Finite Group Databasebeta

← #2211×D83 #35558656

Subgroups — #2211×D83 #35558656

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic
3#495×D83C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D83—21no—
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#124×D83—21no—
21C4×Q8×D83—21no—
22C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
25Q32×D83—24no—
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581736C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29SD32×D83—24no—
30C2×C16×D83C2211yescharacteristic
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic
32#19128086C2211yescharacteristic
33#19128085C2211yescharacteristic
34#19128084C2211yescharacteristic
35#19128083—21no—
36#19128082—21no—
37C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
38Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
39#19127795C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13050580—21no—
41#19127793—21no—
42#107×D83C2211yescharacteristic
43#103×D83—21no—
44C4×C8×D83C2211yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127505C2211yescharacteristic, complemented
50#19127504C2211yescharacteristic, complemented
51#19127503C2211yescharacteristic
52#19127502C2211yescharacteristic
53#19127501C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D83—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×Dic332C2311yescharacteristic
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050580—21no—
67C2×#13050580—21no—
68Q16×D83—22no—
69Q16×D83—22no—
70Q16×D83—22no—
71Q16×D83D414yes—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75SD16×D83—44no—
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83—22no—
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82#14581781—21no—
83#14581780—21no—
84#14581779—21no—
85#14581778—41no—
86#14581778—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—41no—
90#14581757—21no—
91#14581757—41no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—41no—
94C22⋊C4×D83—41no—
95C22⋊C4×D83—41no—
96C42×D83—41no—
97C42×D83D411yescharacteristic
98Dic664—22no—
99#14581738—22no—
100#14581738—22no—
101#14581737—22no—
102#14581736—22no—
103#14581735—22no—
104C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106C16×D83—22no—
107C16×D83—22no—
108#14581726C2311yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
114C8×Dic83D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120#124×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122Q32×C83—22no—
123SD32×C83—22no—
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—21no—
128C4×C8×C83C2311yescharacteristic
129C23×D83—41no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—41no—
133C2×Dic166—41no—
134Q8×D83—24no—
135Q8×D83—42no—
136Q8×D83—42no—
137Q8×D83—42no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140D4×D83—42no—
141D4×D83—42no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83D811yescharacteristic
146C2×C4×D83D811yescharacteristic
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148Dic332—21no—
149Dic332—21no—
150Dic332—21no—
151Dic332C2×D412yes—
152#13050580—24no—
153#13050580—42no—
154#13050579—42no—
155#13050578—42no—
156#13050577—42no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159#13050575—42no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83—22no—
163C8×D83C2×D412yes—
164C8×D83#4112yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C4×Dic83D811yescharacteristic
180C4×Dic83D811yescharacteristic
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187Q16×C83—21no—
188Q16×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83C2×D412yes—
191SD16×C83—42no—
192D8×C83—21no—
193D8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C16×C83—21no—
203C16×C83—21no—
204C23×C83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—82no—
207C22×D83—82no—
208C22×D83—82no—
209C22×D83C2×D811yescharacteristic
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—82no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
229D332—41no—
230D332—41no—
231C4×D83—22no—
232C4×D83—22no—
233C4×D83—44no—
234C4×D83—82no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83#12112yes—
237C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238Dic166—22no—
239Dic166—41no—
240Dic166—44no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—82no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83C22×D411yescharacteristic
246C8×C83C2×#4111yescharacteristic
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8#12112yes—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83C22×D811yescharacteristic
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—164no—
257C2×D83#45912yes—
258C2×D83#50812yes—
259C2×D83#51012yes—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#12111yescharacteristic
266C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Dic83—21no—
268Dic83—21no—
269Dic83—42no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272Dic83#45912yes—
273C2×#2211—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—161no—
275C2×C83C2×#45911yescharacteristic
276C2×C83C2×#50811yescharacteristic
277C2×C83C2×#51011yescharacteristic
278D83—161no—
279D83#221114yesdirect product factor
280C22×Q32—831no—
281C22×SD32—831no—
282C2×#495—831no—
283C2×C4×Q16—831no—
284#2211—831no—
285#2211—831no—
286#2211—831no—
287#2211—831no—
288#2211—831no—
289#2211—831no—
290#2211—831no—
291#2211D8311yescharacteristic, direct product factor
292C2×C4⋊C16—831no—
293C2×#358—831no—
294C2×#357—831no—
295C83C2×#221111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—831no—
297C22×Q16—831no—
298C22×SD16—1661no—
299C22×D8—831no—
300C2×#124—1661no—
301C2×C4×Q8—1661no—
302C2×Q32—831no—
303C2×Q32—831no—
304C2×Q32—831no—
305C2×Q32—1664no—
306C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
307C2×SD32—831no—
308C2×SD32—831no—
309C2×SD32—831no—
310C2×SD32—1664no—
311C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
312C22×C16—831no—
313C22×C16—831no—
314#495—831no—
315#495—831no—
316#495—831no—
317#495—1661no—
318#495—1661no—
319#495C2×D8311yescharacteristic
320C4×Q16—831no—
321C4×Q16—831no—
322C4×Q16—831no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×Q16—1661no—
325C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
326C2×#107—831no—
327C2×#103—1661no—
328C2×C4×C8—831no—
329C4⋊C16—831no—
330C4⋊C16—831no—
331C4⋊C16—831no—
332C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
333#358—831no—
334#358—831no—
335#358—831no—
336#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#357—831no—
338#357—831no—
339#357—831no—
340#357C2×D8311yescharacteristic
341C22×Q8—1661no—
342C22×Q8—1661no—
343C22×D4—1661no—
344C2×Q16—834no—
345C2×Q16—831no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—1662no—
348C2×Q16—1662no—
349C2×Q16—1662no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
353C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—3324no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—831no—
360C2×D8—1662no—
361C2×D8—1662no—
362C2×D8—1661no—
363C2×D8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366#124—21no—
367#124—3321no—
368#124—3321no—
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#124—1661no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—3321no—
374C4×Q8—3321no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C2×C4⋊C4—3321no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—3321no—
381C2×C22⋊C4—3321no—
382C2×C42—3321no—
383C2×C42—831no—
384Q32—22no—
385Q32—1662no—
386Q32—1662no—
387Q32—1662no—
388SD32—22no—
389SD32—1662no—
390SD32—1662no—
391SD32—1662no—
392C2×C16—831no—
393C2×C16—831no—
394C2×C16—1662no—
395C2×C16—1662no—
396C2×C16C22×D8311yescharacteristic
397C2×C16C22×D8311yescharacteristic
398#107—831no—
399#107—1661no—
400#107C22×D8311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—831no—
407C4×C8—831no—
408C4×C8C22×D8311yescharacteristic
409C24—3321no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—3321no—
413C2×Q8—3321no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—3322no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—1664no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—1661no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—3322no—
435Q16—832no—
436Q16—1664no—
437Q16—1661no—
438Q16—1661no—
439Q16—1661no—
440Q16D4×D8312yes—
441SD16—42no—
442SD16—3322no—
443SD16—3322no—
444SD16—3322no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—3322no—
448D8—1661no—
449D8—1661no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—832no—
452C2×C8—832no—
453C2×C8—831no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8C23×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C42—41no—
473C42—3321no—
474C42—3321no—
475C42—3321no—
476C42—831no—
477C42—831no—
478C42—831no—
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C16—21no—
481C16—21no—
482C16—1661no—
483C16—1661no—
484C23—41no—
485C23—3321no—
486C23—831no—
487C23—6642no—
488C23—6642no—
489C23—6642no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3324no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6642no—
499Q8—1662no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—6642no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—832no—
514C2×C4—832no—
515C2×C4—831no—
516C2×C4—831no—
517C2×C4—6642no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4D8×D8311yescharacteristic
522C2×C4D8×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—832no—
526C8—1661no—
527C8C2×D4×D8311yescharacteristic
528C8#41×D8311yescharacteristic
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—13284no—
533C22—832no—
534C22—832no—
535C22—832no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22C2×D8×D8311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3322no—
546C4—832no—
547C4—6641no—
548C4—6641no—
549C4—1661no—
550C4—1661no—
551C4#121×D8311yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
553C2—161no—
554C2—13281no—
555C2—834no—
556C2#459×D8311yescharacteristic
557C2#508×D8311yescharacteristic
558C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×D8×D83C22
hypercenter#2211D83
hypocenterC83C2×#2211
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q32×D83C2semidirect
4. C4×Q16×D83C2semidirect
5. #24909528C2semidirect
6. #24909527C2semidirect
7. #24909526C2semidirect
8. #24909525C2semidirect
9. #24909524C2semidirect
10. #24909523C2semidirect
11. #24909522C2semidirect
12. C4⋊C16×D83C2semidirect
13. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
22. C2×Dic664C22semidirect
23. C2×#14581738C22semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
37. C4×Dic332C22semidirect
38. Q16×Dic83C22semidirect
39. #19127795C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127505C22semidirect
50. #19127504C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
57. C4×Q16×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
279. D83#2211direct (N × H)
291. #2211D83direct (N × H)
295. C83C2×#2211semidirect
306. C2×Q32C2×D83semidirect
325. C4×Q16C2×D83semidirect
332. C4⋊C16C2×D83semidirect
336. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q32×D832
C2×SD32×D832
#495×D832
C4×Q16×D832
#249095282
#249095272
#249095262
#249095252
#249095242
#249095232
#249095222
C4⋊C16×D832
#358×D832
#357×D832
C83×#22112
C2×#221183