Finite Group Databasebeta

← #35558718

Subgroups — #35558718

Order 21248.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909517C214yesmaximal, complemented
6#24909497C214yesmaximal, complemented
7#24909223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11C2×#14581814C2211yescharacteristic
12C22×D664C2211yescharacteristic
13#19128268—21no—
14#19128175—21no—
15#19128139—24no—
16C2×#14581737C2212yescomplemented
17C2×D1328C2212yescomplemented
18C2×#14581733—24no—
19C2×#14581733C2214yes—
20C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
21#19128089—22no—
22#19128084C2212yescomplemented
23#19128076C2212yescomplemented
24#19127812—22no—
25#19127783C2214yescomplemented
26#19127705—21no—
27#19127656C2211yescharacteristic
28Dic83⋊C16C2214yescomplemented
29#19127504C2212yescomplemented
30#19127501C2212yescomplemented
31C22×D8×C83C2211yescharacteristic
32C2×M32×C83C2211yescharacteristic
33#427×C83C2211yescharacteristic
34#357×C83C2214yescomplemented
35C2×#13050590—21no—
36C22×D332—21no—
37#14581818—44no—
38#14581814—22no—
39#14581814—22no—
40C2×Dic332C2311yescharacteristic
41C2×#13050579—21no—
42C2×#13050578—22no—
43C2×D664—21no—
44C2×D664—22no—
45C2×D664D414yescomplemented
46C2×D664C2311yescharacteristic
47C2×D664C2312yes—
48C2×#13050575—22no—
49C2×#13050574D411yescharacteristic
50#14581788—22no—
51#14581779—22no—
52#14581763—42no—
53#14581761—42no—
54C4×D332—42no—
55#14581754—24no—
56#14581751D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D83—42no—
58#14581737—24no—
59D1328—24no—
60#14581733—28no—
61C2×C83⋊C16—22no—
62C2×C83⋊C16C2312yes—
63#14581712—24no—
64#14581702D412yes—
65C8×Dic83C2312yes—
66C22×D4×C83—21no—
67C2×D8×C83—22no—
68C2×D8×C83—21no—
69C2×D8×C83—22no—
70C2×D8×C83C2312yes—
71C22×C8×C83C2311yescharacteristic
72#117×C83—21no—
73M32×C83—22no—
74C2×C16×C83C2312yes—
75#107×C83C2312yes—
76#106×C83—21no—
77C23×D83—41no—
78#13050590—42no—
79#13050590—42no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×D332—24no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—42no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—44no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—44no—
90Dic332—21no—
91Dic332—21no—
92#13050579—42no—
93#13050578—44no—
94D664—24no—
95D664—21no—
96D664—22no—
97D664—21no—
98D664C2×D414yes—
99#13050575—44no—
100#13050574—22no—
101C2×C83⋊C8C2×D412yes—
102C4⋊Dic83D812yes—
103C22⋊Dic83—44no—
104C22⋊Dic83D812yes—
105(C2×D83)⋊C4—44no—
106C4×Dic83C2×D412yes—
107C83⋊C16—22no—
108C24×C83—41no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—42no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—42no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114D8×C83—22no—
115D8×C83—22no—
116D8×C83—42no—
117C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83C2×D412yes—
119C2×C8×C83#4112yes—
120C2×C8×C83C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C16×C83—22no—
125C23×C83—42no—
126C23×C83—82no—
127C23×C83—162no—
128C23×C83C2×D811yescharacteristic
129C22×D83—42no—
130C22×D83—44no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—162no—
133D4×C83—42no—
134D4×C83—42no—
135D4×C83—82no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83#12112yes—
138C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D83—82no—
142C22⋊D83—164no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83C2×D814yes—
145D332—24no—
146D332—41no—
147D332—42no—
148D332—41no—
149D332—44no—
150C4×D83—82no—
151C4×D83—164no—
152Dic166—41no—
153Dic166—41no—
154C8×C83#12112yes—
155C8×C83C22×D411yescharacteristic
156C8×C83C2×#4111yescharacteristic
157C83⋊C8—22no—
158C22×C83—22no—
159C22×C83—84no—
160C22×C83—82no—
161C22×C83—164no—
162C22×C83#45912yes—
163C22×C83C22×D811yescharacteristic
164C2×D83—44no—
165C2×D83—84no—
166C2×D83—82no—
167C2×D83—81no—
168C2×D83—164no—
169C4×C83—82no—
170C4×C83#45912yes—
171C4×C83C2×#12111yescharacteristic
172C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173Dic83—24no—
174Dic83—81no—
175#33585—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—22no—
177C2×C83—162no—
178C2×C83C2×#45911yescharacteristic
179C2×C83#341512yes—
180D83—84no—
181D83—161no—
182C2×#509—831no—
183C22×D16—831no—
184#3155—831no—
185#2948—831no—
186#2210—834no—
187#2206—834no—
188#2151—831no—
189#2140D8311yescharacteristic, complemented
190#2138—831no—
191C83#3358511yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
193C2×#135—831no—
194C22×D8—831no—
195C22×D8C2×D8311yescharacteristic
196#535—1661no—
197#518—1661no—
198#509—1664no—
199C2×SD32—832no—
200C2×D16—834no—
201C2×D16—832no—
202C2×D16—1664no—
203C2×M32C2×D8311yescharacteristic
204C22×C16—831no—
205#496—1662no—
206#495—832no—
207#493—832no—
208#442—1662no—
209C4×D8—834no—
210#427C2×D8311yescharacteristic
211#418—1661no—
212#405—831no—
213C4⋊C16—834no—
214#358—832no—
215#357—832no—
216#357C2×D8314yescomplemented
217C2×#41—1661no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—1661no—
220AGL(1,ℤ/8)—3324no—
221#135—1662no—
222#135—1662no—
223C2×Q16—831no—
224C2×SD16—1662no—
225C2×SD16—1661no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—834no—
230C2×D8—832no—
231C2×D8—831no—
232C2×D8—1662no—
233C2×D8—1661no—
234C2×D8—1662no—
235C2×D8C22×D8312yes—
236C2×M16—831no—
237C22×C8C22×D8311yescharacteristic
238#127—1662no—
239#124—1662no—
240#121—3322no—
241#120—3322no—
242C4×D4—3322no—
243C4×D4—1664no—
244#117—21no—
245#117—831no—
246C2×C22⋊C4—3322no—
247SD32—1664no—
248D16—1664no—
249D16—1668no—
250M32—22no—
251C2×C16—832no—
252C2×C16—1662no—
253C2×C16C22×D8312yes—
254#107C22×D8312yes—
255#106—21no—
256#102—1664no—
257#97—832no—
258C4×C8—832no—
259C24—41no—
260C24—3321no—
261#41—3322no—
262#41—3322no—
263C2×Q8—1661no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—3324no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3322no—
272C2×D4—1664no—
273C2×D4—1661no—
274C2×D4—1662no—
275C22×C4—3324no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4D4×D8311yescharacteristic
278Q16—1661no—
279Q16—1661no—
280SD16—3324no—
281SD16—3322no—
282D8—22no—
283D8—22no—
284D8—42no—
285D8—3324no—
286D8—834no—
287D8—1664no—
288D8—1661no—
289D8—1661no—
290D8—1662no—
291M16—1662no—
292C2×C8—832no—
293C2×C8D4×D8311yescharacteristic
294C2×C8D4×D8312yes—
295C2×C8#1305059012yes—
296C2×C8C23×D8311yescharacteristic
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—832no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—3324no—
301C22⋊C4—3324no—
302C22⋊C4—832no—
303C42—41no—
304C42—832no—
305C16—22no—
306C16—1662no—
307C23—42no—
308C23—82no—
309C23—162no—
310C23—13282no—
311C23—3324no—
312C23—3322no—
313C23—3321no—
314C23D8×D8311yescharacteristic
315Q8—3321no—
316Q8—3321no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—13284no—
321D4—3324no—
322D4—3321no—
323D4—3322no—
324D4—3321no—
325D4—6642no—
326D4—1664no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—13284no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—834no—
331C2×C4—6642no—
332C2×C4#1458176512yes—
333C2×C4D8×D8311yescharacteristic
334C2×C4#1458181912yes—
335C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
336C8—1662no—
337C8#1458176512yes—
338C8C2×D4×D8311yescharacteristic
339C8C2×#1305059011yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—13284no—
345C22—3324no—
346C22—6642no—
347C22—6641no—
348C22—6644no—
349C22#1912789512yes—
350C22C2×D8×D8311yescharacteristic
351C4—82no—
352C4—6641no—
353C4—1664no—
354C4#1912789512yes—
355C4C2×#1458176511yescharacteristic
356C4C2×#1458181911yescharacteristic
357C2—22no—
358C2—162no—
359C2—13281no—
360C2—6644no—
361C2C2×#1912789511yescharacteristic
362C2#2492060312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2140C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2140D83
hypocenterC83#33585
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128139C2semidirect
2. C22×#14581733C2semidirect
3. #24917944C2semidirect
4. #24916314C2semidirect
5. #24909517C2semidirect
6. #24909497C2semidirect
7. #24909223C2semidirect
8. #24909168C2semidirect
9. C83×#2140C2semidirect
16. C2×#14581737C22semidirect
17. C2×D1328C22semidirect
22. #19128084C22semidirect
23. #19128076C22semidirect
25. #19127783C22semidirect
28. Dic83⋊C16C22semidirect
29. #19127504C22semidirect
30. #19127501C22semidirect
34. #357×C83C22semidirect
45. C2×D664D4semidirect
189. #2140D83semidirect
191. C83#33585semidirect
216. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281392
C22×#145817332
#249179442
#249163142
#249095172
#249094972
#249092232
#249091682
C83×#21402
#3358583