Subgroups — C₂×#24909512 #35558653

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909512	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19127504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#358×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050580	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₆₆₄	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581738	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581738	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128079	—	2	2	no	—
20	#19128079	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127795	—	2	2	no	—
22	#19127795	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581715	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127504	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#358×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
42	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14581790	—	2	4	no	—
45	#14581790	—	4	2	no	—
46	#14581757	—	2	4	no	—
47	#14581757	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₆₆₄	—	2	8	no	—
54	#14581738	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581715	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
84	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
85	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
86	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
87	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
88	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#13050580	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
119	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₈₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
137	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
138	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
139	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
140	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
141	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
142	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
143	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	#510	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	Dic₈₃	—	4	4	no	—
157	Dic₈₃	—	8	2	no	—
158	Dic₈₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
159	C₂×#2209	—	83	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₃	#2209	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₃₂	—	83	1	no	—
165	C₂²×Q₃₂	—	83	1	no	—
166	C₂×#494	—	83	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
168	#2209	—	83	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
170	C₂×#358	—	83	1	no	—
171	C₂×#358	D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₈₃	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	83	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	83	4	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	166	4	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	166	4	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#494	—	83	4	no	—
186	#494	—	166	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	166	2	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	—	166	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	83	4	no	—
193	#358	—	83	4	no	—
194	#358	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
224	Q₃₂	—	166	8	no	—
225	Q₃₂	—	166	8	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	#107	—	2	1	no	—
231	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
232	#103	—	166	4	no	—
233	C₄×C₈	—	83	2	no	—
234	C₄×C₈	—	83	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	4	2	no	—
257	Q₁₆	—	332	8	no	—
258	Q₁₆	—	332	2	no	—
259	Q₁₆	—	83	4	no	—
260	Q₁₆	—	166	4	no	—
261	Q₁₆	—	166	2	no	—
262	Q₁₆	—	166	2	no	—
263	Q₁₆	—	166	2	no	—
264	C₂×C₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₈	—	166	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
275	C₄²	—	332	4	no	—
276	C₄²	—	83	2	no	—
277	C₄²	—	83	2	no	—
278	C₁₆	—	2	2	no	—
279	C₁₆	—	166	2	no	—
280	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	332	4	no	—
285	Q₈	—	332	2	no	—
286	Q₈	—	332	2	no	—
287	Q₈	—	332	2	no	—
288	Q₈	—	664	2	no	—
289	Q₈	—	166	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	332	4	no	—
295	C₂×C₄	—	332	2	no	—
296	C₂×C₄	—	332	2	no	—
297	C₂×C₄	—	83	4	no	—
298	C₂×C₄	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄	—	664	2	no	—
301	C₂×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	166	2	no	—
307	C₈	#14581765	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19127895	1	2	yes	—
311	C₂²	Q₃₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂²	#19128140	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	332	4	no	—
317	C₄	—	83	4	no	—
318	C₄	—	664	2	no	—
319	C₄	—	166	2	no	—
320	C₄	#19127895	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#24909512	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#19127895	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×Q₃₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19128140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#358×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#358	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2209
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24909512	C₂	direct (N × H)
133. C₂×Dic₈₃	Q₃₂	semidirect
158. Dic₈₃	C₂×Q₃₂	semidirect
160. C₂×C₈₃	#2209	semidirect
172. C₈₃	C₂×#2209	semidirect
323. C₂	#24909512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₆₄	2
C₂²×#14581738	2
C₂×#19128079	2
C₂×#19127795	2
#24909512	2
C₂×Dic₈₃⋊C₁₆	2
C₂×#19127504	2
C₂×#358×C₈₃	2
C₂×#2209	83

Subgroups — C2×#24909512 #35558653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909512 #35558653