#13050577—42no—
134#13050575—42no—
135#13050574—22no—
136#13050574—41no—
137C2×C83⋊C8—41no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—48no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83C2×D414yes—
152(C2×D83)⋊C4—48no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—22no—
156#41×C83—41no—
157#41×C83—41no—
158#41×C83—41no—
159#41×C83—41no—
160C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C83C2411yescharacteristic
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—42no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C23×C83—21no—
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C23×C83C22×D412yes—
183C22×D83—24no—
184C22×D83—41no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—44no—
191D4×C83—81no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—44no—
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—42no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—44no—
214C2×Dic83—82no—
215D332—22no—
216D332—42no—
217D332—41no—
218C4×D83—44no—
219C4×D83—42no—
220C4×D83—42no—
221Dic166—22no—
222Dic166—42no—
223Dic166—44no—
224Dic166—41no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227Dic166—82no—
228Dic166—82no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C2×D83—42no—
238C2×D83—84no—
239C2×D83—161no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83—41no—
245C4×C83—84no—
246C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic83—44no—
249Dic83—42no—
250Dic83—44no—
251#33561—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—42no—
254C2×C83—41no—
255C2×C83—81no—
256C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257D83—82no—
258#3550—831no—
259#3028—832no—
260#3018—831no—
261#2201—834no—
262#2198—834no—
263#2126D8311yescharacteristic, complemented
264#2123—832no—
265C83#3356111yescharacteristic, complemented, Sylow
266#585—831no—
267#575—1661no—
268#563—832no—
269#563—1661no—
270#559—832no—
271Q82—1661no—
272#556—1662no—
273D4×Q8—1662no—
274#542—1664no—
275#536—832no—
276#536—1662no—
277#536—1661no—
278#533—1661no—
279#532C2×D8311yescharacteristic
280#458—838no—
281#458—1664no—
282#456—1661no—
283#455—832no—
284#454—1661no—
285#453—832no—
286C2×#104—1661no—
287#413—831no—
288#410—1662no—
289#410C2×D8312yes—
290#354C2×D8312yescomplemented
291#353C2×D8312yescomplemented
292#352—838no—
2932−1+4—3321no—
2942−1+4—1661no—
295H(5,𝔽2)—3321no—
296H(5,𝔽2)—832no—
297H(5,𝔽2)—1662no—
298C2×#41—3322no—
299C2×#41—1661no—
300C2×#41—1662no—
301C2×#41D33211yescharacteristic
302C2×#41C22×D8311yescharacteristic
303C22×Q8—832no—
304C22×Q8—1661no—
305#137—3321no—
306#137—1662no—
307AGL(1,ℤ/8)—3321no—
308AGL(1,ℤ/8)—1662no—
309#135—3322no—
310C2×M16—1661no—
311C4⋊Q8—3322no—
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1664no—
315C4⋊Q8—1662no—
316C4⋊Q8—1662no—
317C4⋊Q8D33211yescharacteristic
318#127C22×D8311yescharacteristic
319#126—1664no—
320#126—1664no—
321#125—1662no—
322#124—3322no—
323#124—1664no—
324#124—1662no—
325#124—1662no—
326#124D33211yescharacteristic
327#124C22×D8311yescharacteristic
328#123—834no—
329#123—834no—
330#123—1668no—
331#123—1662no—
332#123—1662no—
333C22⋊Q8—3324no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×Q8—1664no—
343C4×Q8—1662no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1664no—
346#117—22no—
347#117—832no—
348#117—1662no—
349#117—1661no—
350C2×C42D33211yescharacteristic
351#104—1662no—
352#104—1662no—
353#101—1661no—
354#100—832no—
355#99—22no—
356#99—1668no—
357#99C22×D8314yes—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364#41—3321no—
365#41—3322no—
366#41—3324no—
367#41—3322no—
368#41—3321no—
369#41—3322no—
370#41—1662no—
371#41—1662no—
372C2×Q8—3322no—
373C2×Q8—3322no—
374C2×Q8—3322no—
375C2×Q8—6641no—
376C2×Q8—6641no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
384C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—3324no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4D4×D8312yes—
394C2×D4C2×D33211yescharacteristic
395C2×D4C23×D8311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—834no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8312yes—
403C22×C4C2×D33211yescharacteristic
404Q16—3322no—
405SD16—3322no—
406SD16—3322no—
407D8—3322no—
408M16—3321no—
409M16—1662no—
410C2×C8—3321no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—3328no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—3328no—
426C22⋊C4—834no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—1664no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42C2×D33211yescharacteristic
437C42C2×D33211yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—3321no—
440C23—1664no—
441C23#1458176211yescharacteristic
442C23C2×D4×D8312yes—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—3322no—
446Q8—3324no—
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449Q8—3321no—
450Q8—6642no—
451Q8—6642no—
452Q8—1662no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—3322no—
459D4—3322no—
460D4—3324no—
461D4—3322no—
462D4—3321no—
463D4—1662no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3324no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3324no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1664no—
482C2×C4—1664no—
483C2×C4—1664no—
484C2×C4#1458176212yes—
485C2×C4#1458176211yescharacteristic
486C2×C4C22×D33211yescharacteristic
487C8—3322no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—13281no—
495C22—3322no—
496C22—6644no—
497C22C2×#1458176211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—3324no—
505C4—3322no—
506C4—3324no—
507C4#1912788911yescharacteristic
508C4#1912788911yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—6642no—
514C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×D4×C83C24
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2126C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
prime radical#24916811C2
hypercenter#2126D83
hypocenterC83#33561
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921877C2semidirect
2. #24916870C2semidirect
4. #24909478C2semidirect
5. #24909461C2semidirect
6. #24909116C2semidirect
7. C83×#2126C2semidirect
11. #19128451C22semidirect
12. #19128437C22semidirect
30. #19127490C22semidirect
33. #354×C83C22semidirect
34. #353×C83C22semidirect
263. #2126D83semidirect
265. C83#33561semidirect
290. #354C2×D83semidirect
291. #353C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218772
#249168702
#249168112
#249094782
#249094612
#249091162
C83×#21262
#3356183