Finite Group Databasebeta

← C2×#24909479 #35558556

Subgroups — C2×#24909479 #35558556

Order 21248.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127874C212yesmaximal, complemented
3#24909479C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127497C212yesmaximal, complemented
6C2×#454×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14581817—22no—
8#19128443—22no—
9#19128443—24no—
10#19128443C2214yescomplemented
11C2×#14581781C2212yes—
12C2×#14581780—21no—
13C2×#14581778—22no—
14C2×#14581762—22no—
15C2×#14581760—21no—
16#19127874—24no—
17#19127874C2218yescomplemented
18C2×#14581719—22no—
19C2×#14581711C2212yescomplemented
20#19127498C2214yescomplemented
21#19127497C2218yescomplemented
22C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic, complemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
24C2×#124×C83C2211yescharacteristic
25#454×C83—22no—
26#454×C83C2214yescomplemented
27C2×#104×C83—21no—
28C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D83—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D412yes—
33C22×C22⋊D83—22no—
34#14581817—28no—
35#14581817—44no—
36C2×#13050577—42no—
37C2×#13050575—42no—
38C2×#13050574—22no—
39#14581781—22no—
40#14581781—22no—
41#14581781D414yes—
42#14581781C2314yes—
43#14581780—24no—
44#14581780—24no—
45#14581778—28no—
46#14581778—28no—
47#14581762—28no—
48#14581762—28no—
49#14581760—24no—
50#14581760—24no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic83D412yes—
56#14581719—28no—
57#14581711—22no—
58#14581711C2314yescomplemented
592−1+4×C83—22no—
602−1+4×C83—21no—
612−1+4×C83—42no—
622−1+4×C83C2312yescomplemented
63C2×#41×C83—21no—
64C2×#41×C83—22no—
65C2×#41×C83—41no—
66C22×Q8×C83—41no—
67C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
70AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
71C2×SD16×C83—41no—
72C2×D8×C83—41no—
73C2×M16×C83—21no—
74#124×C83—22no—
75#124×C83D412yes—
76#124×C83C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C83—22no—
78C2×C42×C83D411yescharacteristic
79#104×C83—24no—
80#101×C83—21no—
81#101×C83C2312yescomplemented
82C23×D83—22no—
83C23×D83—24no—
84C23×D83—84no—
85C23×D83—81no—
86C23×D83—81no—
87C2×Dic166—24no—
88C2×Dic166—82no—
89C2×D332—24no—
90C2×D332—22no—
91C2×D332—42no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—82no—
94C2×D332C2×D414yes—
95C2×C22⋊D83—28no—
96C2×C22⋊D83—84no—
97C22×Dic83—22no—
98#13050577—48no—
99#13050575—48no—
100#13050574—24no—
101#13050574—42no—
102C2×C83⋊C8—42no—
103C22⋊Dic83—24no—
104(C2×D83)⋊C4—28no—
105(C2×D83)⋊C4—24no—
106(C2×D83)⋊C4—24no—
107(C2×D83)⋊C4—24no—
108(C2×D83)⋊C4—24no—
109C4×Dic83—22no—
110C4×Dic83C2×D414yes—
111C24×C83—21no—
112#41×C83—24no—
113#41×C83—22no—
114#41×C83—24no—
115#41×C83—22no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—42no—
118#41×C83—42no—
119#41×C83—42no—
120#41×C83—44no—
121#41×C83—41no—
122#41×C83—42no—
123C2×Q8×C83—22no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×Q8×C83—41no—
126C2×Q8×C83—41no—
127C2×Q8×C83—42no—
128C2×Q8×C83—42no—
129C2×Q8×C83—44no—
130C2×Q8×C83C2×D412yes—
131C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—21no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—41no—
137C2×D4×C83—41no—
138C2×D4×C83—41no—
139C2×D4×C83C2×D412yes—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145SD16×C83—44no—
146D8×C83—44no—
147M16×C83—22no—
148M16×C83—41no—
149C2×C8×C83—41no—
150C22⋊C4×C83—24no—
151C22⋊C4×C83—24no—
152C42×C83—21no—
153C42×C83C2×D412yes—
154C23×C83—22no—
155C23×C83—44no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C22×D83—24no—
161C22×D83—44no—
162C22×D83—44no—
163C22×D83—42no—
164C22×D83—42no—
165C22×D83—88no—
166C22×D83—84no—
167C22×D83—88no—
168C22×D83—88no—
169Q8×C83—22no—
170Q8×C83—24no—
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—42no—
175Q8×C83—41no—
176D4×C83—22no—
177D4×C83—24no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—81no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—44no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12012yes—
197C2×C4×C83C22×D412yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—88no—
200C2×Dic83—24no—
201C2×Dic83—44no—
202D332—44no—
203D332—82no—
204D332—84no—
205Dic166—84no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—44no—
208C22×C83—22no—
209C22×C83—44no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83—82no—
214C22×C83—82no—
215C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C83C2×#12011yescharacteristic
218C2×D83—44no—
219C2×D83—44no—
220C2×D83—44no—
221C2×D83—84no—
222C2×D83—816no—
223C2×D83—84no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—22no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—42no—
230Dic83—44no—
231C2×#2202—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83—82no—
235C2×C83—82no—
236C2×C83#220212yescomplemented
237C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238D83—84no—
239C2×H(3,𝔽4)—831no—
240C2×#454—832no—
241C2×#454D8311yescharacteristic, complemented
242#2202—838no—
243C2×#355—832no—
244C2×#355—831no—
245C83C2×#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic, complemented
247C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
249H(3,𝔽4)—834no—
250H(3,𝔽4)—1664no—
251H(3,𝔽4)—1662no—
252C2×#124—832no—
253C2×#124—1662no—
254C2×#124—1661no—
255C2×#124C2×D8311yescharacteristic
256C2×#120—1662no—
257C2×#120—1661no—
258#454—22no—
259#454—838no—
260#454—1664no—
261#454C2×D8314yescomplemented
262C2×#104—21no—
263C2×#104—1662no—
264C2×#101—832no—
265C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
266#355—834no—
267#355—838no—
268C25—1661no—
2692−1+4—22no—
2702−1+4—21no—
2712−1+4—42no—
2722−1+4C22×D8312yescomplemented
273C2×#41—22no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—41no—
276C22×Q8—41no—
277C22×Q8—1661no—
278C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
279C22×D4—832no—
280C22×D4—1661no—
281C22×D4—1662no—
282C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
283AGL(1,ℤ/8)—24no—
284AGL(1,ℤ/8)—42no—
285AGL(1,ℤ/8)—3324no—
286AGL(1,ℤ/8)—1668no—
287C2×SD16—41no—
288C2×SD16—3322no—
289C2×D8—41no—
290C2×D8—3322no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1662no—
293#124—22no—
294#124—834no—
295#124—834no—
296#124—1664no—
297#124—1668no—
298#124—1668no—
299#124—1662no—
300#124—1662no—
301#124—1664no—
302#124C22⋊D8312yes—
303#124C22×D8312yes—
304#120—1668no—
305#120—1668no—
306#120—1664no—
307#120—1664no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1662no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—1662no—
312C2×C22⋊C4—1662no—
313C2×C42—832no—
314C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
315#104—24no—
316#104—1668no—
317#101—21no—
318#101—834no—
319#101—1662no—
320#101C22×D8312yescomplemented
321C24—21no—
322C24—6644no—
323C24—6641no—
324C24—6641no—
325C24—1664no—
326C24—1662no—
327#41—22no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—22no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—6642no—
346C2×Q8—1664no—
347C2×Q8D4×D8312yes—
348C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—3322no—
357C2×D4—3322no—
358C2×D4—834no—
359C2×D4—6642no—
360C2×D4—6644no—
361C2×D4—1664no—
362C2×D4—1668no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4D4×D8312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371SD16—44no—
372SD16—3328no—
373D8—44no—
374D8—3328no—
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—3322no—
378M16—1664no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—3322no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—1668no—
384C22⋊C4—1664no—
385C22⋊C4—1664no—
386C22⋊C4—1664no—
387C22⋊C4—1664no—
388C22⋊C4—1664no—
389C42—21no—
390C42—834no—
391C42—1662no—
392C42C2×C22⋊D8312yes—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—3324no—
399C23—3324no—
400C23—3322no—
401C23—3322no—
402C23—6648no—
403C23—6644no—
404C23—6648no—
405C23—6648no—
406C23—1664no—
407C23#1458176011yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—6644no—
416D4—22no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—3324no—
425D4—6642no—
426D4—6644no—
427D4—6648no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—3324no—
440C2×C4—1664no—
441C2×C4#1458176011yescharacteristic
442C2×C4#1458176012yes—
443C2×C4C2×D4×D8312yes—
444C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—3324no—
447C22—22no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—3324no—
455C22—3324no—
456C22—3324no—
457C22—6644no—
458C22—66416no—
459C22—6644no—
460C22#1912788711yescharacteristic
461C22#1912788711yescharacteristic
462C22C2×#1458176011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—3324no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—82no—
474C2—6644no—
475C2#2490947912yesdirect product factor
476C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC2×#454×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D83
hypocenterC83C2×#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128443C2semidirect
2. C2×#19127874C2semidirect
3. #24909479C2direct (N × H)
4. C2×#19127498C2semidirect
5. C2×#19127497C2semidirect
6. C2×#454×C83C2semidirect
10. #19128443C22semidirect
17. #19127874C22semidirect
19. C2×#14581711C22semidirect
20. #19127498C22semidirect
21. #19127497C22semidirect
22. C2×2−1+4×C83C22semidirect
26. #454×C83C22semidirect
28. C2×#101×C83C22semidirect
58. #14581711C23semidirect
62. 2−1+4×C83C23semidirect
81. #101×C83C23semidirect
236. C2×C83#2202semidirect
241. C2×#454D83semidirect
245. C83C2×#2202semidirect
246. C2×2−1+4C2×D83semidirect
261. #454C2×D83semidirect
265. C2×#101C2×D83semidirect
272. 2−1+4C22×D83semidirect
320. #101C22×D83semidirect
475. C2#24909479direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284432
C2×#191278742
#249094792
C2×#191274982
C2×#191274972
C2×#454×C832
C2×#220283