Finite Group Databasebeta

← #35558622

Subgroups — #35558622

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909490C214yesmaximal, complemented
6#24909485C214yesmaximal, complemented
7#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11#19128499—21no—
12C2×#14581825—21no—
13C2×#14581820—21no—
14#19128450C2212yescomplemented
15#19128438—21no—
16#19128413C2212yescomplemented
17#19128397—21no—
18#19128391—21no—
19#19128381—21no—
20#19128360—21no—
21#19128347—21no—
22#19128301—22no—
23#19128283—22no—
24#19128279—21no—
25#19128272C2211yescharacteristic
26#19128265C2211yescharacteristic
27#19128235—21no—
28#19127886C2214yescomplemented
29#19127883C2212yescomplemented
30#19127881—22no—
31#19127878—21no—
32#19127876C2214yes—
33#19127873C2212yescomplemented
34#19127871—22no—
35#19127868—21no—
36#19127717—21no—
37#19127717—21no—
38C2×#14581720—21no—
39#19127685C2211yescharacteristic
40#19127499C2214yescomplemented
41#19127497C2214yescomplemented
42#532×C83C2211yescharacteristic
43#413×C83C2211yescharacteristic
44#413×C83C2211yescharacteristic
45#356×C83C2212yescomplemented
46#355×C83C2212yescomplemented
47#14581840C2312yes—
48#14581839—41no—
49#14581838—41no—
50#14581837—21no—
51#14581837—21no—
52#14581837—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57#41×D83—42no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C22×D332D411yescharacteristic
60#14581825—24no—
61#14581825—42no—
62#14581823—22no—
63#14581822—41no—
64#14581820—24no—
65#14581820—42no—
66#14581818—22no—
67#14581817—41no—
68#14581812—42no—
69C2×Dic332—41no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×D664—41no—
73C2×#13050574—21no—
74#14581790C2312yes—
75#14581788D412yes—
76#14581787—22no—
77#14581786—22no—
78#14581785—22no—
79#14581784—21no—
80#14581782—22no—
81#14581781C2312yes—
82#14581780—21no—
83#14581779D412yes—
84#14581778—22no—
85#14581777—22no—
86#14581775—22no—
87#14581774—22no—
88#14581773—22no—
89#14581773—21no—
90#14581773—21no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581771—21no—
94#14581770—22no—
95#14581768—22no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99#14581765—22no—
100#14581764—22no—
101#14581764—22no—
102#14581764—22no—
103#14581764—22no—
104#14581763—22no—
105#14581760—22no—
106#14581760—21no—
107#14581760—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×C22⋊D83—22no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113#14581751D411yescharacteristic
114#14581751D411yescharacteristic
115#14581749—22no—
116#14581748—22no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119#14581720—22no—
120#14581720—22no—
121#14581718—24no—
122#14581718—24no—
123#14581711C2312yes—
124#14581709—21no—
125C2×#41×C83D411yescharacteristic
126C2×#41×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83D411yescharacteristic
131#124×C83D411yescharacteristic
132#124×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C2×C42×C83D411yescharacteristic
138#101×C83C2312yes—
139#101×C83C2312yes—
140#100×C83—21no—
141#100×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050591—42no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152#13050590—41no—
153#13050590—41no—
154#13050590—81no—
155#13050590—81no—
156#13050589—42no—
157#13050589—42no—
158#13050589—42no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—41no—
164C2×Dic166—41no—
165C2×Dic166C2×D412yes—
166Q8×D83—42no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332C2×D412yes—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—41no—
179C2×C22⋊D83—41no—
180C2×C22⋊D83—41no—
181D4×D83—42no—
182D4×D83—42no—
183D4×D83—42no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83—21no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—41no—
189C2×C4×D83—41no—
190C2×C4×D83—41no—
191Dic332—44no—
192#13050580—42no—
193#13050579—44no—
194#13050579—44no—
195#13050578—42no—
196#13050577—42no—
197D664—44no—
198#13050575—42no—
199#13050574—22no—
200#13050574—41no—
201C2×C83⋊C8—41no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211C22⋊Dic83—22no—
212C22⋊Dic83—21no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—22no—
215C22⋊Dic83—21no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222C4×Dic83—22no—
223C4×Dic83C2×D412yes—
224C4×Dic83C2×D412yes—
225#41×C83—41no—
226#41×C83—41no—
227#41×C83—41no—
228#41×C83—41no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83—21no—
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243M16×C83—22no—
244M16×C83—22no—
245M16×C83—41no—
246M16×C83—41no—
247C2×C8×C83—41no—
248C2×C8×C83—41no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83C2×D411yescharacteristic
257C42×C83C2×D411yescharacteristic
258C23×C83—21no—
259C23×C83#12011yescharacteristic
260C23×C83#12011yescharacteristic
261C23×C83#12011yescharacteristic
262C22×D83—22no—
263C22×D83—41no—
264C22×D83—41no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—81no—
267C22×D83—82no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—81no—
275D4×C83—81no—
276D4×C83—81no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—41no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—81no—
308C2×Dic83—82no—
309D332—22no—
310D332—22no—
311D332—22no—
312D332—42no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—82no—
321C4×D83—82no—
322Dic166—22no—
323Dic166—22no—
324Dic166—22no—
325Dic166—41no—
326Dic166—41no—
327Dic166—41no—
328Dic166—42no—
329C8×C83—42no—
330C8×C83—42no—
331C83⋊C8—42no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83C2×#12011yescharacteristic
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—161no—
347C2×D83—161no—
348C2×D83—161no—
349C2×D83—162no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic83—42no—
359Dic83—42no—
360Dic83—42no—
361Dic83—42no—
362#33572—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—21no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—41no—
366C2×C83—41no—
367C2×C83—81no—
368C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D83—82no—
370D83—82no—
371#3551—831no—
372#3022—831no—
373#3021—831no—
374#3018—831no—
375#2204—834no—
376#2203—834no—
377#2135—831no—
378#2134—831no—
379#2132D8311yescharacteristic, complemented
380C83#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—831no—
382#575—1661no—
383C2×#137—1661no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
385#563—832no—
386#560—1661no—
387#555—832no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390#551—1661no—
391#548—1661no—
392#546—1661no—
393#540—1662no—
394#538—1662no—
395#537—1661no—
396#536—831no—
397#535—831no—
398#532C2×D8311yescharacteristic
399#529—1661no—
400#456—832no—
401#456—834no—
402#455—1662no—
403#455—1661no—
404#454—832no—
405#454—834no—
406#453—1662no—
407#453—1661no—
408#421—1661no—
409#421—1661no—
410C2×#104—1661no—
411#413—831no—
412#413C2×D8311yescharacteristic
413#413C2×D8311yescharacteristic
414#356—834no—
415#356C2×D8312yescomplemented
416#355—834no—
417#355C2×D8312yescomplemented
4182−1+4—3321no—
4192−1+4—832no—
420H(5,𝔽2)—3321no—
421H(5,𝔽2)—1661no—
422H(5,𝔽2)—1661no—
423H(5,𝔽2)—1661no—
424C2×#41—3322no—
425C2×#41—1661no—
426C2×#41—1661no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41D33211yescharacteristic
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×D4—831no—
433#137—3322no—
434#137—3321no—
435#137—1664no—
436#137—1662no—
437AGL(1,ℤ/8)—3322no—
438AGL(1,ℤ/8)—3321no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440AGL(1,ℤ/8)—1662no—
441#135—3322no—
442C2×Q16—3321no—
443C2×SD16—3321no—
444C2×SD16—3321no—
445C2×D8—3321no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1661no—
449C4⋊Q8—832no—
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127—832no—
452#127D33211yescharacteristic
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—1661no—
457#125—1662no—
458#124—832no—
459#124—832no—
460#124—1661no—
461#124—1662no—
462#124D33211yescharacteristic
463#124C22×D8311yescharacteristic
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1661no—
469#123—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1662no—
478#121—1661no—
479#121—1662no—
480#121—1662no—
481#121—1662no—
482#121—1662no—
483#121—1662no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#120—1662no—
487#120—1661no—
488#120—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496#117—831no—
497#117—831no—
498#117—1662no—
499#117—1662no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C22⋊C4—1662no—
502C2×C42D33211yescharacteristic
503#104—1664no—
504#104—1664no—
505#104—1662no—
506#104—1662no—
507#101—832no—
508#101C22×D8312yes—
509#101C22×D8312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1661no—
513C24—1661no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—3321no—
519#41—3321no—
520#41—3321no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3321no—
526#41—6641no—
527#41—6641no—
528#41—1662no—
529#41—1662no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534C2×Q8—3321no—
535C2×Q8—3321no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—832no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
543C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—3321no—
548C2×D4—3321no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3321no—
553C2×D4—3321no—
554C2×D4—3321no—
555C2×D4—832no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4D4×D8311yescharacteristic
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4C2×D33211yescharacteristic
567C2×D4C2×D33211yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—3321no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4D4×D8311yescharacteristic
578C22×C4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4C2×D33211yescharacteristic
580Q16—3324no—
581Q16—3322no—
582SD16—3324no—
583SD16—3324no—
584SD16—3322no—
585SD16—3322no—
586D8—3324no—
587D8—3322no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—3321no—
593M16—1662no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—3321no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C42—21no—
624C42—832no—
625C42—832no—
626C42—1662no—
627C42C2×D33211yescharacteristic
628C42C2×D33211yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—3321no—
631C23—3321no—
632C23—3321no—
633C23—6641no—
634C23—6642no—
635C23—1662no—
636C23#1458176211yescharacteristic
637C23#1458176211yescharacteristic
638C23#1458176211yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3322no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—1662no—
646Q8—1662no—
647Q8—1662no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—3322no—
656D4—3322no—
657D4—3322no—
658D4—3322no—
659D4—3322no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—6642no—
664D4—6642no—
665D4—6642no—
666D4—6642no—
667D4—1662no—
668D4—1662no—
669D4—1662no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—3322no—
684C2×C4—3322no—
685C2×C4—3321no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—6642no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4#1458176211yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×D33211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—3322no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—13281no—
713C22—13281no—
714C22—13281no—
715C22—13282no—
716C22—3322no—
717C22—3322no—
718C22—3322no—
719C22—3322no—
720C22C2×#1458176211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—3322no—
728C4—3322no—
729C4—3322no—
730C4—3322no—
731C4#1912788911yescharacteristic
732C4#1912788911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—6642no—
739C2—6642no—
740C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2132C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D83
hypocenterC83#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921890C2semidirect
2. #24916844C2semidirect
3. #24916837C2semidirect
4. #24916811C2semidirect
5. #24909490C2semidirect
6. #24909485C2semidirect
7. #24909157C2semidirect
8. #24909154C2semidirect
9. C83×#2132C2semidirect
14. #19128450C22semidirect
16. #19128413C22semidirect
28. #19127886C22semidirect
29. #19127883C22semidirect
33. #19127873C22semidirect
40. #19127499C22semidirect
41. #19127497C22semidirect
45. #356×C83C22semidirect
46. #355×C83C22semidirect
379. #2132D83semidirect
380. C83#33572semidirect
415. #356C2×D83semidirect
417. #355C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218902
#249168442
#249168372
#249168112
#249094902
#249094852
#249091572
#249091542
C83×#21322
#3357283