Subgroups — C₂×#24909496 #35558626

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909496	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050575	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581733	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581733	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128076	—	2	2	no	—
17	#19128076	C₂²	1	4	yes	complemented
18	D₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581713	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127503	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127502	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₃	—	4	1	no	—
35	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
37	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
40	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14581788	—	2	4	no	—
43	#14581788	—	4	2	no	—
44	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14581733	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581726	—	2	1	no	—
53	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581713	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	D₆₆₄	—	2	2	no	—
86	D₆₆₄	—	2	2	no	—
87	D₆₆₄	—	4	2	no	—
88	#13050575	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
109	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
113	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
132	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
143	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	D₃₃₂	—	4	2	no	—
152	D₃₃₂	—	4	2	no	—
153	D₃₃₂	—	8	2	no	—
154	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
155	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
166	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
174	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	Dic₈₃	—	8	2	no	—
179	Dic₈₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×#2206	—	83	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
183	C₂×C₈₃	#2206	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
187	D₈₃	—	16	2	no	—
188	C₂²×D₁₆	—	83	1	no	—
189	C₂²×D₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#493	—	83	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
192	#2206	—	83	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
194	C₂×#357	—	83	1	no	—
195	C₂×#357	—	83	1	no	—
196	C₈₃	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	—	166	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₆	—	83	4	no	—
205	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
206	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	#493	—	83	4	no	—
210	#493	—	166	2	no	—
211	C₄×D₈	—	83	4	no	—
212	C₄×D₈	—	166	2	no	—
213	C₂×#107	—	83	1	no	—
214	C₂×#102	—	166	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	83	4	no	—
217	#357	—	83	4	no	—
218	#357	—	83	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	332	1	no	—
225	C₂×D₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	332	4	no	—
231	C₂×D₈	—	83	2	no	—
232	C₂×D₈	—	166	4	no	—
233	C₂×D₈	—	166	1	no	—
234	C₂×D₈	—	166	2	no	—
235	C₂×D₈	—	166	2	no	—
236	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	332	2	no	—
242	#127	—	166	4	no	—
243	C₄×D₄	—	332	2	no	—
244	C₄×D₄	—	166	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
248	D₁₆	—	2	8	no	—
249	D₁₆	—	166	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	#107	—	83	2	no	—
255	#107	—	166	1	no	—
256	#102	—	166	4	no	—
257	C₄×C₈	—	83	2	no	—
258	C₄×C₈	—	83	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	332	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	332	4	no	—
271	C₂×D₄	—	332	4	no	—
272	C₂×D₄	—	332	2	no	—
273	C₂×D₄	—	332	1	no	—
274	C₂×D₄	—	332	2	no	—
275	C₂×D₄	—	664	4	no	—
276	C₂×D₄	—	664	4	no	—
277	C₂×D₄	—	166	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	2	4	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	4	2	no	—
289	D₈	—	332	8	no	—
290	D₈	—	332	2	no	—
291	D₈	—	166	2	no	—
292	D₈	—	166	2	no	—
293	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₈	—	83	2	no	—
295	C₂×C₈	—	166	2	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
303	C₄²	—	83	2	no	—
304	C₄²	—	83	2	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	332	2	no	—
316	C₂³	—	664	2	no	—
317	C₂³	—	664	2	no	—
318	C₂³	—	664	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	332	2	no	—
327	D₄	—	332	2	no	—
328	D₄	—	664	8	no	—
329	D₄	—	664	8	no	—
330	D₄	—	664	2	no	—
331	C₂×C₄	—	332	2	no	—
332	C₂×C₄	—	83	4	no	—
333	C₂×C₄	—	83	2	no	—
334	C₂×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄	—	664	8	no	—
336	C₂×C₄	—	664	2	no	—
337	C₂×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	166	2	no	—
343	C₈	#14581764	1	2	yes	—
344	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	—	1328	4	no	—
355	C₂²	—	664	2	no	—
356	C₂²	—	664	2	no	—
357	C₂²	—	664	2	no	—
358	C₂²	#19127894	1	2	yes	—
359	C₂²	D₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂²	#19128135	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	83	4	no	—
363	C₄	—	664	2	no	—
364	C₄	—	166	2	no	—
365	C₄	#19127894	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	1328	2	no	—
371	C₂	#24909496	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#19127894	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×D₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#19128135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×D₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581733	C₂	semidirect
2. C₂×#19128076	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24909496	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#19127503	C₂	semidirect
7. C₂×#19127502	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581733	C₂²	semidirect
17. #19128076	C₂²	semidirect
19. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
23. Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #19127503	C₂²	semidirect
25. #19127502	C₂²	semidirect
29. C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
113. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×Dic₈₃	D₁₆	semidirect
179. Dic₈₃	C₂×D₁₆	semidirect
183. C₂×C₈₃	#2206	semidirect
189. C₂²×D₁₆	D₈₃	semidirect
196. C₈₃	C₂×#2206	semidirect
206. C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
236. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
293. D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
371. C₂	#24909496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581733	2
C₂×#19128076	2
C₂×D₈×Dic₈₃	2
#24909496	2
C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	2
C₂×#19127503	2
C₂×#19127502	2
C₂²×D₁₆×C₈₃	2
C₂×#2206	83

Subgroups — C2×#24909496 #35558626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909496 #35558626