Finite Group Databasebeta

← #35558619

Subgroups — #35558619

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909488C214yesmaximal, complemented
5#24909482C214yesmaximal, complemented
6#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581817—21no—
12#19128450C2212yescomplemented
13#19128441—21no—
14#19128417C2212yescomplemented
15#19128395—21no—
16#19128385—21no—
17#19128379—21no—
18#19128362—21no—
19#19128342—21no—
20#19128303—22no—
21#19128285—22no—
22#19128281—21no—
23#19128265C2211yescharacteristic
24#19128247C2211yescharacteristic
25#19128237—21no—
26#19127884C2212yescomplemented
27#19127879—21no—
28#19127874C2214yes—
29#19127874C2212yescomplemented
30#19127869—21no—
31#19127869—22no—
32#19127718—21no—
33C2×#14581719—21no—
34#19127685C2211yescharacteristic
35#19127685C2211yescharacteristic
36#19127500C2214yescomplemented
37#19127499C2212yescomplemented
38#19127497C2212yescomplemented
39#19127497C2214yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41C2×#137×C83—21no—
42#536×C83C2211yescharacteristic
43#456×C83C2214yescomplemented
44#455×C83—22no—
45#421×C83—21no—
46#413×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50#14581823—41no—
51#14581822—22no—
52#14581818—41no—
53#14581817—24no—
54#14581817—22no—
55#14581817—42no—
56#14581812—42no—
57C2×#13050577—41no—
58C2×#13050575—41no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581790C2311yescharacteristic
62#14581788D411yescharacteristic
63#14581788D412yes—
64#14581787—22no—
65#14581786—22no—
66#14581785—22no—
67#14581783—21no—
68#14581782—22no—
69#14581781—21no—
70#14581781—22no—
71#14581781C2312yes—
72#14581781C2311yescharacteristic
73#14581779D411yescharacteristic
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581770—22no—
79#14581768—21no—
80#14581768—22no—
81#14581767—21no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581765—22no—
90#14581764—21no—
91#14581764—21no—
92#14581762—22no—
93#14581760—21no—
94#14581760—21no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×D332—22no—
97#14581754—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751D411yescharacteristic
103#14581750—22no—
104#14581750—22no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106C22⋊C4×D83—22no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108#14581719—24no—
109#14581719—22no—
110#14581719—22no—
111#14581711C2312yes—
112#14581711C2312yes—
113#14581709—21no—
114#14581709—21no—
1152−1+4×C83—41no—
1162−1+4×C83C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C83—21no—
118H(5,𝔽2)×C83—21no—
119H(5,𝔽2)×C83—21no—
120H(5,𝔽2)×C83—41no—
121C2×#41×C83—21no—
122C2×#41×C83—21no—
123C2×#41×C83—21no—
124C2×#41×C83—42no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C83D411yescharacteristic
127#137×C83—24no—
128#137×C83—42no—
129C2×Q16×C83—41no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2312yes—
133#124×C83D412yes—
134#123×C83—21no—
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138#117×C83D411yescharacteristic
139#104×C83—24no—
140#101×C83C2312yes—
141#100×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050591—81no—
144#13050591—81no—
145#13050590—41no—
146#13050590—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165#13050580—42no—
166#13050578—42no—
167#13050577—44no—
168#13050577—42no—
169#13050575—44no—
170#13050575—42no—
171#13050574—22no—
172#13050574—22no—
173#13050574—41no—
174#13050574—41no—
175C2×C83⋊C8—41no—
176C2×C83⋊C8—41no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—41no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211#41×C83—41no—
212#41×C83—41no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215#41×C83—42no—
216#41×C83—42no—
217#41×C83—41no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—41no—
223C2×Q8×C83—41no—
224C2×Q8×C83—42no—
225C2×Q8×C83C2×D412yes—
226C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—42no—
231C2×D4×C83—42no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83—41no—
234C2×D4×C83—41no—
235C2×D4×C83—41no—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—41no—
241C22×C4×C83—41no—
242C22×C4×C83—41no—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246Q16×C83—44no—
247SD16×C83—44no—
248M16×C83—22no—
249M16×C83—41no—
250C2×C8×C83—41no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—22no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—22no—
257C42×C83C2×D412yes—
258C23×C83—41no—
259C23×C83—41no—
260C23×C83—41no—
261C23×C83#12011yescharacteristic
262C23×C83#12011yescharacteristic
263C23×C83#12011yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—81no—
267C22×D83—82no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—22no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—22no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—41no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—42no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83—81no—
303C2×C4×C83#12011yescharacteristic
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D83—81no—
308C22⋊D83—82no—
309C22⋊D83—82no—
310C22⋊D83—81no—
311C22⋊D83—81no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—81no—
317D332—42no—
318D332—41no—
319D332—41no—
320D332—41no—
321D332—82no—
322D332—82no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—82no—
326C4×D83—82no—
327C4×D83—82no—
328Dic166—41no—
329C8×C83—42no—
330C83⋊C8—42no—
331C83⋊C8—42no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—161no—
340C22×C83—161no—
341C22×C83—161no—
342C22×C83C2×#12011yescharacteristic
343C2×D83—41no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—162no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic83—41no—
359Dic83—42no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362#33572—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—21no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—41no—
366C2×C83—41no—
367C2×C83—82no—
368C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D83—81no—
370D83—82no—
371#3551—831no—
372#3022D8311yescharacteristic, complemented
373#3021—831no—
374#3018—831no—
375#2204—834no—
376#2203—834no—
377#2135—831no—
378#2134—831no—
379#2132—831no—
380C83#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D8311yescharacteristic
382#575—1661no—
383C2×#137—21no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
385#563—832no—
386#560—1661no—
387#555—832no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390#551—1661no—
391#548—1661no—
392#546—1661no—
393#540—1662no—
394#538—1662no—
395#537—1661no—
396#536C2×D8311yescharacteristic
397#535—831no—
398#532—831no—
399#529—1661no—
400#456—832no—
401#456C2×D8314yescomplemented
402#455—22no—
403#455—1661no—
404#454—834no—
405#454—832no—
406#453—1661no—
407#453—1662no—
408#421—21no—
409#421—1661no—
410C2×#104—1661no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413C2×D8311yescharacteristic
414#356—834no—
415#356—832no—
416#355—832no—
417#355—834no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D8312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—831no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×D4—831no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—3321no—
436#137—1662no—
437AGL(1,ℤ/8)—3321no—
438AGL(1,ℤ/8)—3322no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440AGL(1,ℤ/8)—1662no—
441#135—3322no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—3321no—
445C2×D8—3321no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1661no—
448C2×M16—1661no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8C22×D8312yes—
451#127—831no—
452#127—832no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1661no—
458#124—831no—
459#124—832no—
460#124—831no—
461#124—1661no—
462#124—1662no—
463#124C22⋊D8312yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1662no—
475#121—1662no—
476#121—1662no—
477#121—1662no—
478#121—1662no—
479#121—1662no—
480#121—1661no—
481#121—1662no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#120—1662no—
487#120—1661no—
488#120—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1662no—
496#117—831no—
497#117—1662no—
498#117—1662no—
499#117C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C22⋊C4—1662no—
502C2×C42—831no—
503#104—24no—
504#104—1662no—
505#104—1662no—
506#104—1664no—
507#101—832no—
508#101—832no—
509#101C22×D8312yes—
510#100—21no—
511#100—1661no—
512#100—1661no—
513C24—1661no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—3321no—
531#41—3321no—
532#41—6641no—
533#41—6641no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
543C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—3321no—
554C2×D4—3321no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—832no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4D4×D8311yescharacteristic
578C22×C4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—3322no—
582SD16—44no—
583SD16—3322no—
584SD16—3324no—
585SD16—3322no—
586D8—3324no—
587D8—3322no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—3321no—
591M16—3321no—
592M16—1662no—
593M16—1662no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—3321no—
596C2×C8—3321no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—832no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C42C2×C22⋊D8312yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—6641no—
633C23—6642no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23#1458176011yescharacteristic
637C23#1458176011yescharacteristic
638C23#1458176011yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3321no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—3322no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—6642no—
664D4—6642no—
665D4—6641no—
666D4—6642no—
667D4—6642no—
668D4—6641no—
669D4—6641no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4#1458176011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—3322no—
702C8—3322no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—13282no—
714C22—3321no—
715C22—3322no—
716C22—3321no—
717C22—3322no—
718C22—3321no—
719C22—3322no—
720C22C2×#1458176011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—3321no—
728C4—3322no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4#1912788711yescharacteristic
732C4#1912788711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—6642no—
739C2—6641no—
740C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127887
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#3022C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D83
hypocenterC83#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921892C2semidirect
2. #24916835C2semidirect
3. #24916812C2semidirect
4. #24909488C2semidirect
5. #24909482C2semidirect
6. #24909158C2semidirect
7. #24909154C2semidirect
8. #24909146C2semidirect
9. C83×#3022C2semidirect
12. #19128450C22semidirect
14. #19128417C22semidirect
26. #19127884C22semidirect
29. #19127874C22semidirect
36. #19127500C22semidirect
37. #19127499C22semidirect
38. #19127497C22semidirect
39. #19127497C22semidirect
43. #456×C83C22semidirect
372. #3022D83semidirect
380. C83#33572semidirect
401. #456C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218922
#249168352
#249168122
#249094882
#249094822
#249091582
#249091542
#249091462
C83×#30222
#3357283