Finite Group Databasebeta

← #35558592

Subgroups — #35558592

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916830C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909490C214yesmaximal, complemented
5#24909486C212yesmaximal, complemented
6#24909481C212yesmaximal, complemented
7#24909150C212yesmaximal, complemented
8C2×#355×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581840C2211yescharacteristic, complemented
10#19128501—22no—
11C2×#14581818—21no—
12#19128451C2211yescharacteristic, complemented
13#19128445—21no—
14#19128443C2211yescharacteristic, complemented
15#19128413C2212yescomplemented
16#19128381—21no—
17#19128377—22no—
18#19128341—22no—
19#19128315—22no—
20#19128285—22no—
21#19128275C2212yes—
22#19128260—21no—
23#19128235—21no—
24#19127886—22no—
25#19127886C2214yescomplemented
26#19127876—22no—
27#19127876C2214yescomplemented
28#19127873—21no—
29#19127873—21no—
30#19127873C2212yes—
31#19127873C2212yescomplemented
32#19127717—22no—
33C2×#14581720—21no—
34C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
35#19127499C2214yescomplemented
36#19127497C2214yescomplemented
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38C2×#101×C83C2212yescomplemented
39#355×C83C2212yescomplemented
40#355×C83C2212yescomplemented
41#14581840—21no—
42#14581840—22no—
43#14581840—42no—
44#14581840C2312yes—
45C2×#13050591—41no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590D412yes—
49C2×Q8×D83—41no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51#14581825—24no—
52#14581825—42no—
53#14581820—24no—
54#14581820—42no—
55#14581818—22no—
56#14581818—22no—
57#14581818—42no—
58#14581814—44no—
59C2×#13050578—41no—
60C2×#13050575—41no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581790D412yes—
63#14581790C2312yes—
64#14581786—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581784—21no—
68#14581781D412yes—
69#14581781C2312yes—
70#14581780—21no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581776—22no—
74#14581775—22no—
75#14581775—22no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581773—21no—
79#14581773—21no—
80#14581771—21no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768—22no—
85#14581766—21no—
86#14581765—22no—
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581762—22no—
91#14581761—22no—
92#14581760—21no—
93#14581760—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751D412yes—
100#14581749—22no—
101#14581748—22no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C22⋊C4×D83—22no—
104#14581720—22no—
105#14581720—22no—
106#14581718—24no—
107#14581718—24no—
108#14581711—21no—
109#14581711C2312yes—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83D411yescharacteristic
112C2×M16×C83—22no—
113#124×C83—22no—
114#124×C83D411yescharacteristic
115#124×C83D411yescharacteristic
116#124×C83C2311yescharacteristic
117#124×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—22no—
119C2×C42×C83D411yescharacteristic
120#101×C83—22no—
121#101×C83C2314yes—
122C23×D83—21no—
123#13050591—42no—
124#13050591—42no—
125#13050591—44no—
126#13050590—24no—
127#13050590—22no—
128#13050590—22no—
129#13050590—24no—
130#13050590—42no—
131#13050590—41no—
132#13050590—41no—
133#13050590—42no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—42no—
141Q8×D83—42no—
142Q8×D83—44no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—81no—
153C2×C22⋊D83—81no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—41no—
160Dic332—44no—
161#13050579—44no—
162#13050579—44no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165D664—44no—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168#13050574—22no—
169#13050574—41no—
170C2×C83⋊C8—41no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C24×C83—21no—
195C2×Q8×C83—41no—
196C2×Q8×C83—41no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83—41no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208M16×C83—24no—
209M16×C83—42no—
210C2×C8×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—82no—
223C23×C83#12011yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—82no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12012yes—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—81no—
258D332—22no—
259D332—24no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—41no—
263D332—81no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—22no—
271Dic166—24no—
272Dic166—42no—
273Dic166—41no—
274Dic166—42no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—44no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—161no—
284C22×C83—161no—
285C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—162no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304#33568—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83—81no—
310C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311D83—82no—
312D83—82no—
313#3545—831no—
314#3020—832no—
315C2×#454—831no—
316#2204—834no—
317#2203—832no—
318#2202—832no—
319#2133—832no—
320C2×#355D8311yescharacteristic, complemented
321C83#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—831no—
323#575—1662no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
325#563—831no—
326#562—1661no—
327H(3,𝔽4)—831no—
328#555—832no—
329#551—1662no—
330#551—1661no—
331#546—1662no—
332#542—1662no—
333#538—1662no—
334#536—832no—
335#534—1661no—
336#529—1661no—
337C2×#124C2×D8311yescharacteristic
338#456—834no—
339#456—1662no—
340#454—832no—
341#454—832no—
342#454—834no—
343#454—1662no—
344#454—1661no—
345#454—1661no—
346#421—1662no—
347C2×#104—1661no—
348C2×#101—831no—
349C2×#101C2×D8312yescomplemented
350#356—834no—
351#355—834no—
352#355C2×D8312yescomplemented
353#355C2×D8312yescomplemented
3542−1+4—3322no—
3552−1+4—832no—
3562−1+4—1662no—
3572−1+4—1661no—
358C2×#41—3321no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1661no—
362C22×Q8—3321no—
363C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C22×D4—1661no—
365C22×D4D33211yescharacteristic
366#137—3322no—
367#137—1664no—
368AGL(1,ℤ/8)—3322no—
369AGL(1,ℤ/8)—3322no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1662no—
372AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373#135—3324no—
374C2×SD16—3321no—
375C2×D8—3321no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8—832no—
379C4⋊Q8—832no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#125—1661no—
384#124—22no—
385#124—832no—
386#124—832no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389#124—1661no—
390#124D33211yescharacteristic
391#124D33211yescharacteristic
392#124C22×D8311yescharacteristic
393#124C22×D8311yescharacteristic
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1661no—
398#123—1661no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1661no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#120—1662no—
412#120—1661no—
413#120—1662no—
414#120—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420#117—832no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42D33211yescharacteristic
427#104—1664no—
428#104—1664no—
429#104—1662no—
430#104—1662no—
431#101—22no—
432#101—832no—
433#101—1661no—
434#101C22×D8314yes—
435C24—21no—
436C24—1661no—
437#41—3322no—
438#41—3321no—
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—3322no—
442#41—3324no—
443#41—3322no—
444#41—3321no—
445#41—3322no—
446#41—1664no—
447#41—1662no—
448#41—1664no—
449#41—1662no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—3324no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8D4×D8312yes—
460C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
461C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—6641no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4C2×D33211yescharacteristic
477C2×D4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8312yes—
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487Q16—3324no—
488SD16—3324no—
489SD16—3324no—
490SD16—3322no—
491SD16—3322no—
492D8—3324no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—3321no—
498M16—1662no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—3321no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C42—21no—
526C42—832no—
527C42—832no—
528C42—1662no—
529C42C2×D33211yescharacteristic
530C42C2×D33211yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—3321no—
537C23—6641no—
538C23—6642no—
539C23—1662no—
540C23#1458176211yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—3321no—
547Q8—6641no—
548Q8—1662no—
549Q8—1664no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—3321no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—6642no—
564D4—1662no—
565D4—1664no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4#1458176212yes—
587C2×C4C2×D4×D8312yes—
588C2×C4C22×D33211yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—3322no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—13282no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—6642no—
604C22#1912788911yescharacteristic
605C22#1912788911yescharacteristic
606C22C2×#1458176211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3322no—
614C4—3322no—
615C4—3322no—
616C4—3322no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—6642no—
623C2—6642no—
624C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC2×#355×C83C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#355D83
hypocenterC83#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921820C2semidirect
2. #24916830C2semidirect
3. C2×#19127873C2semidirect
4. #24909490C2semidirect
5. #24909486C2semidirect
6. #24909481C2semidirect
7. #24909150C2semidirect
8. C2×#355×C83C2semidirect
9. C2×#14581840C22semidirect
12. #19128451C22semidirect
14. #19128443C22semidirect
15. #19128413C22semidirect
25. #19127886C22semidirect
27. #19127876C22semidirect
31. #19127873C22semidirect
34. C2×#14581711C22semidirect
35. #19127499C22semidirect
36. #19127497C22semidirect
38. C2×#101×C83C22semidirect
39. #355×C83C22semidirect
40. #355×C83C22semidirect
320. C2×#355D83semidirect
321. C83#33568semidirect
349. C2×#101C2×D83semidirect
352. #355C2×D83semidirect
353. #355C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218202
#249168302
C2×#191278732
#249094902
#249094862
#249094812
#249091502
C2×#355×C832
#3356883