Finite Group Databasebeta

← C2×#24909489 #35558573

Subgroups — C2×#24909489 #35558573

Order 21248.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127873C212yesmaximal, complemented
3#24909489C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127498C212yesmaximal, complemented
6C2×#555×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14581840C2211yescharacteristic
8C2×#14581823—21no—
9C2×#14581818—22no—
10#19127883—22no—
11#19127883C2214yescomplemented
12#19127873—24no—
13#19127873C2218yescomplemented
14C2×#14581720—22no—
15C2×#14581720—21no—
16C2×#14581711C2212yes—
17C2×#14581711C2211yescharacteristic
18#19127500C2214yescomplemented
19#19127498C2218yescomplemented
20#555×C83—22no—
21#555×C83—24no—
22#555×C83C2214yescomplemented
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×#124×C83—21no—
25C2×#124×C83C2212yes—
26C2×#121×C83—22no—
27C2×C4×D4×C83—21no—
28C2×#117×C83—22no—
29#14581840—22no—
30#14581840—21no—
31#14581840—42no—
32#14581840C2312yes—
33C2×#13050591—41no—
34C2×#13050590—22no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×Q8×D83—41no—
37#14581823—24no—
38#14581823—42no—
39#14581818—28no—
40#14581818—44no—
41C2×#13050580—41no—
42C2×#13050578—42no—
43C2×#13050577—41no—
44C2×#13050575—42no—
45C2×#13050574—22no—
46C2×#13050574—21no—
47#14581720—28no—
48#14581720—24no—
49#14581711—22no—
50#14581711—21no—
51#14581711C2314yes—
52#14581711C2312yes—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83D412yes—
58C23×C4×C83—22no—
59C4⋊Q8×C83—22no—
60C4⋊Q8×C83D412yes—
61C4⋊Q8×C83C2312yes—
62#124×C83—24no—
63#124×C83—24no—
64#124×C83—22no—
65#124×C83—22no—
66#124×C83D414yes—
67#124×C83C2314yes—
68#121×C83—28no—
69#121×C83—28no—
70C4×D4×C83—24no—
71C4×D4×C83—24no—
72#117×C83—28no—
73#117×C83—28no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—22no—
76C2×C22⋊C4×C83—22no—
77C2×C22⋊C4×C83—22no—
78C2×C22⋊C4×C83—22no—
79C2×C42×C83—21no—
80C2×C42×C83D412yes—
81C2×C42×C83D411yescharacteristic
82#13050591—42no—
83#13050591—44no—
84#13050591—42no—
85#13050590—24no—
86#13050590—22no—
87#13050590—24no—
88#13050590—22no—
89#13050590—42no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92#13050590—42no—
93C2×Dic166—22no—
94C2×Dic166—21no—
95Q8×D83—42no—
96Q8×D83—44no—
97Q8×D83—42no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—21no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C4×D83—42no—
102C2×C4×D83—41no—
103#13050580—44no—
104#13050578—48no—
105#13050577—44no—
106#13050575—48no—
107#13050574—24no—
108#13050574—22no—
109#13050574—42no—
110#13050574—41no—
111C2×C83⋊C8—42no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C24×C83—22no—
114C2×Q8×C83—21no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C2×Q8×C83—41no—
117C2×Q8×C83—41no—
118C2×Q8×C83—41no—
119C2×Q8×C83C2×D412yes—
120C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C83C2×D412yes—
122C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
123C2×D4×C83—24no—
124C2×D4×C83—24no—
125C2×D4×C83—22no—
126C2×D4×C83—44no—
127C2×D4×C83—42no—
128C2×D4×C83—42no—
129C2×D4×C83—81no—
130C2×D4×C83—81no—
131C2×D4×C83C2×D414yes—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—28no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—48no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D412yes—
139C4⋊C4×C83—24no—
140C4⋊C4×C83—24no—
141C4⋊C4×C83—24no—
142C22⋊C4×C83—28no—
143C22⋊C4×C83—24no—
144C22⋊C4×C83—24no—
145C22⋊C4×C83—24no—
146C22⋊C4×C83—24no—
147C42×C83—24no—
148C42×C83—22no—
149C42×C83—21no—
150C42×C83C2×D414yes—
151C42×C83C2×D412yes—
152C23×C83—24no—
153C23×C83—44no—
154C23×C83—44no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83#12011yescharacteristic
158C22×D83—41no—
159Q8×C83—42no—
160Q8×C83—41no—
161Q8×C83—41no—
162Q8×C83—42no—
163Q8×C83—81no—
164D4×C83—44no—
165D4×C83—48no—
166D4×C83—82no—
167D4×C83—84no—
168C2×C4×C83—24no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—24no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—416no—
177C2×C4×C83—44no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#12012yes—
182C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C83C22×D412yes—
184C22⋊D83—42no—
185C22⋊D83—42no—
186C2×Dic83—41no—
187D332—24no—
188D332—22no—
189D332—42no—
190D332—41no—
191C4×D83—44no—
192C4×D83—42no—
193C4×D83—44no—
194C4×D83—42no—
195Dic166—24no—
196Dic166—22no—
197Dic166—42no—
198Dic166—41no—
199C83⋊C8—44no—
200C83⋊C8—42no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—44no—
203C22×C83—44no—
204C22×C83—44no—
205C22×C83—84no—
206C22×C83—84no—
207C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×C83C2×#12011yescharacteristic
210C2×D83—42no—
211C2×D83—82no—
212C4×C83—24no—
213C4×C83—22no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—44no—
218C4×C83—42no—
219Dic83—42no—
220C2×#2204—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—84no—
224C2×C83#220412yescomplemented
225C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226D83—82no—
227C2×#555D8311yescharacteristic, complemented
228C2×#456—831no—
229C2×#454—832no—
230#2204—838no—
231C2×#356—831no—
232C2×#355—832no—
233C83C2×#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×2−1+4—831no—
235C2×#137—1661no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
237#555—22no—
238#555—24no—
239#555C2×D8314yescomplemented
240C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
241C2×#124—21no—
242C2×#124C2×D8312yes—
243C2×#121—22no—
244C2×C4×D4—21no—
245C2×#117—22no—
246#456—834no—
247#456—1662no—
248#454—838no—
249#454—1664no—
250C2×#104—1662no—
251C2×#104—1661no—
252C2×#101—831no—
253C2×#101—832no—
254#356—834no—
255#355—838no—
2562−1+4—3322no—
2572−1+4—832no—
2582−1+4—1662no—
2592−1+4—1661no—
260C2×#41—3321no—
261C2×#41—1662no—
262C2×#41—1661no—
263C22×Q8—3321no—
264C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
265C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C22⋊D8312yes—
269C23×C4—22no—
270#137—3322no—
271#137—1664no—
272AGL(1,ℤ/8)—3324no—
273AGL(1,ℤ/8)—1668no—
274C2×Q16—3321no—
275C2×SD16—3322no—
276C2×SD16—3321no—
277C2×D8—3322no—
278C2×M16—1662no—
279C2×M16—1661no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
282C4⋊Q8C22×D8312yes—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124C22⋊D8314yes—
288#124C22×D8314yes—
289#121—28no—
290#121—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22⋊D8312yes—
302C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
303#104—1668no—
304#104—1664no—
305#101—832no—
306#101—834no—
307#101—1662no—
308#101—1661no—
309C24—22no—
310#41—3322no—
311#41—3321no—
312#41—3324no—
313#41—3322no—
314#41—3322no—
315#41—3321no—
316#41—3322no—
317#41—1664no—
318#41—1662no—
319#41—1664no—
320#41—1662no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—3324no—
327C2×Q8—3322no—
328C2×Q8—3322no—
329C2×Q8—1662no—
330C2×Q8—1661no—
331C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
332C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
333C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
334C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—1662no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—3322no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
356Q16—3324no—
357SD16—3328no—
358SD16—3324no—
359D8—3328no—
360M16—3322no—
361M16—3321no—
362M16—1664no—
363M16—1662no—
364C2×C8—3322no—
365C2×C8—3321no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42C2×C22⋊D8314yes—
378C42C2×C22⋊D8312yes—
379C23—24no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—3321no—
385C23#1458176111yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—3322no—
392Q8—3321no—
393Q8—1664no—
394Q8—1662no—
395D4—44no—
396D4—48no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—3322no—
400D4—3321no—
401D4—3322no—
402D4—3322no—
403D4—1664no—
404D4—1662no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—416no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3324no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3324no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4#1458176111yescharacteristic
423C2×C4#1458176112yes—
424C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
426C8—3324no—
427C8—3322no—
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—3322no—
435C22—6642no—
436C22#1912788811yescharacteristic
437C22#1912788811yescharacteristic
438C22C2×#1458176111yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—3322no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—84no—
450C2—6642no—
451C2#2490948912yesdirect product factor
452C2C2×#1912788811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC2×#555×C83C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#555D83
hypocenterC83C2×#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127883C2semidirect
2. C2×#19127873C2semidirect
3. #24909489C2direct (N × H)
4. C2×#19127500C2semidirect
5. C2×#19127498C2semidirect
6. C2×#555×C83C2semidirect
11. #19127883C22semidirect
13. #19127873C22semidirect
18. #19127500C22semidirect
19. #19127498C22semidirect
22. #555×C83C22semidirect
224. C2×C83#2204semidirect
227. C2×#555D83semidirect
233. C83C2×#2204semidirect
239. #555C2×D83semidirect
451. C2#24909489direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278832
C2×#191278732
#249094892
C2×#191275002
C2×#191274982
C2×#555×C832
C2×#220483