Finite Group Databasebeta

← #35558669

Subgroups — #35558669

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic83⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581812—21no—
19#19128247—21no—
20#19128169—21no—
21#19128133—24no—
22#19128131—24no—
23C2×Dic664C2211yescharacteristic
24C2×#14581738C2211yescharacteristic
25C2×#14581737C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581736C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×D1328C2211yescharacteristic
30C2×#14581733C2211yescharacteristic
31C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
32#19128086C2211yescharacteristic
33#19128084C2211yescharacteristic
34#19128082—21no—
35#19128079C2211yescharacteristic
36#19128076C2211yescharacteristic
37#19128072—21no—
38#19127795C2211yescharacteristic
39#19127795C2211yescharacteristic
40#19127788—21no—
41#19127788—21no—
42#19127783C2211yescharacteristic
43#19127783C2211yescharacteristic
44#19127695—21no—
45C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
48Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
49Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#19127501C2211yescharacteristic
53#19127501C2211yescharacteristic
54C2×#135×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56#427×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59#357×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—21no—
62C2×#13050590—21no—
63#14581814—22no—
64#14581814—22no—
65#14581814—22no—
66#14581814D414yescomplemented
67#14581812—44no—
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581788—21no—
81#14581781—21no—
82#14581779—21no—
83#14581764—41no—
84#14581764—41no—
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89C4×C22⋊D83—41no—
90C4×C22⋊D83—41no—
91(C22⋊D83)⋊C4—41no—
92(C22⋊D83)⋊C4—41no—
93#14581749—41no—
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C42×D83—41no—
96Dic664—22no—
97#14581738—22no—
98#14581737—22no—
99#14581737—22no—
100#14581736—22no—
101#14581735—22no—
102D1328—22no—
103#14581733—22no—
104C2×C83⋊C16—22no—
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C8×Dic83D411yescharacteristic
112C8×Dic83D411yescharacteristic
113C8×Dic83C2311yescharacteristic
114C8×Dic83C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116#135×C83—22no—
117#135×C83—22no—
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×D8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122#117×C83—21no—
123C2×C16×C83—22no—
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—21no—
129#13050590—24no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83D811yescharacteristic
142C22×Dic83D811yescharacteristic
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147Dic332—21no—
148Dic332—21no—
149Dic332—21no—
150Dic332C2×D412yes—
151#13050580—42no—
152#13050579—24no—
153#13050579—42no—
154#13050578—42no—
155#13050577—42no—
156D664—21no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159D664C2×D412yes—
160#13050575—42no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C22⋊Dic83—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—41no—
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83D811yescharacteristic
177C4×Dic83D811yescharacteristic
178C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
180C83⋊C16—21no—
181C83⋊C16—21no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83—21no—
191SD16×C83—42no—
192D8×C83—21no—
193D8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D412yes—
196C2×C8×C83#4112yes—
197C2×C8×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—41no—
202C16×C83—21no—
203C16×C83—21no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83C2×D811yescharacteristic
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83#12112yes—
218C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—44no—
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
233D332—22no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237C4×D83—44no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—22no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245C8×C83#12112yes—
246C8×C83C22×D411yescharacteristic
247C8×C83C2×#4111yescharacteristic
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83#45912yes—
256C22×C83C22×D811yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#45912yes—
267C4×C83C2×#12111yescharacteristic
268C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic83—21no—
270Dic83—21no—
271Dic83—21no—
272Dic83—42no—
273Dic83—81no—
274Dic83#50812yescomplemented
275#33579—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83—161no—
278C2×C83C2×#45911yescharacteristic
279C2×C83C2×#50811yescharacteristic
280C2×C83#341411yescharacteristic
281D83—82no—
282D83—161no—
283C2×#508—831no—
284C2×#508—831no—
285#3147—831no—
286C4×#135—831no—
287#2211—831no—
288#2211—831no—
289#2210—831no—
290#2210—831no—
291#2209—831no—
292#2208—831no—
293#2207—831no—
294#2206—831no—
295C2×C4⋊C16—831no—
296#2138—831no—
297#2138D8311yescharacteristic, complemented
298C83#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—831no—
300C2×#135—831no—
301C2×#135—1661no—
302C2×#135C2×D8311yescharacteristic
303#532—1661no—
304C4×#41—1661no—
305#508—1664no—
306#508—1664no—
307C2×Q32—831no—
308C2×Q32—831no—
309C2×SD32—831no—
310C2×SD32—831no—
311C2×SD32—831no—
312C2×SD32—831no—
313C2×D16—831no—
314C2×D16—831no—
315C22×C16—831no—
316C22×C16C2×D8311yescharacteristic
317#495—831no—
318#495—831no—
319#495—1661no—
320#494—831no—
321#493—831no—
322#492—1661no—
323C4×Q16—831no—
324C4×Q16—831no—
325C4×SD16—1661no—
326C4×SD16—1661no—
327C4×D8—831no—
328C4×D8—831no—
329#427C2×D8311yescharacteristic
330#416—1661no—
331C2×C4×C8—831no—
332C4⋊C16—831no—
333C4⋊C16—831no—
334C4⋊C16—831no—
335C4⋊C16—831no—
336#358—831no—
337#358—831no—
338#358C2×D8311yescharacteristic
339#358C2×D8311yescharacteristic
340#357—831no—
341#357—831no—
342#357C2×D8311yescharacteristic
343#357C2×D8311yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—3324no—
350#135—834no—
351#135—1662no—
352#135—1662no—
353#135—1662no—
354C2×Q16—831no—
355C2×Q16—831no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—831no—
364C2×D8—831no—
365C2×D8—1661no—
366C2×D8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8—831no—
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1661no—
370#127—1661no—
371#124—1661no—
372#124—1661no—
373#121—3321no—
374#121—3321no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—3321no—
378C4×D4—3321no—
379C4×D4—3321no—
380C4×D4—3321no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—21no—
384#117—3321no—
385C2×C42—3321no—
386C2×C42—831no—
387Q32—1662no—
388Q32—1662no—
389SD32—1662no—
390SD32—1662no—
391SD32—1662no—
392SD32—1662no—
393D16—1662no—
394D16—1662no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—831no—
397C2×C16—831no—
398C2×C16—1662no—
399C2×C16C22×D8311yescharacteristic
400C2×C16C22×D8311yescharacteristic
401#107C22×D8311yescharacteristic
402#107C22×D8311yescharacteristic
403#106—21no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408C4×C8—831no—
409C4×C8—831no—
410C4×C8—831no—
411C4×C8—831no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—3322no—
415#41—3322no—
416#41—3322no—
417#41—1664no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—3321no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—3322no—
440Q16—832no—
441Q16—1661no—
442Q16—1661no—
443Q16—1661no—
444SD16—42no—
445SD16—3322no—
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—1664no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—3322no—
452D8—832no—
453D8—1661no—
454D8—1661no—
455D8—1661no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—831no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8D4×D8311yescharacteristic
460C2×C8D4×D8312yes—
461C2×C8#1305059012yes—
462C2×C8C23×D8311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C42—41no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42—831no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—831no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1661no—
486C16—1661no—
487C23—41no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23D8×D8311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—1662no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—3324no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—6642no—
505D4—6642no—
506D4—6642no—
507D4—1662no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3324no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—831no—
517C2×C4—831no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176512yes—
525C2×C4D8×D8311yescharacteristic
526C2×C4#1458181912yes—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C8—1661no—
529C8—1661no—
530C8#1458176512yes—
531C8C2×D4×D8311yescharacteristic
532C8C2×#1305059011yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3322no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22#1912789512yes—
545C22C2×D8×D8311yescharacteristic
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3322no—
550C4—832no—
551C4—6641no—
552C4—1661no—
553C4—1661no—
554C4—1661no—
555C4#1912789512yes—
556C4C2×#1458176511yescharacteristic
557C4C2×#1458181911yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2—13281no—
561C2—6642no—
562C2C2×#1912789511yescharacteristic
563C2#508×D8311yescharacteristic
564C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2138C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2138D83
hypocenterC83#33579
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128133C2semidirect
2. C2×#19128131C2semidirect
3. #24917887C2semidirect
4. #24916234C2semidirect
5. #24909528C2semidirect
6. #24909524C2semidirect
7. #24909521C2semidirect
8. #24909517C2semidirect
9. #24909512C2semidirect
10. #24909507C2semidirect
11. #24909502C2semidirect
12. #24909497C2semidirect
13. C2×Dic83⋊C16C2semidirect
14. #24909168C2semidirect
15. C83×#2138C2semidirect
66. #14581814D4semidirect
274. Dic83#508semidirect
297. #2138D83semidirect
298. C83#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281332
C2×#191281312
#249178872
#249162342
#249095282
#249095242
#249095212
#249095172
#249095122
#249095072
#249095022
#249094972
C2×Dic83⋊C162
#249091682
C83×#21382
#3357983