Finite Group Databasebeta

← #35558608

Subgroups — #35558608

Order 21248.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916840C212yesmaximal, complemented
3#24916810C211yesmaximal, characteristic
4#24909494C212yesmaximal, complemented
5#24909492C212yesmaximal, complemented
6#24909486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909156C212yesmaximal, complemented
10#24909145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128538C2211yescharacteristic
13#19128497—21no—
14#137×D83—22no—
15#19128455—21no—
16#19128451C2211yescharacteristic, complemented
17#19128435—21no—
18#19128431C2212yescomplemented
19#19128418—22no—
20#19128364—22no—
21#19128321—22no—
22#19128317—22no—
23#19128276C2212yes—
24#19128273—21no—
25#19128257—21no—
26#19128250C2211yescharacteristic
27#19127886C2211yescharacteristic
28#19127886C2212yes—
29#19127884C2211yescharacteristic
30#19127884C2212yes—
31#19127883C2212yes—
32#19127880—21no—
33#19127880—22no—
34#19127877—22no—
35#19127873C2211yescharacteristic
36#19127867—21no—
37#19127716—22no—
38#104×D83—21no—
39#19127684C2211yescharacteristic
40#19127684C2212yes—
41#19127500C2212yescomplemented
42#19127499C2212yescomplemented
43#19127499C2212yescomplemented
44#19127499C2212yescomplemented
45#19127498C2211yescharacteristic, complemented
46#563×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C83C2212yes—
48#454×C83C2211yescharacteristic
49#356×C83C2212yescomplemented
50#355×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—41no—
52#14581840C2311yescharacteristic
53#14581838—21no—
54#14581838—22no—
55#14581838—41no—
56C2×#13050591—41no—
57C2×#13050591C2311yescharacteristic
58C2×#13050589D411yescharacteristic
59#41×D83—21no—
60#41×D83—22no—
61#41×D83—41no—
62C22×Dic166—21no—
63C2×Q8×D83D412yes—
64#14581825—22no—
65#14581825—21no—
66#14581824—42no—
67#14581823—22no—
68#14581822—22no—
69#14581822—21no—
70#14581821—41no—
71#14581821—42no—
72#14581818—21no—
73#14581816—41no—
74#14581813—41no—
75#14581811—41no—
76Q16×D83—42no—
77SD16×D83—42no—
78M16×D83—21no—
79M16×D83—22no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—22no—
83#14581791—22no—
84#14581790—22no—
85#14581790C2311yescharacteristic
86#14581790C2312yes—
87#14581788D411yescharacteristic
88#14581787—22no—
89#14581787—22no—
90#14581785—22no—
91#14581784—21no—
92#14581781D412yes—
93#14581780D411yescharacteristic
94#14581780D412yes—
95#14581778—22no—
96#14581778—22no—
97#14581778—22no—
98#14581777—22no—
99#14581777—22no—
100#14581776—21no—
101#14581775—21no—
102#14581773—21no—
103#14581772—22no—
104#14581770—22no—
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581770—22no—
108#14581769—22no—
109#14581769—22no—
110#14581765—22no—
111C4×Dic166—22no—
112#14581757—22no—
113#14581757—22no—
114#14581757—22no—
115C4×C22⋊D83—22no—
116(C22⋊D83)⋊C4—22no—
117(C22⋊D83)⋊C4—22no—
118#14581750—21no—
119#14581750—21no—
120#14581749D412yes—
121#14581748—21no—
122C42×D83D411yescharacteristic
123#14581720—21no—
124#14581720—22no—
125#14581719—21no—
126#14581719—22no—
127#14581718—21no—
128#14581718—22no—
129#14581711C2311yescharacteristic
130#14581711C2312yes—
131#14581708—21no—
132#14581708—22no—
1332−1+4×C83C2311yescharacteristic
134#137×C83—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
136C4⋊Q8×C83C2312yes—
137#126×C83—22no—
138#125×C83—21no—
139#124×C83C2311yescharacteristic
140#123×C83—21no—
141C22⋊Q8×C83—22no—
142#104×C83—21no—
143#104×C83—22no—
144#101×C83C2312yes—
145#101×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—21no—
147#13050591—22no—
148#13050591—41no—
149#13050591—41no—
150#13050591—41no—
151#13050591—41no—
152#13050591—42no—
153#13050590—21no—
154#13050590—22no—
155#13050590—41no—
156#13050590—42no—
157#13050590—42no—
158#13050590—41no—
159#13050589—21no—
160#13050589—22no—
161#13050589—41no—
162#13050589—41no—
163#13050589—41no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—22no—
166C2×Dic166—22no—
167C2×Dic166—81no—
168C2×Dic166—81no—
169C2×Dic166C2×D412yes—
170C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
171Q8×D83—22no—
172Q8×D83—21no—
173Q8×D83—41no—
174Q8×D83—42no—
175Q8×D83—42no—
176C2×D332—41no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332C2×D412yes—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—22no—
181C2×C22⋊D83—21no—
182D4×D83—22no—
183D4×D83—21no—
184D4×D83—41no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—41no—
187D4×D83—42no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—41no—
193C2×C4×D83—42no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D412yes—
196Dic332—42no—
197Dic332—41no—
198#13050580—42no—
199#13050580—42no—
200#13050580—41no—
201#13050579—42no—
202#13050579—41no—
203#13050578—41no—
204#13050578—42no—
205#13050578—41no—
206#13050577—42no—
207#13050575—41no—
208#13050574—21no—
209#13050574—22no—
210#13050573—41no—
211#13050573—42no—
212C8×D83—42no—
213C8×D83—41no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—22no—
216C4⋊Dic83—21no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224C22⋊Dic83—22no—
225C22⋊Dic83—21no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83C2×D412yes—
237C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
238#41×C83—21no—
239#41×C83—22no—
240#41×C83—41no—
241C2×Q8×C83—41no—
242C2×Q8×C83C2×D412yes—
243C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
244C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83—21no—
246Q16×C83—42no—
247SD16×C83—42no—
248SD16×C83—41no—
249D8×C83—41no—
250M16×C83—21no—
251M16×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C22⋊C4×C83—22no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—22no—
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83C2×D412yes—
262C23×C83—21no—
263C22×D83—42no—
264C22×D83—41no—
265C22×D83#12012yes—
266C22×D83#12011yescharacteristic
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—42no—
271D4×C83—21no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—41no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—41no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—81no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298D332—21no—
299D332—22no—
300D332—41no—
301D332—42no—
302D332—42no—
303D332—41no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—22no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—42no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—82no—
315Dic166—21no—
316Dic166—22no—
317Dic166—44no—
318Dic166—41no—
319Dic166—42no—
320Dic166—42no—
321Dic166—42no—
322Dic166—41no—
323Dic166—82no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—42no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—42no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C2×D83—22no—
333C2×D83—21no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—162no—
338C2×D83—161no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—22no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—41no—
345Dic83—22no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352#33571—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—21no—
354C2×C83—81no—
355C2×C83—81no—
356C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D83—42no—
358D83—41no—
359D83—81no—
360#3550—831no—
361#3022—832no—
362#3018—831no—
363#2205—832no—
364#2205—832no—
365#2203—831no—
366#2203—831no—
367#2203—831no—
368#2203D8311yescharacteristic, complemented
369#2135—832no—
370#2132—831no—
371C83#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—831no—
373#575—1661no—
374C2×#137—1662no—
375#563—831no—
376#563—1661no—
377#563C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#559—1661no—
379Q82—832no—
380#556—1662no—
381D4×Q8—1662no—
382#542—1662no—
383#542—1662no—
384#536—832no—
385#536—1661no—
386#533—1661no—
387#532—831no—
388#456—832no—
389#456—831no—
390#456—832no—
391#456—832no—
392#456—831no—
393#456C2×D8312yes—
394#455—1661no—
395#455—1662no—
396#455—1662no—
397#454—831no—
398#454C2×D8311yescharacteristic
399#453—1661no—
400#421—1662no—
401C2×#104—1661no—
402#413—832no—
403#413—831no—
404#356—832no—
405#356—832no—
406#356—832no—
407#356—832no—
408#356C2×D8312yescomplemented
409#355—831no—
410#355C2×D8311yescharacteristic, complemented
4112−1+4—3321no—
4122−1+4—831no—
4132−1+4C22×D8311yescharacteristic
414H(5,𝔽2)—3321no—
415H(5,𝔽2)—1661no—
416H(5,𝔽2)—1662no—
417C2×#41—3321no—
418C2×#41—3321no—
419C2×#41—831no—
420C2×#41—831no—
421C2×#41—1662no—
422C2×#41—1661no—
423C22×Q8—832no—
424C22×Q8—1661no—
425#137—22no—
426#137—3322no—
427#137—3321no—
428#137—3322no—
429#137—1662no—
430#137—1661no—
431#137—1662no—
432#137—1661no—
433#137—1662no—
434AGL(1,ℤ/8)—21no—
435AGL(1,ℤ/8)—3321no—
436AGL(1,ℤ/8)—1661no—
437#135—3321no—
438#135—3321no—
439C2×Q16—3322no—
440C2×SD16—3322no—
441C2×M16—1662no—
442C2×M16—1661no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—832no—
445C4⋊Q8—1662no—
446C4⋊Q8—1662no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1662no—
450C4⋊Q8C22×D8312yes—
451#127—831no—
452#126—22no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—21no—
457#125—1661no—
458#124—832no—
459#124—831no—
460#124—832no—
461#124—1662no—
462#124—1662no—
463#124—1662no—
464#124C22×D8311yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1661no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1661no—
470#123—1661no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479#121—1662no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1662no—
484C4×D4—1662no—
485C4×D4—1662no—
486C4×D4—1662no—
487#117—832no—
488#117—1661no—
489#117—1661no—
490#117—1661no—
491C2×C42—831no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1661no—
495#104—1662no—
496#104—1661no—
497#104—1662no—
498#104—1661no—
499#104—1662no—
500#101—832no—
501#101—831no—
502#101C22×D8312yes—
503#101C22×D8311yescharacteristic
504#100—1661no—
505#100—1662no—
506#41—21no—
507#41—22no—
508#41—41no—
509#41—3321no—
510#41—3322no—
511#41—3322no—
512#41—3321no—
513#41—3321no—
514#41—3322no—
515#41—3321no—
516#41—3321no—
517#41—3321no—
518#41—3321no—
519#41—3321no—
520#41—3321no—
521#41—1661no—
522#41—1662no—
523#41—1661no—
524#41—1662no—
525#41—1661no—
526#41—1662no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—3321no—
529C2×Q8—3322no—
530C2×Q8—3322no—
531C2×Q8—832no—
532C2×Q8—831no—
533C2×Q8—6641no—
534C2×Q8—6641no—
535C2×Q8—1662no—
536C2×Q8—1662no—
537C2×Q8—1662no—
538C2×Q8—1662no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8D4×D8312yes—
541C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
542C2×D4—3321no—
543C2×D4—3322no—
544C2×D4—3321no—
545C2×D4—3322no—
546C2×D4—3322no—
547C2×D4—3321no—
548C2×D4—832no—
549C2×D4—831no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—3321no—
557C22×C4—3322no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—832no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564Q16—42no—
565Q16—3322no—
566Q16—3321no—
567Q16—3322no—
568Q16—3321no—
569Q16—3322no—
570SD16—42no—
571SD16—41no—
572SD16—3322no—
573SD16—3321no—
574SD16—3322no—
575SD16—3321no—
576SD16—3321no—
577SD16—3322no—
578D8—41no—
579D8—3321no—
580M16—21no—
581M16—22no—
582M16—3321no—
583M16—3322no—
584M16—1661no—
585M16—1662no—
586C2×C8—3322no—
587C2×C8—3321no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C42—831no—
615C42—832no—
616C42—1661no—
617C42—1662no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42D4×D8311yescharacteristic
621C42D4×D8312yes—
622C23—21no—
623C23—3322no—
624C23—3321no—
625C23—831no—
626C23—832no—
627Q8—21no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—3322no—
632Q8—3321no—
633Q8—3322no—
634Q8—3322no—
635Q8—3321no—
636Q8—3324no—
637Q8—6642no—
638Q8—1661no—
639Q8—1662no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3321no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—3321no—
648D4—3322no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3324no—
653D4—6641no—
654D4—1661no—
655D4—1662no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—831no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—6641no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1662no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4C2×D4×D8312yes—
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—3321no—
687C8—3322no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—13281no—
692C22—13282no—
693C22—3321no—
694C22—3322no—
695C22—3321no—
696C22—1662no—
697C22—1661no—
698C22#120×D8311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3322no—
709C4—831no—
710C4—831no—
711C4—1662no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—3321no—
716C2—3322no—
717C2—6641no—
718C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D83
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2203C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
prime radical#24916810C2
hypercenter#2203D83
hypocenterC83#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2203

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921873C2semidirect
2. #24916840C2semidirect
4. #24909494C2semidirect
5. #24909492C2semidirect
6. #24909486C2semidirect
7. #24909484C2semidirect
8. #24909483C2semidirect
9. #24909156C2semidirect
10. #24909145C2semidirect
11. C83×#2203C2semidirect
16. #19128451C22semidirect
18. #19128431C22semidirect
41. #19127500C22semidirect
42. #19127499C22semidirect
43. #19127499C22semidirect
44. #19127499C22semidirect
45. #19127498C22semidirect
46. #563×C83C22semidirect
49. #356×C83C22semidirect
50. #355×C83C22semidirect
368. #2203D83semidirect
371. C83#33571semidirect
377. #563C2×D83semidirect
408. #356C2×D83semidirect
410. #355C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218732
#249168402
#249168102
#249094942
#249094922
#249094862
#249094842
#249094832
#249091562
#249091452
C83×#22032
#3357183