Finite Group Databasebeta

← #35558623

Subgroups — #35558623

Order 21248.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909491C214yesmaximal, complemented
6#24909485C214yesmaximal, complemented
7#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11#19128501—21no—
12C2×#14581823—21no—
13C2×#14581820—21no—
14#19128450C2212yescomplemented
15#19128441—21no—
16#19128417C2212yescomplemented
17#19128395—21no—
18#19128385—21no—
19#19128379—21no—
20#19128362—21no—
21#19128342—21no—
22#19128303—22no—
23#19128285—22no—
24#19128281—21no—
25#19128265C2211yescharacteristic
26#19128247C2211yescharacteristic
27#19128237—21no—
28#19127886C2212yescomplemented
29#19127883C2214yescomplemented
30#19127881—21no—
31#19127878—22no—
32#19127876C2214yes—
33#19127876C2212yescomplemented
34#19127871—21no—
35#19127871—22no—
36#19127719—21no—
37#19127717—21no—
38C2×#14581718—21no—
39#19127685C2211yescharacteristic
40#19127499C2212yescomplemented
41#19127497C2212yescomplemented
42#19127497C2214yescomplemented
43#536×C83C2211yescharacteristic
44#413×C83C2211yescharacteristic
45#413×C83C2211yescharacteristic
46#356×C83C2214yescomplemented
47#14581840C2312yes—
48#14581839—41no—
49#14581838—41no—
50#14581837—21no—
51#14581837—21no—
52#14581837—21no—
53C2×#13050591—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58#41×D83—42no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60#14581825—22no—
61#14581825—41no—
62#14581823—24no—
63#14581823—42no—
64#14581820—24no—
65#14581820—22no—
66#14581820—41no—
67#14581820—42no—
68#14581814—42no—
69C2×#13050580—41no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050577—41no—
72C2×D664—41no—
73C2×#13050574—21no—
74#14581790C2311yescharacteristic
75#14581788D411yescharacteristic
76#14581788D412yes—
77#14581787—22no—
78#14581786—22no—
79#14581785—22no—
80#14581783—21no—
81#14581782—22no—
82#14581781—21no—
83#14581781—22no—
84#14581781C2312yes—
85#14581781C2311yescharacteristic
86#14581779D411yescharacteristic
87#14581777—22no—
88#14581776—22no—
89#14581774—22no—
90#14581774—22no—
91#14581770—22no—
92#14581768—21no—
93#14581768—22no—
94#14581767—21no—
95#14581767—22no—
96#14581767—22no—
97#14581766—22no—
98#14581766—21no—
99#14581766—21no—
100#14581765—22no—
101#14581765—22no—
102#14581765—22no—
103#14581764—21no—
104#14581764—21no—
105#14581762—22no—
106#14581760—21no—
107#14581760—21no—
108Q8×Dic83—21no—
109C4×D332—22no—
110#14581754—21no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114(C22⋊D83)⋊C4—22no—
115#14581751D411yescharacteristic
116#14581750—22no—
117#14581750—22no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119C22⋊C4×D83—22no—
120C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
121#14581720—24no—
122#14581718—24no—
123#14581718—22no—
124#14581718—22no—
125#14581711C2312yes—
126#14581709—21no—
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83D411yescharacteristic
129C2×M16×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2312yes—
132#124×C83D412yes—
133#123×C83—21no—
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137#117×C83D411yescharacteristic
138#101×C83C2312yes—
139#101×C83C2312yes—
140#100×C83—21no—
141#100×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050591—42no—
144#13050591—81no—
145#13050591—81no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—41no—
153#13050590—41no—
154#13050590—41no—
155#13050590—41no—
156#13050590—41no—
157#13050590—41no—
158#13050589—42no—
159#13050589—42no—
160#13050589—42no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165Q8×D83—42no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—22no—
171C2×D332—22no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—41no—
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×D332C2×D412yes—
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—41no—
182C2×C22⋊D83—41no—
183C2×C22⋊D83—41no—
184D4×D83—42no—
185D4×D83—42no—
186D4×D83—42no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—41no—
193C2×C4×D83—41no—
194C2×C4×D83—41no—
195Dic332—42no—
196#13050580—44no—
197#13050579—44no—
198#13050579—42no—
199#13050579—42no—
200#13050577—44no—
201D664—44no—
202D664—42no—
203#13050574—22no—
204#13050574—41no—
205C2×C83⋊C8—41no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214C22⋊Dic83—21no—
215C22⋊Dic83—21no—
216C22⋊Dic83—21no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—21no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226C4×Dic83—22no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic83C2×D412yes—
230C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
231#41×C83—41no—
232#41×C83—41no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—41no—
235C2×Q8×C83—41no—
236C2×Q8×C83C2×D412yes—
237C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245M16×C83—22no—
246M16×C83—22no—
247M16×C83—41no—
248M16×C83—41no—
249C2×C8×C83—41no—
250C2×C8×C83—41no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—22no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C22⋊C4×C83—22no—
257C42×C83C2×D412yes—
258C23×C83#12011yescharacteristic
259C23×C83#12011yescharacteristic
260C23×C83#12011yescharacteristic
261C22×D83—22no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—41no—
264C22×D83—41no—
265C22×D83—41no—
266C22×D83—81no—
267C22×D83—82no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—42no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—41no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—81no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—82no—
295C22⋊D83—81no—
296C22⋊D83—81no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—81no—
305D332—22no—
306D332—22no—
307D332—22no—
308D332—42no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—82no—
314D332—82no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—42no—
321C4×D83—82no—
322C4×D83—82no—
323C4×D83—82no—
324Dic166—22no—
325Dic166—22no—
326Dic166—22no—
327Dic166—41no—
328Dic166—41no—
329C8×C83—42no—
330C8×C83—42no—
331C83⋊C8—42no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—161no—
347C2×D83—161no—
348C2×D83—161no—
349C2×D83—162no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic83—41no—
358Dic83—42no—
359Dic83—41no—
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362#33572—831nomaximal, Sylow
363C2×C83—21no—
364C2×C83—41no—
365C2×C83—41no—
366C2×C83—41no—
367C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D83—81no—
369D83—82no—
370D83—82no—
371#3551—831no—
372#3022—831no—
373#3021—831no—
374#3018—831no—
375#2204—834no—
376#2203—834no—
377#2135D8311yescharacteristic, complemented
378#2134—831no—
379#2132—831no—
380C83#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—831no—
382#575—1661no—
383C2×#137—1661no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
385#563—832no—
386#560—1661no—
387#555—832no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390#551—1661no—
391#548—1661no—
392#546—1661no—
393#540—1662no—
394#538—1662no—
395#537—1661no—
396#536C2×D8311yescharacteristic
397#535—831no—
398#532—831no—
399#529—1661no—
400#456—834no—
401#456—832no—
402#455—1661no—
403#455—1662no—
404#454—834no—
405#454—832no—
406#453—1661no—
407#453—1662no—
408#421—1661no—
409#421—1661no—
410C2×#104—1661no—
411#413—831no—
412#413C2×D8311yescharacteristic
413#413C2×D8311yescharacteristic
414#356—832no—
415#356C2×D8314yescomplemented
416#355—832no—
417#355—834no—
4182−1+4—3321no—
4192−1+4—832no—
420H(5,𝔽2)—3321no—
421H(5,𝔽2)—1661no—
422H(5,𝔽2)—1661no—
423H(5,𝔽2)—1661no—
424C2×#41—3322no—
425C2×#41—831no—
426C2×#41—1661no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8D33211yescharacteristic
432C22×D4—831no—
433#137—3321no—
434#137—3322no—
435#137—1662no—
436#137—1664no—
437AGL(1,ℤ/8)—3322no—
438AGL(1,ℤ/8)—3321no—
439AGL(1,ℤ/8)—1664no—
440AGL(1,ℤ/8)—1662no—
441#135—3322no—
442C2×Q16—3321no—
443C2×SD16—3321no—
444C2×SD16—3321no—
445C2×D8—3321no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1661no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8C22×D8312yes—
451#127—831no—
452#127—832no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1661no—
458#124—831no—
459#124—832no—
460#124—831no—
461#124—1661no—
462#124—1662no—
463#124D33212yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1662no—
475#121—1662no—
476#121—1662no—
477#121—1662no—
478#121—1662no—
479#121—1662no—
480#121—1661no—
481#121—1662no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#120—1662no—
487#120—1661no—
488#120—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1662no—
496#117—831no—
497#117—1662no—
498#117—1662no—
499#117D33211yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C22⋊C4—1662no—
502C2×C42—831no—
503#104—1662no—
504#104—1662no—
505#104—1664no—
506#104—1664no—
507#101—832no—
508#101C22×D8312yes—
509#101C22×D8312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1661no—
513C24—1661no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—3321no—
517#41—3321no—
518#41—3321no—
519#41—3321no—
520#41—3321no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3321no—
526#41—6641no—
527#41—6641no—
528#41—1662no—
529#41—1662no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8C2×D33212yes—
543C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
544C2×D4—3321no—
545C2×D4—3321no—
546C2×D4—3322no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—3321no—
550C2×D4—3321no—
551C2×D4—3321no—
552C2×D4—831no—
553C2×D4—832no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4C2×D33211yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—3321no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4D4×D8311yescharacteristic
578C22×C4D4×D8311yescharacteristic
579C22×C4C2×D33211yescharacteristic
580Q16—3322no—
581Q16—3324no—
582SD16—3324no—
583SD16—3322no—
584SD16—3322no—
585SD16—3324no—
586D8—3324no—
587D8—3322no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—3321no—
593M16—1662no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—3321no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—832no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C42C2×D33212yes—
629C23—3321no—
630C23—3321no—
631C23—3321no—
632C23—6641no—
633C23—6642no—
634C23—1662no—
635C23—1661no—
636C23#1458176211yescharacteristic
637C23#1458176211yescharacteristic
638C23#1458176211yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—1662no—
646Q8—1662no—
647Q8—1662no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3322no—
652D4—3321no—
653D4—3322no—
654D4—3322no—
655D4—3322no—
656D4—3322no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—6642no—
661D4—6642no—
662D4—6641no—
663D4—6642no—
664D4—6642no—
665D4—6641no—
666D4—6641no—
667D4—1662no—
668D4—1662no—
669D4—1662no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—3322no—
686C2×C4—3321no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—6642no—
691C2×C4—6641no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4#1458176211yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
699C2×C4C22×D33211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—3322no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—13281no—
710C22—13281no—
711C22—13281no—
712C22—13282no—
713C22—3321no—
714C22—3322no—
715C22—3321no—
716C22—3322no—
717C22—3322no—
718C22—3321no—
719C22—3322no—
720C22C2×#1458176211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—3321no—
727C4—3322no—
728C4—3321no—
729C4—3322no—
730C4—3321no—
731C4#1912788911yescharacteristic
732C4#1912788911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—6642no—
738C2—6642no—
739C2—6641no—
740C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127889
commutator, cosocleC2×Q8×C83C24
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2135C2
socleC2×C83C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D83
hypocenterC83#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921892C2semidirect
2. #24916841C2semidirect
3. #24916837C2semidirect
4. #24916816C2semidirect
5. #24909491C2semidirect
6. #24909485C2semidirect
7. #24909154C2semidirect
8. #24909146C2semidirect
9. C83×#2135C2semidirect
14. #19128450C22semidirect
16. #19128417C22semidirect
28. #19127886C22semidirect
29. #19127883C22semidirect
33. #19127876C22semidirect
40. #19127499C22semidirect
41. #19127497C22semidirect
42. #19127497C22semidirect
46. #356×C83C22semidirect
377. #2135D83semidirect
380. C83#33572semidirect
415. #356C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218922
#249168412
#249168372
#249168162
#249094912
#249094852
#249091542
#249091462
C83×#21352
#3357283