Finite Group Databasebeta

← #35558621

Subgroups — #35558621

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909490C214yesmaximal, complemented
6#24909486C214yesmaximal, complemented
7#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11#19128501—21no—
12C2×#14581825—21no—
13C2×#14581818—21no—
14#19128451C2212yescomplemented
15#19128440—21no—
16#19128413C2212yescomplemented
17#19128398—21no—
18#19128390—21no—
19#19128382—21no—
20#19128357—21no—
21#19128345—21no—
22#19128305—22no—
23#19128286—22no—
24#19128280—21no—
25#19128272C2211yescharacteristic
26#19128247C2211yescharacteristic
27#19128232—21no—
28#19127886C2212yescomplemented
29#19127886C2214yescomplemented
30#19127881—21no—
31#19127881—22no—
32#19127876C2212yescomplemented
33#19127873C2214yes—
34#19127871—21no—
35#19127868—22no—
36#19127719—21no—
37#19127717—21no—
38C2×#14581718—21no—
39#19127685C2211yescharacteristic
40#19127499C2212yescomplemented
41#19127499C2214yescomplemented
42#19127497C2212yescomplemented
43#535×C83C2211yescharacteristic
44#413×C83C2211yescharacteristic
45#413×C83C2211yescharacteristic
46#355×C83C2214yescomplemented
47#14581840C2312yes—
48#14581839—41no—
49#14581838—41no—
50#14581837—21no—
51#14581837—21no—
52#14581837—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050589—21no—
58#41×D83—42no—
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60#14581825—24no—
61#14581825—22no—
62#14581825—41no—
63#14581825—42no—
64#14581820—22no—
65#14581820—41no—
66#14581818—24no—
67#14581818—42no—
68#14581814—42no—
69C2×Dic332—41no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050578—41no—
72C2×#13050575—41no—
73C2×#13050574—21no—
74#14581790C2312yes—
75#14581790C2311yescharacteristic
76#14581788D411yescharacteristic
77#14581785—22no—
78#14581785—22no—
79#14581785—22no—
80#14581784—22no—
81#14581783—21no—
82#14581781C2311yescharacteristic
83#14581779—21no—
84#14581779D411yescharacteristic
85#14581779D412yes—
86#14581778—22no—
87#14581774—22no—
88#14581773—22no—
89#14581773—22no—
90#14581773—22no—
91#14581773—21no—
92#14581773—21no—
93#14581772—21no—
94#14581771—21no—
95#14581771—21no—
96#14581769—22no—
97#14581769—22no—
98#14581765—22no—
99#14581764—22no—
100#14581764—22no—
101#14581764—22no—
102#14581764—21no—
103#14581764—21no—
104#14581763—21no—
105#14581763—22no—
106#14581763—22no—
107#14581761—22no—
108#14581757—21no—
109D4×Dic83—21no—
110D4×Dic83—22no—
111D4×Dic83—22no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114(C22⋊D83)⋊C4—22no—
115#14581751D411yescharacteristic
116#14581749—22no—
117#14581748—22no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119C2×C22⋊Dic83—22no—
120C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
121#14581720—24no—
122#14581718—22no—
123#14581718—22no—
124#14581718—24no—
125#14581711C2312yes—
126#14581709—21no—
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×D4×C83D411yescharacteristic
129C2×M16×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131#127×C83D412yes—
132#124×C83C2312yes—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#120×C83—21no—
136#120×C83—21no—
137#117×C83D411yescharacteristic
138#101×C83C2312yes—
139#101×C83C2312yes—
140#100×C83—21no—
141#100×C83—21no—
142#13050591—42no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—41no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152#13050590—41no—
153#13050590—41no—
154#13050590—41no—
155#13050589—42no—
156#13050589—42no—
157#13050589—42no—
158#13050589—81no—
159#13050589—81no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—41no—
165C2×Dic166—41no—
166C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic166C2×D412yes—
168Q8×D83—42no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—41no—
179C2×C22⋊D83—41no—
180C2×C22⋊D83—41no—
181D4×D83—42no—
182D4×D83—42no—
183D4×D83—42no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83—22no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—41no—
191C2×C4×D83—41no—
192C2×C4×D83—41no—
193Dic332—44no—
194Dic332—42no—
195#13050579—42no—
196#13050579—44no—
197#13050579—42no—
198#13050578—44no—
199D664—42no—
200#13050575—44no—
201#13050574—22no—
202#13050574—41no—
203C2×C83⋊C8—41no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—22no—
214C22⋊Dic83—22no—
215C22⋊Dic83—22no—
216C22⋊Dic83—22no—
217C22⋊Dic83—22no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—22no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—21no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226C4×Dic83—22no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic83C2×D412yes—
230C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
231C24×C83—21no—
232#41×C83—41no—
233#41×C83—41no—
234C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
235C2×D4×C83—22no—
236C2×D4×C83—22no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—41no—
239C2×D4×C83—41no—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C83C2×D412yes—
243C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247M16×C83—22no—
248M16×C83—22no—
249M16×C83—41no—
250M16×C83—41no—
251C2×C8×C83—41no—
252C2×C8×C83—41no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—22no—
256C22⋊C4×C83—22no—
257C42×C83C2×D412yes—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—81no—
260C23×C83—82no—
261C23×C83#12011yescharacteristic
262C23×C83#12011yescharacteristic
263C23×C83#12011yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—41no—
267C22×D83—41no—
268Q8×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—42no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—82no—
276D4×C83—82no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—81no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—81no—
295C22⋊D83—81no—
296C22⋊D83—82no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—82no—
309D332—22no—
310D332—22no—
311D332—22no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—82no—
321Dic166—22no—
322Dic166—22no—
323Dic166—22no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327Dic166—42no—
328Dic166—41no—
329C8×C83—42no—
330C8×C83—42no—
331C83⋊C8—42no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—42no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—162no—
342C22×C83C2×#12011yescharacteristic
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—161no—
348C2×D83—161no—
349C2×D83—161no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—42no—
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362#33572—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—21no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—41no—
366C2×C83—41no—
367C2×C83—82no—
368C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D83—81no—
370D83—82no—
371#3551—831no—
372#3022—831no—
373#3021—831no—
374#3018—831no—
375#2204—834no—
376#2203—834no—
377#2135—831no—
378#2134D8311yescharacteristic, complemented
379#2132—831no—
380C83#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—831no—
382#575—1661no—
383C2×#137—1661no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
385#563—832no—
386#560—1661no—
387#555—832no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390#551—1661no—
391#548—1661no—
392#546—1661no—
393#540—1662no—
394#538—1662no—
395#537—1661no—
396#536—831no—
397#535C2×D8311yescharacteristic
398#532—831no—
399#529—1661no—
400#456—832no—
401#456—834no—
402#455—1661no—
403#455—1662no—
404#454—834no—
405#454—832no—
406#453—1661no—
407#453—1662no—
408#421—1661no—
409#421—1661no—
410C2×#104—1661no—
411#413—831no—
412#413C2×D8311yescharacteristic
413#413C2×D8311yescharacteristic
414#356—832no—
415#356—834no—
416#355—832no—
417#355C2×D8314yescomplemented
4182−1+4—3321no—
4192−1+4—832no—
420H(5,𝔽2)—3321no—
421H(5,𝔽2)—1661no—
422H(5,𝔽2)—1661no—
423H(5,𝔽2)—1661no—
424C2×#41—3322no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—1661no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×D4D33211yescharacteristic
433#137—3322no—
434#137—3321no—
435#137—1664no—
436#137—1662no—
437AGL(1,ℤ/8)—3321no—
438AGL(1,ℤ/8)—3322no—
439AGL(1,ℤ/8)—1662no—
440AGL(1,ℤ/8)—1664no—
441#135—3322no—
442C2×Q16—3321no—
443C2×SD16—3321no—
444C2×SD16—3321no—
445C2×D8—3321no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1661no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—832no—
451#127—831no—
452#127D33212yes—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—1661no—
457#125—1662no—
458#124—831no—
459#124—831no—
460#124—832no—
461#124—1662no—
462#124—1661no—
463#124C22×D8312yes—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1661no—
468#123—1661no—
469#123—1662no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1662no—
478#121—1662no—
479#121—1661no—
480#121—1662no—
481#121—1662no—
482#121—1662no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485#121—1662no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1662no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496#117—831no—
497#117—1662no—
498#117—1662no—
499#117D33211yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C22⋊C4—1662no—
502C2×C42—831no—
503#104—1662no—
504#104—1662no—
505#104—1664no—
506#104—1664no—
507#101—832no—
508#101C22×D8312yes—
509#101C22×D8312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1661no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—3321no—
517#41—3321no—
518#41—3321no—
519#41—3321no—
520#41—3321no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3321no—
526#41—6641no—
527#41—6641no—
528#41—1662no—
529#41—1662no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534C2×Q8—3321no—
535C2×Q8—3321no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—831no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3321no—
553C2×D4—3321no—
554C2×D4—3321no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4D4×D8311yescharacteristic
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4C2×D33212yes—
567C2×D4C2×D33211yescharacteristic
568C22×C4—3321no—
569C22×C4—3321no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4D4×D8311yescharacteristic
578C22×C4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4C2×D33211yescharacteristic
580Q16—3324no—
581Q16—3322no—
582SD16—3322no—
583SD16—3324no—
584SD16—3322no—
585SD16—3324no—
586D8—3322no—
587D8—3324no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—3321no—
593M16—1662no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—3321no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—832no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C42C2×D33212yes—
629C23—22no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—3321no—
633C23—3321no—
634C23—3321no—
635C23—1661no—
636C23#1458176211yescharacteristic
637C23#1458176211yescharacteristic
638C23#1458176211yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—3322no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—1662no—
646Q8—1662no—
647Q8—1662no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—3321no—
657D4—3322no—
658D4—3322no—
659D4—3322no—
660D4—3322no—
661D4—3321no—
662D4—6641no—
663D4—6642no—
664D4—6642no—
665D4—6641no—
666D4—6641no—
667D4—1662no—
668D4—1662no—
669D4—1662no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3322no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3322no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—6642no—
687C2×C4—6641no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6641no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4#1458176211yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×D33211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—3322no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—162no—
713C22—13281no—
714C22—13281no—
715C22—13281no—
716C22—3321no—
717C22—3321no—
718C22—3322no—
719C22—3321no—
720C22C2×#1458176211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—3321no—
726C4—3322no—
727C4—3321no—
728C4—3322no—
729C4—3321no—
730C4—3322no—
731C4#1912788911yescharacteristic
732C4#1912788911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—6642no—
739C2—6641no—
740C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2134C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D83
hypocenterC83#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921887C2semidirect
2. #24916844C2semidirect
3. #24916834C2semidirect
4. #24916816C2semidirect
5. #24909490C2semidirect
6. #24909486C2semidirect
7. #24909157C2semidirect
8. #24909146C2semidirect
9. C83×#2134C2semidirect
14. #19128451C22semidirect
16. #19128413C22semidirect
28. #19127886C22semidirect
29. #19127886C22semidirect
32. #19127876C22semidirect
40. #19127499C22semidirect
41. #19127499C22semidirect
42. #19127497C22semidirect
46. #355×C83C22semidirect
378. #2134D83semidirect
380. C83#33572semidirect
417. #355C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218872
#249168442
#249168342
#249168162
#249094902
#249094862
#249091572
#249091462
C83×#21342
#3357283