Subgroups — C₂×#24909517 #35558639

Order 21248.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909517	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050578	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581737	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581737	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14581733	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581733	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128084	—	2	2	no	—
20	#19128084	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19127783	—	2	2	no	—
22	#19127783	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581712	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127504	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#357×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
39	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
40	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14581779	—	2	4	no	—
46	#14581779	—	4	2	no	—
47	#14581754	—	2	4	no	—
48	#14581754	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14581737	—	2	8	no	—
54	#14581733	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581712	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
85	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
86	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
87	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
88	#13050578	—	4	8	no	—
89	D₆₆₄	—	2	4	no	—
90	D₆₆₄	—	2	2	no	—
91	D₆₆₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
126	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₃₃₂	—	2	4	no	—
142	D₃₃₂	—	4	2	no	—
143	D₃₃₂	—	4	4	no	—
144	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
145	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
148	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
156	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₃	#508	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
164	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	Dic₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#2210	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
173	C₂×C₈₃	#2210	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
177	D₈₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
179	C₂²×D₁₆	—	83	1	no	—
180	C₂×#495	—	83	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
182	#2210	—	83	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
184	C₂×#358	—	83	1	no	—
185	C₂×#357	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₈₃	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#124	—	166	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	83	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	83	4	no	—
196	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	#495	—	83	4	no	—
200	#495	—	166	2	no	—
201	C₄×D₈	—	83	4	no	—
202	C₄×D₈	—	166	2	no	—
203	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	—	166	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
206	C₄⋊C₁₆	—	83	4	no	—
207	#358	—	83	4	no	—
208	#357	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
209	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	332	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	83	4	no	—
223	C₂×D₈	—	83	2	no	—
224	C₂×D₈	—	166	1	no	—
225	C₂×D₈	—	166	2	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	332	2	no	—
230	#124	—	166	4	no	—
231	C₄×D₄	—	332	2	no	—
232	C₄×D₄	—	166	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
238	SD₃₂	—	166	8	no	—
239	D₁₆	—	166	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
246	#102	—	166	4	no	—
247	C₄×C₈	—	83	2	no	—
248	C₄×C₈	—	83	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	332	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	332	1	no	—
260	C₂×D₄	—	332	2	no	—
261	C₂×D₄	—	166	4	no	—
262	C₂×D₄	—	166	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	332	2	no	—
271	Q₁₆	—	166	2	no	—
272	Q₁₆	—	166	2	no	—
273	SD₁₆	—	332	8	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	4	2	no	—
277	D₈	—	83	4	no	—
278	D₈	—	166	4	no	—
279	D₈	—	166	2	no	—
280	C₂×C₈	—	83	2	no	—
281	C₂×C₈	—	166	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
291	C₄²	—	83	2	no	—
292	C₄²	—	83	2	no	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	166	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	332	4	no	—
300	C₂³	—	332	2	no	—
301	C₂³	—	664	2	no	—
302	C₂³	—	664	2	no	—
303	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	332	2	no	—
305	Q₈	—	332	2	no	—
306	Q₈	—	664	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	332	4	no	—
311	D₄	—	332	2	no	—
312	D₄	—	166	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	332	2	no	—
316	C₂×C₄	—	83	2	no	—
317	C₂×C₄	—	83	2	no	—
318	C₂×C₄	—	664	8	no	—
319	C₂×C₄	—	664	2	no	—
320	C₂×C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	166	2	no	—
327	C₈	#14581765	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	332	4	no	—
335	C₂²	—	664	2	no	—
336	C₂²	—	664	2	no	—
337	C₂²	—	664	8	no	—
338	C₂²	#19127895	1	2	yes	—
339	C₂²	#19128132	1	2	yes	—
340	C₂²	#19128135	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	664	2	no	—
344	C₄	—	166	2	no	—
345	C₄	—	166	2	no	—
346	C₄	#19127895	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	—	664	4	no	—
351	C₂	#24909517	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#19127895	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19128132	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19128135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#357×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14581733	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581737	C₂	semidirect
3. C₂×#19128084	C₂	semidirect
4. C₂×#19127783	C₂	semidirect
5. #24909517	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#19127504	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581737	C₂²	semidirect
20. #19128084	C₂²	semidirect
22. #19127783	C₂²	semidirect
25. Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #19127504	C₂²	semidirect
30. #357×C₈₃	C₂²	semidirect
173. C₂×C₈₃	#2210	semidirect
185. C₂×#357	D₈₃	semidirect
186. C₈₃	C₂×#2210	semidirect
208. #357	C₂×D₈₃	semidirect
351. C₂	#24909517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581737	2
C₂²×#14581733	2
C₂×#19128084	2
C₂×#19127783	2
#24909517	2
C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	2
C₂×#19127504	2
C₂×#357×C₈₃	2
C₂×#2210	83

Subgroups — C2×#24909517 #35558639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909517 #35558639