Finite Group Databasebeta

← #35558607

Subgroups — #35558607

Order 21248.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916837C212yesmaximal, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909491C214yesmaximal, complemented
5#24909481C214yesmaximal, complemented
6#24909154C212yesmaximal, complemented
7C83×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128537C2211yescharacteristic, complemented
9#19128499—21no—
10C2×#14581820—22no—
11#19128443—21no—
12#19128443C2212yescomplemented
13#19128417C2212yescomplemented
14#19128416—22no—
15D4×D332—22no—
16#19128336—21no—
17#19128267—24no—
18#19128265—21no—
19#19128265C2212yes—
20#19128251—21no—
21#19127883C2212yescomplemented
22#19127878—21no—
23#19127876C2218yescomplemented
24#19127873C2212yescomplemented
25#19127871—24no—
26#19127868—21no—
27#19127717—22no—
28C2×#14581720—21no—
29#19127685C2211yescharacteristic, complemented
30#19127497C2218yescomplemented
31#532×C83C2211yescharacteristic
32#413×C83C2212yescomplemented
33#356×C83C2212yescomplemented
34#355×C83C2212yescomplemented
35#14581840C2312yes—
36#14581839—41no—
37#14581838—41no—
38#14581837—21no—
39#14581837—22no—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—22no—
43#41×D83—42no—
44C22×D332—21no—
45C22×D332D412yes—
46C2×D4×D83—24no—
47#14581823—22no—
48#14581822—41no—
49#14581820—28no—
50#14581820—44no—
51#14581818—22no—
52#14581817—41no—
53#14581812—42no—
54C2×#13050579—42no—
55C2×D664—42no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792—21no—
58#14581789—21no—
59#14581788—22no—
60#14581788D414yes—
61#14581781—22no—
62#14581781C2314yes—
63#14581780—22no—
64#14581778—24no—
65#14581778—24no—
66#14581767—24no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581763—24no—
72#14581762—24no—
73#14581762—24no—
74#14581760—22no—
75#14581760—22no—
76#14581760—22no—
77#14581760—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80#14581751—21no—
81#14581751D412yes—
82#14581750—24no—
83#14581720—22no—
84#14581720—22no—
85#14581718—28no—
86#14581711C2312yes—
87#14581709—21no—
88C2×#41×C83D411yescharacteristic
89C2×#41×C83C2311yescharacteristic
90C2×M16×C83—22no—
91C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
92#127×C83D411yescharacteristic
93#124×C83D411yescharacteristic
94#124×C83C2311yescharacteristic
95#121×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C2×C42×C83D411yescharacteristic
98#101×C83C2314yes—
99#100×C83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102#13050591—42no—
103#13050590—22no—
104#13050590—24no—
105#13050590—22no—
106#13050590—24no—
107#13050590—42no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—84no—
111#13050589—42no—
112#13050589—44no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116Q8×D83—42no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—81no—
126C2×D332—81no—
127C2×D332C2×D414yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133D4×D83—42no—
134D4×D83—44no—
135D4×D83—88no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—41no—
139#13050580—42no—
140#13050579—48no—
141#13050578—42no—
142#13050577—42no—
143D664—48no—
144#13050575—42no—
145#13050574—22no—
146#13050574—41no—
147C2×C83⋊C8—41no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83C2×D414yes—
158#41×C83—41no—
159#41×C83—41no—
160#41×C83—41no—
161#41×C83—41no—
162C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173M16×C83—24no—
174M16×C83—42no—
175C2×C8×C83—42no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C23×C83—21no—
183C23×C83#12012yes—
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—24no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—82no—
189C22×D83—84no—
190C22×D83—84no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—81no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D412yes—
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—44no—
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—84no—
216C22⋊D83—84no—
217C22⋊D83—84no—
218C2×Dic83—24no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—42no—
221D332—22no—
222D332—24no—
223D332—44no—
224D332—44no—
225D332—41no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—82no—
229D332—82no—
230C4×D83—48no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—44no—
233C4×D83—42no—
234Dic166—22no—
235Dic166—24no—
236Dic166—41no—
237Dic166—82no—
238C8×C83—44no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83C2×#12011yescharacteristic
247C2×D83—44no—
248C2×D83—44no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—44no—
251C2×D83—162no—
252C2×D83—161no—
253C2×D83—164no—
254C2×D83—164no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic83—44no—
263Dic83—42no—
264#33570—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—42no—
267C2×C83—41no—
268C2×C83—81no—
269C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270D83—84no—
271D83—82no—
272#3549—831no—
273#3021—832no—
274#3018—831no—
275#2204—834no—
276#2202—834no—
277#2134—832no—
278#2132D8311yescharacteristic, complemented
279C83#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
280#585—831no—
281#575—1661no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
283H(3,𝔽4)—832no—
284H(3,𝔽4)—1661no—
285#555—832no—
286#555—1662no—
287D42—1662no—
288D42—1661no—
289#535—832no—
290#535—1664no—
291#535—1661no—
292#532—1661no—
293#532C2×D8311yescharacteristic
294#456—832no—
295#455—1661no—
296#454—832no—
297#454—838no—
298#453—1664no—
299#453—1661no—
300#421—1662no—
301C2×#104—1661no—
302#413—831no—
303#413C2×D8312yescomplemented
304#356C2×D8312yescomplemented
305#355—838no—
306#355C2×D8312yescomplemented
3072−1+4—3321no—
3082−1+4—832no—
309H(5,𝔽2)—3321no—
310H(5,𝔽2)—1662no—
311H(5,𝔽2)—1661no—
312C2×#41—3322no—
313C2×#41—1662no—
314C2×#41—1662no—
315C2×#41—1661no—
316C2×#41D33211yescharacteristic
317C2×#41C22×D8311yescharacteristic
318C22×D4—832no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4—1664no—
321#137—3321no—
322#137—1662no—
323AGL(1,ℤ/8)—3324no—
324AGL(1,ℤ/8)—3321no—
325AGL(1,ℤ/8)—1668no—
326AGL(1,ℤ/8)—1662no—
327#135—3322no—
328C2×SD16—3322no—
329C2×D8—3322no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—1661no—
332C4⋊Q8—1661no—
333C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
334#127—834no—
335#127—1661no—
336#127—1662no—
337#127D33211yescharacteristic
338#124—834no—
339#124—1664no—
340#124—1664no—
341#124—1662no—
342#124—1662no—
343#124D33211yescharacteristic
344#124C22×D8311yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—1664no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1664no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#120—1664no—
353#120—1664no—
354#120—1662no—
355#120—1662no—
356#120—1662no—
357#120—1662no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1662no—
361#117—832no—
362#117—1664no—
363#117—1661no—
364C2×C42D33211yescharacteristic
365#104—1668no—
366#104—1662no—
367#104—1662no—
368#101—832no—
369#101C22×D8314yes—
370#100—22no—
371#100—1661no—
372C24—1662no—
373C24—1662no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—3322no—
379#41—3321no—
380#41—3324no—
381#41—3322no—
382#41—3322no—
383#41—3321no—
384#41—6644no—
385#41—1662no—
386#41—1664no—
387#41—1664no—
388#41—1662no—
389C2×Q8—3322no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1662no—
393C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
394C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—3324no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3321no—
403C2×D4—834no—
404C2×D4—6641no—
405C2×D4—6641no—
406C2×D4—6648no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1664no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4D4×D8312yes—
417C2×D4C2×D33211yescharacteristic
418C2×D4C2×D33211yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4D4×D8312yes—
425C22×C4C2×D33211yescharacteristic
426Q16—3322no—
427SD16—3328no—
428SD16—3322no—
429SD16—3322no—
430D8—3328no—
431D8—3322no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—3321no—
435M16—1662no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—3321no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C42—21no—
450C42—834no—
451C42—1662no—
452C42C2×D33211yescharacteristic
453C42C2×D33211yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—3321no—
456C23—3322no—
457C23—6642no—
458C23—6644no—
459C23—6644no—
460C23—6642no—
461C23—1664no—
462C23#1458176212yes—
463C23#1458176211yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—3321no—
467Q8—6642no—
468Q8—1664no—
469Q8—1662no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—3324no—
476D4—3324no—
477D4—3322no—
478D4—3324no—
479D4—3322no—
480D4—3322no—
481D4—3322no—
482D4—3321no—
483D4—6642no—
484D4—6642no—
485D4—6644no—
486D4—6644no—
487D4—6644no—
488D4—1664no—
489D4—1662no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3324no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3328no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—1664no—
507C2×C4#1458176211yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D8312yes—
509C2×C4C22×D33211yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—3322no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—13282no—
519C22—13281no—
520C22—13284no—
521C22—13284no—
522C22—3324no—
523C22—3324no—
524C22—3322no—
525C22—3324no—
526C22C2×#1458176211yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—3324no—
533C4—3322no—
534C4#1912788911yescharacteristic
535C4#1912788911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—6644no—
541C2—6642no—
542C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2132C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D83
hypocenterC83#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24916837C2semidirect
3. #24916811C2semidirect
4. #24909491C2semidirect
5. #24909481C2semidirect
6. #24909154C2semidirect
7. C83×#2132C2semidirect
8. #19128537C22semidirect
12. #19128443C22semidirect
13. #19128417C22semidirect
21. #19127883C22semidirect
23. #19127876C22semidirect
24. #19127873C22semidirect
29. #19127685C22semidirect
30. #19127497C22semidirect
32. #413×C83C22semidirect
33. #356×C83C22semidirect
34. #355×C83C22semidirect
278. #2132D83semidirect
279. C83#33570semidirect
303. #413C2×D83semidirect
304. #356C2×D83semidirect
306. #355C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249168372
#249168112
#249094912
#249094812
#249091542
C83×#21322
#3357083