Finite Group Databasebeta

← C2×#24909483 #35558561

Subgroups — C2×#24909483 #35558561

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127884C212yesmaximal, complemented
3#24909483C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127499C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#454×C83C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14581822—22no—
8#19128451—22no—
9#19128451—24no—
10#19128451C2214yescomplemented
11C2×#14581790C2212yes—
12C2×#14581785—22no—
13C2×#14581784—21no—
14C2×#14581773—21no—
15C2×#14581769—22no—
16#19127884—24no—
17#19127884C2218yescomplemented
18C2×#14581719—22no—
19C2×#14581711C2212yes—
20#19127499C2218yescomplemented
21#19127498C2214yescomplemented
22C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
24C2×#124×C83C2211yescharacteristic
25#454×C83—22no—
26#454×C83C2214yes—
27C2×#104×C83—21no—
28C2×#101×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166D412yes—
30C23×Dic83—21no—
31#14581822—28no—
32#14581822—44no—
33C2×#13050580—42no—
34C2×#13050578—42no—
35C2×#13050574—22no—
36#14581790—22no—
37#14581790—22no—
38#14581790D414yes—
39#14581790C2314yes—
40#14581785—28no—
41#14581785—28no—
42#14581784—24no—
43#14581784—24no—
44#14581773—24no—
45#14581773—24no—
46#14581769—28no—
47#14581769—28no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×Dic83⋊C4—22no—
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×C4×Dic83D412yes—
56#14581719—28no—
57#14581711—22no—
58#14581711C2314yes—
592−1+4×C83—22no—
602−1+4×C83—21no—
612−1+4×C83—42no—
622−1+4×C83C2312yes—
63C2×#41×C83—21no—
64C2×#41×C83—22no—
65C2×#41×C83—41no—
66C22×Q8×C83—41no—
67C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
70AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
71C2×SD16×C83—41no—
72C2×D8×C83—41no—
73C2×M16×C83—21no—
74#124×C83—22no—
75#124×C83D412yes—
76#124×C83C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C83—22no—
78C2×C42×C83D411yescharacteristic
79#104×C83—24no—
80#101×C83—21no—
81#101×C83C2312yes—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—42no—
84C2×Dic166—42no—
85C2×Dic166C2×D414yes—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—24no—
89C22×Dic83—81no—
90C22×Dic83—81no—
91#13050580—48no—
92#13050578—48no—
93#13050574—24no—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C4⋊Dic83—24no—
97C4⋊Dic83—24no—
98Dic83⋊C4—28no—
99Dic83⋊C4—24no—
100Dic83⋊C4—24no—
101Dic83⋊C4—24no—
102Dic83⋊C4—24no—
103C22⋊Dic83—28no—
104C22⋊Dic83—24no—
105C4×Dic83—22no—
106C4×Dic83C2×D414yes—
107C24×C83—21no—
108#41×C83—24no—
109#41×C83—22no—
110#41×C83—24no—
111#41×C83—22no—
112#41×C83—41no—
113#41×C83—42no—
114#41×C83—42no—
115#41×C83—42no—
116#41×C83—44no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—42no—
119C2×Q8×C83—22no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—42no—
124C2×Q8×C83—42no—
125C2×Q8×C83—44no—
126C2×Q8×C83C2×D412yes—
127C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—41no—
134C2×D4×C83—41no—
135C2×D4×C83C2×D412yes—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—42no—
139C22×C4×C83C2×D412yes—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141SD16×C83—44no—
142D8×C83—44no—
143M16×C83—22no—
144M16×C83—41no—
145C2×C8×C83—41no—
146C22⋊C4×C83—24no—
147C22⋊C4×C83—24no—
148C42×C83—21no—
149C42×C83C2×D412yes—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—44no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83#12011yescharacteristic
156Q8×C83—22no—
157Q8×C83—24no—
158Q8×C83—42no—
159Q8×C83—41no—
160Q8×C83—41no—
161Q8×C83—42no—
162Q8×C83—41no—
163D4×C83—22no—
164D4×C83—24no—
165D4×C83—42no—
166D4×C83—42no—
167D4×C83—41no—
168D4×C83—42no—
169D4×C83—42no—
170D4×C83—81no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—44no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—44no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12012yes—
184C2×C4×C83C22×D412yes—
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic83—24no—
187C2×Dic83—24no—
188C2×Dic83—44no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—84no—
192Dic166—44no—
193Dic166—82no—
194C8×C83—42no—
195C83⋊C8—44no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—44no—
198C22×C83—42no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—82no—
201C22×C83—82no—
202C22×C83—82no—
203C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C83C2×#12011yescharacteristic
206C4×C83—22no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—22no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—42no—
211C4×C83—42no—
212Dic83—44no—
213Dic83—44no—
214C2×#2203—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—21no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—82no—
218C2×C83—82no—
219C2×C83#220312yescomplemented
220C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×#563—831no—
222C2×#456—832no—
223C2×#454D8311yescharacteristic
224#2203—838no—
225C2×#356—832no—
226C2×#355—831no—
227C83C2×#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
229C2×#137—1662no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
231#563—834no—
232#563—1664no—
233#563—1662no—
234C2×C4⋊Q8—832no—
235C2×#126—1662no—
236C2×#125—1661no—
237C2×#124C2×D8311yescharacteristic
238C2×#123—1661no—
239C2×C22⋊Q8—1662no—
240#456—838no—
241#456—1664no—
242#454—22no—
243#454C2×D8314yes—
244C2×#104—21no—
245C2×#104—1662no—
246C2×#101—832no—
247C2×#101C2×D8311yescharacteristic
248#356—838no—
249#355—834no—
2502−1+4—22no—
2512−1+4—21no—
2522−1+4—42no—
2532−1+4C22×D8312yes—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—41no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—832no—
259C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
261C23×C4—1661no—
262#137—3324no—
263#137—1668no—
264AGL(1,ℤ/8)—24no—
265AGL(1,ℤ/8)—42no—
266C2×Q16—3322no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—3322no—
269C2×D8—41no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1662no—
272C4⋊Q8—834no—
273C4⋊Q8—834no—
274C4⋊Q8—1662no—
275C4⋊Q8—1662no—
276#126—1668no—
277#126—1668no—
278#125—1664no—
279#125—1664no—
280#124—22no—
281#124C22⋊D8312yes—
282#124C22×D8312yes—
283#123—1664no—
284#123—1664no—
285C22⋊Q8—1668no—
286C22⋊Q8—1668no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4—1662no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1662no—
291C2×C4⋊C4—1662no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C42—832no—
296C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
297#104—24no—
298#104—1668no—
299#101—21no—
300#101—834no—
301#101—1662no—
302#101C22×D8312yes—
303C24—21no—
304#41—22no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—22no—
308#41—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—44no—
313#41—41no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—3322no—
323C2×Q8—3322no—
324C2×Q8—834no—
325C2×Q8—1662no—
326C2×Q8D4×D8312yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—6641no—
340C22×C4—6641no—
341C22×C4—1662no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4—1664no—
344C22×C4D4×D8312yes—
345C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346Q16—3328no—
347SD16—44no—
348SD16—3328no—
349D8—44no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—3322no—
353M16—1664no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—3322no—
356C4⋊C4—1664no—
357C4⋊C4—1668no—
358C4⋊C4—1664no—
359C4⋊C4—1664no—
360C4⋊C4—1664no—
361C4⋊C4—1664no—
362C4⋊C4—1664no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—1668no—
366C22⋊C4—1664no—
367C42—21no—
368C42—834no—
369C42—1662no—
370C42C2×C22⋊D8312yes—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#1458176011yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—3324no—
385Q8—6642no—
386D4—22no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3324no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—6644no—
409C2×C4—1664no—
410C2×C4—1664no—
411C2×C4#1458176011yescharacteristic
412C2×C4#1458176012yes—
413C2×C4C2×D4×D8312yes—
414C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—3324no—
417C22—22no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#1912788711yescharacteristic
425C22#1912788711yescharacteristic
426C22C2×#1458176011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—3324no—
434C4—3324no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2#2490948312yesdirect product factor
440C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#454×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#454D83
hypocenterC83C2×#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128451C2semidirect
2. C2×#19127884C2semidirect
3. #24909483C2direct (N × H)
4. C2×#19127499C2semidirect
5. C2×#19127498C2semidirect
10. #19128451C22semidirect
17. #19127884C22semidirect
20. #19127499C22semidirect
21. #19127498C22semidirect
219. C2×C83#2203semidirect
227. C83C2×#2203semidirect
439. C2#24909483direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284512
C2×#191278842
#249094832
C2×#191274992
C2×#191274982
C2×#454×C832
C2×#220383