Subgroups — C₂×#24909522 #35558657

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909522	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#495×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581738	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581738	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14581736	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581736	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
18	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581717	—	2	1	no	—
21	C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19127505	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19127502	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₈₃	—	2	1	no	—
28	#495×C₈₃	—	2	2	no	—
29	#495×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
41	#14581738	—	2	8	no	—
42	#14581736	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581726	—	2	1	no	—
48	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581717	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
65	#124×C₈₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
77	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
78	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
79	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
82	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
84	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
102	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
103	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
124	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
141	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
142	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
143	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
144	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
146	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
152	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₃	#508	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₃	#510	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
159	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	Dic₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×#2211	—	83	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
166	C₂×C₈₃	#2211	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₃₂	—	83	1	no	—
171	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
172	C₂×#495	D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
174	#2211	—	83	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₁₆	—	83	1	no	—
176	C₂×#358	—	83	1	no	—
177	C₂×#357	—	83	1	no	—
178	C₈₃	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
180	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	83	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	166	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	83	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
191	#495	—	2	2	no	—
192	#495	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
193	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	166	2	no	—
195	C₂×#107	—	83	1	no	—
196	C₂×#103	—	166	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₁₆	—	83	4	no	—
199	#358	—	83	4	no	—
200	#357	—	83	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	Q₃₂	—	166	8	no	—
231	SD₃₂	—	166	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
236	#107	—	83	2	no	—
237	#107	—	166	1	no	—
238	#103	—	166	4	no	—
239	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
257	C₂²×C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	4	2	no	—
263	Q₁₆	—	83	4	no	—
264	Q₁₆	—	166	4	no	—
265	Q₁₆	—	166	2	no	—
266	SD₁₆	—	4	8	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	332	4	no	—
282	C₄²	#13050575	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
284	C₁₆	—	166	2	no	—
285	C₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	332	4	no	—
295	Q₈	—	332	2	no	—
296	Q₈	—	166	4	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	332	4	no	—
305	C₂×C₄	—	332	2	no	—
306	C₂×C₄	—	332	2	no	—
307	C₂×C₄	—	664	2	no	—
308	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#14581763	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	#19127893	1	2	yes	—
323	C₂²	#19128131	1	2	yes	—
324	C₂²	#19128141	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	332	4	no	—
330	C₄	—	664	2	no	—
331	C₄	#19127893	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	#24909522	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#19127893	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#19128131	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19128141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13050575
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#495×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581738	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24909522	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂	semidirect
6. C₂×#19127505	C₂	semidirect
12. C₂×#14581738	C₂²	semidirect
18. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
21. C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
22. #19127505	C₂²	semidirect
166. C₂×C₈₃	#2211	semidirect
178. C₈₃	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#24909522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581738	2
C₂²×#14581736	2
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
#24909522	2
C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₁₆)	2
C₂×#19127505	2
C₂×#19127502	2
C₂×#495×C₈₃	2
C₂×#2211	83

Subgroups — C2×#24909522 #35558657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909522 #35558657