Finite Group Databasebeta

← #35558618

Subgroups — #35558618

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909487C214yesmaximal, complemented
5#24909482C214yesmaximal, complemented
6#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581822—21no—
11C2×#14581817—21no—
12#19128450C2212yescomplemented
13#19128438—21no—
14#19128413C2212yescomplemented
15#19128397—21no—
16#19128391—21no—
17#19128381—21no—
18#19128360—21no—
19#19128347—21no—
20#19128301—22no—
21#19128283—22no—
22#19128279—21no—
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19128265C2211yescharacteristic
25#19128235—21no—
26#19127884C2214yescomplemented
27#19127879—22no—
28#19127874C2214yes—
29#19127869—22no—
30#19127718—21no—
31#19127718—21no—
32#19127685C2211yescharacteristic
33#19127685C2211yescharacteristic
34#19127500C2212yescomplemented
35#19127499C2214yescomplemented
36#19127498C2212yescomplemented
37#19127497C2214yescomplemented
38#585×C83C2211yescharacteristic
39#575×C83—21no—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41#456×C83C2212yescomplemented
42#455×C83—21no—
43#454×C83C2212yescomplemented
44#453×C83—21no—
45C2×#104×C83—21no—
46#413×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50#14581822—24no—
51#14581822—42no—
52#14581817—24no—
53#14581817—42no—
54C2×#13050580—41no—
55C2×#13050578—41no—
56C2×#13050577—41no—
57C2×#13050575—41no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581790C2312yes—
61#14581788D412yes—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581782—22no—
67#14581781C2312yes—
68#14581780—21no—
69#14581779D412yes—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—22no—
73#14581774—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—21no—
76#14581773—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581770—22no—
81#14581768—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—22no—
91#14581760—22no—
92#14581760—21no—
93#14581760—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751D411yescharacteristic
100#14581751D411yescharacteristic
101#14581749—22no—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C22⋊C4×D83—22no—
105#14581719—24no—
106#14581719—24no—
107#14581711C2312yes—
108#14581711C2312yes—
109#14581709—21no—
110#14581709—21no—
1112−1+4×C83—41no—
1122−1+4×C83C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C83—21no—
114H(5,𝔽2)×C83—21no—
115H(5,𝔽2)×C83—21no—
116H(5,𝔽2)×C83—41no—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×#41×C83—21no—
119C2×#41×C83—21no—
120C2×#41×C83—42no—
121C2×#41×C83D411yescharacteristic
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123#137×C83—22no—
124#137×C83—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
127#135×C83—42no—
128C2×M16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83D411yescharacteristic
131#124×C83D411yescharacteristic
132#124×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C2×C42×C83D411yescharacteristic
138#104×C83—22no—
139#104×C83—22no—
140#101×C83C2312yes—
141#100×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050590—81no—
144#13050590—81no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D412yes—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050580—44no—
162#13050578—44no—
163#13050577—44no—
164#13050575—44no—
165#13050574—22no—
166#13050574—22no—
167#13050574—41no—
168#13050574—41no—
169C2×C83⋊C8—41no—
170C2×C83⋊C8—41no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—41no—
201#41×C83—41no—
202#41×C83—41no—
203#41×C83—41no—
204#41×C83—41no—
205#41×C83—41no—
206#41×C83—41no—
207#41×C83—42no—
208#41×C83—42no—
209#41×C83—42no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—41no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—42no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—42no—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83—42no—
227C2×D4×C83—41no—
228C2×D4×C83—41no—
229C2×D4×C83—41no—
230C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—41no—
237C22×C4×C83—41no—
238C22×C4×C83—41no—
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242Q16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244SD16×C83—42no—
245D8×C83—42no—
246M16×C83—22no—
247M16×C83—41no—
248C2×C8×C83—41no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83C2×D411yescharacteristic
257C42×C83C2×D411yescharacteristic
258C23×C83—21no—
259C23×C83—41no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83—41no—
262C23×C83#12011yescharacteristic
263C23×C83#12011yescharacteristic
264C23×C83#12011yescharacteristic
265C22×D83—22no—
266C22×D83—81no—
267C22×D83—82no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—22no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—81no—
287D4×C83—81no—
288D4×C83—81no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83—41no—
306C2×C4×C83—42no—
307C2×C4×C83—81no—
308C2×C4×C83#12011yescharacteristic
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D83—82no—
313C22⋊D83—82no—
314C22⋊D83—82no—
315C22⋊D83—82no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—22no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—81no—
320C2×Dic83—82no—
321D332—42no—
322D332—41no—
323D332—41no—
324C4×D83—82no—
325C4×D83—82no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—42no—
329C8×C83—42no—
330C83⋊C8—42no—
331C83⋊C8—42no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—161no—
343C22×C83—161no—
344C22×C83—161no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C2×D83—42no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—162no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic83—42no—
360Dic83—42no—
361Dic83—42no—
362#33572—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—21no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—41no—
366C2×C83—41no—
367C2×C83—81no—
368C2×C83—82no—
369C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D83—82no—
371#3551—831no—
372#3022—831no—
373#3021—831no—
374#3018D8311yescharacteristic, complemented
375#2204—834no—
376#2203—834no—
377#2135—831no—
378#2134—831no—
379#2132—831no—
380C83#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D8311yescharacteristic
382#575—21no—
383C2×#137—1661no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
385#563—832no—
386#560—1661no—
387#555—832no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390#551—1661no—
391#548—1661no—
392#546—1661no—
393#540—1662no—
394#538—1662no—
395#537—1661no—
396#536—831no—
397#535—831no—
398#532C2×D8311yescharacteristic
399#529—1661no—
400#456—834no—
401#456C2×D8312yescomplemented
402#455—21no—
403#455—1662no—
404#454—834no—
405#454C2×D8312yescomplemented
406#453—21no—
407#453—1662no—
408#421—1661no—
409#421—1661no—
410C2×#104—21no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413C2×D8311yescharacteristic
414#356—832no—
415#356—834no—
416#355—832no—
417#355—834no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D8312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×D4—831no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—3322no—
436#137—1664no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—3322no—
440AGL(1,ℤ/8)—1664no—
441#135—42no—
442C2×Q16—3321no—
443C2×SD16—3321no—
444C2×SD16—3321no—
445C2×D8—3321no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1661no—
448C2×M16—1661no—
449C4⋊Q8—832no—
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127—832no—
452#127C22⋊D8311yescharacteristic
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—1661no—
457#125—1662no—
458#124—832no—
459#124—832no—
460#124—1661no—
461#124—1662no—
462#124C22⋊D8311yescharacteristic
463#124C22×D8311yescharacteristic
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1661no—
469#123—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1662no—
478#121—1661no—
479#121—1662no—
480#121—1662no—
481#121—1662no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#120—1662no—
487#120—1661no—
488#120—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496#117—831no—
497#117—831no—
498#117—1662no—
499#117—1662no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C22⋊C4—1662no—
502C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—1664no—
506#104—1664no—
507#101—832no—
508#101—832no—
509#101C22×D8312yes—
510#100—21no—
511#100—1661no—
512#100—1661no—
513C24—1661no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—6641no—
533#41—6641no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—3321no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—3321no—
557C2×D4—3321no—
558C2×D4—832no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4D4×D8311yescharacteristic
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4D4×D8311yescharacteristic
578C22×C4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—3324no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—3324no—
585SD16—3324no—
586D8—42no—
587D8—3324no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—3321no—
591M16—3321no—
592M16—1662no—
593M16—1662no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—3321no—
596C2×C8—3321no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C42—21no—
624C42—832no—
625C42—832no—
626C42—1662no—
627C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—6641no—
634C23—6642no—
635C23—1662no—
636C23#1458176011yescharacteristic
637C23#1458176011yescharacteristic
638C23#1458176011yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3322no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—3322no—
664D4—3321no—
665D4—3321no—
666D4—6642no—
667D4—6642no—
668D4—6642no—
669D4—6642no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—6642no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4#1458176011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—3322no—
702C8—3322no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—13282no—
717C22—3322no—
718C22—3322no—
719C22—3322no—
720C22C2×#1458176011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—3322no—
729C4—3322no—
730C4—3322no—
731C4#1912788711yescharacteristic
732C4#1912788711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—6642no—
740C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#3018C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D83
hypocenterC83#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921890C2semidirect
2. #24916842C2semidirect
3. #24916835C2semidirect
4. #24909487C2semidirect
5. #24909482C2semidirect
6. #24909157C2semidirect
7. #24909154C2semidirect
8. #24909148C2semidirect
9. C83×#3018C2semidirect
12. #19128450C22semidirect
14. #19128413C22semidirect
26. #19127884C22semidirect
34. #19127500C22semidirect
35. #19127499C22semidirect
36. #19127498C22semidirect
37. #19127497C22semidirect
41. #456×C83C22semidirect
43. #454×C83C22semidirect
374. #3018D83semidirect
380. C83#33572semidirect
401. #456C2×D83semidirect
405. #454C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218902
#249168422
#249168352
#249094872
#249094822
#249091572
#249091542
#249091482
C83×#30182
#3357283