Finite Group Databasebeta

← #35558620

Subgroups — #35558620

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909489C214yesmaximal, complemented
5#24909484C214yesmaximal, complemented
6#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11#19128499—21no—
12C2×#14581823—21no—
13C2×#14581818—21no—
14#19127883C2212yescomplemented
15#19127883C2214yescomplemented
16#19127878—21no—
17#19127878—22no—
18#19127873C2214yes—
19#19127873C2212yescomplemented
20#19127868—21no—
21#19127868—22no—
22#19127719—21no—
23#19127719—21no—
24C2×#14581720—21no—
25#19127685C2211yescharacteristic
26#19127685C2211yescharacteristic
27#19127685C2211yescharacteristic
28#19127500C2212yescomplemented
29#19127500C2214yescomplemented
30#19127498C2212yescomplemented
31#19127498C2214yescomplemented
32#563×C83C2212yescomplemented
33#560×C83—21no—
34#555×C83C2212yescomplemented
35#553×C83—21no—
36#552×C83—21no—
37#551×C83—21no—
38#548×C83—21no—
39#546×C83—21no—
40#540×C83—22no—
41#538×C83—22no—
42#537×C83—21no—
43#536×C83C2211yescharacteristic
44#535×C83C2211yescharacteristic
45#532×C83C2211yescharacteristic
46#529×C83—21no—
47#14581840C2312yes—
48#14581839—41no—
49#14581838—41no—
50#14581837—21no—
51#14581837—21no—
52#14581837—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56#41×D83—42no—
57#14581823—24no—
58#14581823—22no—
59#14581823—42no—
60#14581822—41no—
61#14581818—24no—
62#14581818—22no—
63#14581818—42no—
64#14581817—41no—
65#14581812—42no—
66C2×#13050580—41no—
67C2×#13050578—41no—
68C2×#13050577—41no—
69C2×#13050575—41no—
70C2×#13050574—21no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574—21no—
73#14581720—24no—
74#14581720—22no—
75#14581720—22no—
76#14581720—24no—
77#14581711C2312yes—
78#14581711C2312yes—
79#14581711C2312yes—
80#14581709—21no—
81#14581709—21no—
82#14581709—21no—
83C2×#41×C83—21no—
84C2×#41×C83D411yescharacteristic
85C2×#41×C83C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C83D411yescharacteristic
87C22×D4×C83D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2312yes—
90#127×C83D411yescharacteristic
91#127×C83D412yes—
92#126×C83—22no—
93#126×C83—22no—
94#126×C83—22no—
95#125×C83—21no—
96#125×C83—22no—
97#124×C83—21no—
98#124×C83—22no—
99#124×C83D411yescharacteristic
100#124×C83D412yes—
101#124×C83C2312yes—
102#124×C83C2311yescharacteristic
103#123×C83—22no—
104#123×C83—22no—
105#123×C83—22no—
106#123×C83—21no—
107#123×C83—21no—
108#123×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114#121×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—22no—
118#121×C83—22no—
119#121×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#120×C83—22no—
126#120×C83—21no—
127#120×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—22no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—22no—
135#117×C83—22no—
136#117×C83—22no—
137#117×C83D411yescharacteristic
138#117×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83—22no—
141C2×C42×C83D411yescharacteristic
142#13050591—42no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—41no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152#13050590—41no—
153#13050589—42no—
154#13050589—42no—
155#13050589—42no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159Q8×D83—42no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—42no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050580—44no—
173#13050580—42no—
174#13050578—44no—
175#13050578—42no—
176#13050577—44no—
177#13050577—42no—
178#13050575—44no—
179#13050575—42no—
180#13050574—22no—
181#13050574—22no—
182#13050574—22no—
183#13050574—41no—
184#13050574—41no—
185#13050574—41no—
186C2×C83⋊C8—41no—
187C2×C83⋊C8—41no—
188C2×C83⋊C8—41no—
189C24×C83—21no—
190#41×C83—41no—
191#41×C83—41no—
192#41×C83—41no—
193#41×C83—41no—
194#41×C83—81no—
195#41×C83—81no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—41no—
198C2×Q8×C83—41no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—41no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—22no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83—22no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C22⋊C4×C83—21no—
246C22⋊C4×C83—21no—
247C22⋊C4×C83—22no—
248C22⋊C4×C83—21no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C42×C83—22no—
253C42×C83—21no—
254C42×C83C2×D411yescharacteristic
255C42×C83C2×D411yescharacteristic
256C42×C83C2×D412yes—
257C42×C83C2×D412yes—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—81no—
261C23×C83—82no—
262C23×C83#12011yescharacteristic
263C23×C83#12011yescharacteristic
264C23×C83#12011yescharacteristic
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—42no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—42no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—81no—
281D4×C83—82no—
282D4×C83—82no—
283D4×C83—82no—
284D4×C83—81no—
285D4×C83—81no—
286D4×C83—82no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—41no—
301C2×C4×C83—81no—
302C2×C4×C83—82no—
303C2×C4×C83—81no—
304C2×C4×C83—82no—
305C2×C4×C83—82no—
306C2×C4×C83#12011yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D83—42no—
311C22⋊D83—42no—
312C22⋊D83—42no—
313C22⋊D83—42no—
314C2×Dic83—41no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83—41no—
317D332—22no—
318D332—22no—
319D332—22no—
320D332—41no—
321C4×D83—42no—
322C4×D83—42no—
323C4×D83—42no—
324C4×D83—42no—
325Dic166—22no—
326Dic166—22no—
327Dic166—22no—
328Dic166—41no—
329C83⋊C8—42no—
330C83⋊C8—42no—
331C83⋊C8—42no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—162no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C2×D83—42no—
347C2×D83—161no—
348C2×D83—161no—
349C2×D83—161no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—42no—
359C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic83—42no—
362#33572—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—21no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—41no—
366C2×C83—41no—
367C2×C83—81no—
368C2×C83—82no—
369C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D83—82no—
371#3551D8311yescharacteristic, complemented
372#3022—831no—
373#3021—831no—
374#3018—831no—
375#2204—834no—
376#2203—834no—
377#2135—831no—
378#2134—831no—
379#2132—831no—
380C83#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—831no—
382#575—1661no—
383C2×#137—1661no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
385#563C2×D8312yescomplemented
386#560—21no—
387#555C2×D8312yescomplemented
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551—21no—
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536C2×D8311yescharacteristic
397#535C2×D8311yescharacteristic
398#532C2×D8311yescharacteristic
399#529—21no—
400#456—832no—
401#456—834no—
402#455—1661no—
403#455—1662no—
404#454—834no—
405#454—832no—
406#453—1661no—
407#453—1662no—
408#421—1661no—
409#421—1661no—
410C2×#104—1661no—
411#413—831no—
412#413—831no—
413#413—831no—
414#356—832no—
415#356—834no—
416#355—832no—
417#355—834no—
4182−1+4—3321no—
4192−1+4—832no—
420H(5,𝔽2)—3321no—
421H(5,𝔽2)—1661no—
422H(5,𝔽2)—1661no—
423H(5,𝔽2)—1661no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—3322no—
426C2×#41—1661no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
433#137—3322no—
434#137—3321no—
435#137—1664no—
436#137—1662no—
437AGL(1,ℤ/8)—3322no—
438AGL(1,ℤ/8)—3321no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440AGL(1,ℤ/8)—1662no—
441#135—3322no—
442C2×Q16—3321no—
443C2×SD16—3321no—
444C2×SD16—3321no—
445C2×D8—3321no—
446C2×M16—1661no—
447C2×M16—1661no—
448C2×M16—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8312yes—
451#127C22⋊D8311yescharacteristic
452#127C22⋊D8312yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D8311yescharacteristic
461#124C22⋊D8312yes—
462#124C22×D8311yescharacteristic
463#124C22×D8312yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D8311yescharacteristic
499#117C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
503#104—1662no—
504#104—1662no—
505#104—1664no—
506#104—1664no—
507#101—832no—
508#101—832no—
509#101—832no—
510#100—1661no—
511#100—1661no—
512#100—1661no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—3321no—
521#41—3321no—
522#41—3321no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3321no—
528#41—1662no—
529#41—1662no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
543C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3322no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—3321no—
558C2×D4—3321no—
559C2×D4—3321no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
565C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3321no—
575C22×C4—3321no—
576C22×C4—3321no—
577C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
580Q16—3324no—
581Q16—3322no—
582SD16—3324no—
583SD16—3322no—
584SD16—3324no—
585SD16—3322no—
586D8—3324no—
587D8—3322no—
588M16—3321no—
589M16—3321no—
590M16—3321no—
591M16—1662no—
592M16—1662no—
593M16—1662no—
594C2×C8—3321no—
595C2×C8—3321no—
596C2×C8—3321no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D8312yes—
628C42C2×C22⋊D8312yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—3321no—
634C23—3321no—
635C23—3321no—
636C23#1458176111yescharacteristic
637C23#1458176111yescharacteristic
638C23#1458176111yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3321no—
645Q8—1662no—
646Q8—1662no—
647Q8—1662no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—3322no—
663D4—3322no—
664D4—3322no—
665D4—3322no—
666D4—3321no—
667D4—1662no—
668D4—1662no—
669D4—1662no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—3322no—
690C2×C4—3322no—
691C2×C4—3322no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4#1458176111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
700C8—3322no—
701C8—3322no—
702C8—3322no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—13281no—
717C22—13281no—
718C22—13281no—
719C22—3322no—
720C22C2×#1458176111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—3322no—
731C4#1912788811yescharacteristic
732C4#1912788811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—6642no—
740C2C2×#1912788811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127888
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#3551C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D83
hypocenterC83#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916841C2semidirect
2. #24916834C2semidirect
3. #24916811C2semidirect
4. #24909489C2semidirect
5. #24909484C2semidirect
6. #24909158C2semidirect
7. #24909155C2semidirect
8. #24909148C2semidirect
9. C83×#3551C2semidirect
14. #19127883C22semidirect
15. #19127883C22semidirect
19. #19127873C22semidirect
28. #19127500C22semidirect
29. #19127500C22semidirect
30. #19127498C22semidirect
31. #19127498C22semidirect
32. #563×C83C22semidirect
34. #555×C83C22semidirect
371. #3551D83semidirect
380. C83#33572semidirect
385. #563C2×D83semidirect
387. #555C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249168412
#249168342
#249168112
#249094892
#249094842
#249091582
#249091552
#249091482
C83×#35512
#3357283