Finite Group Databasebeta

← #35558723

Subgroups — #35558723

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128276—21no—
21#19128173—21no—
22#19128138—24no—
23C2×#14581737C2211yescharacteristic
24C2×#14581736C2211yescharacteristic
25C2×#14581735C2211yescharacteristic
26C2×#14581735C2211yescharacteristic
27SD32×D83—24no—
28C2×D1328C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581731C2211yescharacteristic
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic
32#19128094—21no—
33#19128093—21no—
34#19128086C2211yescharacteristic, complemented
35#19128085C2211yescharacteristic, complemented
36#19128079C2211yescharacteristic, complemented
37#19127811—21no—
38#19127810—21no—
39C4×D664C2211yescharacteristic
40D8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127783C2211yescharacteristic
42#19127738C2211yescharacteristic
43#19127704—21no—
44#19127655C2211yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127505C2211yescharacteristic, complemented
50#19127505C2211yescharacteristic, complemented
51#19127504C2211yescharacteristic, complemented
52#19127503C2211yescharacteristic, complemented
53#19127501C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13050591—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64#14581824—44no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70Q16×D83—22no—
71Q16×D83—22no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×D664C2311yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83D414yes—
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82#14581790—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581777—41no—
87#14581770—41no—
88#14581770—41no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—41no—
93(C22⋊D83)⋊C4—41no—
94#14581750—21no—
95#14581749D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D83—41no—
98#14581737—22no—
99#14581736—22no—
100#14581735—22no—
101#14581735—22no—
102D1328—22no—
103#14581733—22no—
104#14581731—22no—
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D83—22no—
108#14581726C2311yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581714—21no—
111#14581713—21no—
112#14581712—21no—
113#14581703D411yescharacteristic
114#14581702D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122SD32×C83—22no—
123SD32×C83—22no—
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#102×C83—21no—
128C4×C8×C83C2311yescharacteristic
129C23×D83—41no—
130#13050591—42no—
131#13050591—42no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134Q8×D83—42no—
135Q8×D83—42no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140D4×D83—24no—
141D4×D83—42no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148Dic332—21no—
149Dic332—21no—
150#13050580—42no—
151#13050580—42no—
152#13050579—42no—
153#13050577—42no—
154#13050577—42no—
155D664—21no—
156D664—21no—
157D664—21no—
158D664C2×D412yes—
159#13050575—24no—
160#13050573—22no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83C2×D412yes—
164C8×D83#4112yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4D811yescharacteristic
169Dic83⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188Q16×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—42no—
193D8×C83—21no—
194D8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C16×C83—21no—
203C16×C83—21no—
204C23×C83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—161no—
209C22×D83—161no—
210C22×D83C2×D811yescharacteristic
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—161no—
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—44no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—161no—
228C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
231D332—22no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—82no—
236C4×D83—82no—
237C4×D83—82no—
238C4×D83—161no—
239C4×D83—161no—
240C4×D83#12112yes—
241C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—82no—
245C8×C83—21no—
246C8×C83C22×D411yescharacteristic
247C8×C83C2×#4111yescharacteristic
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8#12112yes—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83C22×D811yescharacteristic
254C2×D83—21no—
255C2×D83—21no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—164no—
263C2×D83#45912yes—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C2×#12111yescharacteristic
270C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic83—21no—
272Dic83—21no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83#45912yes—
276#33586—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—82no—
278C2×C83C2×#45911yescharacteristic
279C2×C83#341611yescharacteristic
280C2×C83#341611yescharacteristic
281D83—22no—
282D83—82no—
283D83—161no—
284C2×#509—831no—
285C22×SD32—831no—
286#3156—831no—
287#2948—831no—
288#2210—831no—
289#2210—831no—
290#2210—831no—
291#2210—831no—
292#2208—831no—
293#2208—831no—
294#2208—831no—
295#2208D8311yescharacteristic, complemented
296#2151—831no—
297#2141—831no—
298#2138—831no—
299C83#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1661no—
301C2×#135—831no—
302C22×Q16—831no—
303C22×D8—831no—
304#536—1661no—
305#518—1661no—
306#509—1664no—
307C2×SD32—831no—
308C2×SD32—831no—
309C2×SD32—831no—
310C2×SD32—831no—
311C2×SD32—1664no—
312C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
313C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
314C2×D16—831no—
315C2×D16—831no—
316C2×M32—831no—
317C22×C16—831no—
318#497—1661no—
319#497—1661no—
320#495—831no—
321#495—831no—
322#494—831no—
323#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#442—1661no—
325#442—1661no—
326C4×D8—831no—
327C4×D8—831no—
328C4×D8—831no—
329C4×D8C2×D8311yescharacteristic
330#427—831no—
331#418—1661no—
332#405—831no—
333C4⋊C16—831no—
334C4⋊C16—831no—
335C4⋊C16—831no—
336C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#358—831no—
338#358—831no—
339#358—831no—
340#358—831no—
341#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
342#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#357—831no—
344#357—831no—
345C2×#41—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×D4—1661no—
348#137—3324no—
349#135—1662no—
350#135—1662no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—831no—
353C2×Q16—1662no—
354C2×Q16—1662no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
358C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×D8—834no—
363C2×D8—831no—
364C2×D8—831no—
365C2×D8—1662no—
366C2×D8—1661no—
367C2×D8C22×D8311yescharacteristic
368C2×M16—831no—
369C22×C8—831no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1661no—
372#124—1661no—
373#124—1661no—
374#123—3321no—
375#123—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—3321no—
380C4×D4—3321no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384#117—831no—
385#117—1661no—
386C2×C22⋊C4—3321no—
387C2×C22⋊C4—3321no—
388SD32—22no—
389SD32—22no—
390SD32—1662no—
391SD32—1662no—
392SD32—1662no—
393SD32—1662no—
394D16—1662no—
395D16—1662no—
396M32—1662no—
397C2×C16—831no—
398C2×C16—831no—
399C2×C16—1662no—
400C2×C16C22×D8311yescharacteristic
401C2×C16C22×D8311yescharacteristic
402#107—831no—
403#107C22×D8311yescharacteristic
404#106—1661no—
405#102—21no—
406#102—1661no—
407#102—1661no—
408#102—1661no—
409#97—831no—
410#97—831no—
411C4×C8—831no—
412C4×C8C22×D8311yescharacteristic
413C24—3321no—
414#41—3322no—
415#41—3322no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3321no—
419C2×Q8—3322no—
420C2×Q8—3322no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3321no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—831no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—42no—
441Q16—3322no—
442Q16—3322no—
443Q16—1661no—
444Q16—1661no—
445SD16—3322no—
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448D8—21no—
449D8—832no—
450D8—1664no—
451D8—1661no—
452D8—1661no—
453D8—1661no—
454D8D4×D8312yes—
455M16—1662no—
456C2×C8—831no—
457C2×C8—832no—
458C2×C8—832no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8D4×D8311yescharacteristic
461C2×C8C23×D8311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3321no—
479C22⋊C4—831no—
480C22⋊C4—831no—
481C42—3321no—
482C42—831no—
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1661no—
487C16—1661no—
488C23—41no—
489C23—13281no—
490C23—13281no—
491C23—3324no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—831no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—6642no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—3324no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—6642no—
509D4—1662no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—13281no—
515C2×C4—13281no—
516C2×C4—13281no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—831no—
523C2×C4—831no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4D8×D8311yescharacteristic
527C2×C4D8×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—832no—
531C8—1661no—
532C8C2×D4×D8311yescharacteristic
533C8#41×D8311yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—13284no—
538C22—3322no—
539C22—832no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—1661no—
546C22—1661no—
547C22C2×D8×D8311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—832no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—1661no—
557C4—1661no—
558C4#121×D8311yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—13281no—
562C2—6642no—
563C2—1662no—
564C2#459×D8311yescharacteristic
565C2#2492060511yescharacteristic
566C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2208C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#19128138C2
hypercenter#2208D83
hypocenterC83#33586
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D83C2semidirect
3. #24917951C2semidirect
4. #24916310C2semidirect
5. #24909521C2semidirect
6. #24909520C2semidirect
7. #24909519C2semidirect
8. #24909518C2semidirect
9. #24909507C2semidirect
10. #24909506C2semidirect
11. #24909505C2semidirect
12. #24909220C2semidirect
13. #24909181C2semidirect
14. #24909169C2semidirect
15. C83×#2208C2semidirect
34. #19128086C22semidirect
35. #19128085C22semidirect
36. #19128079C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127505C22semidirect
50. #19127505C22semidirect
51. #19127504C22semidirect
52. #19127503C22semidirect
53. #19127501C22semidirect
56. #494×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
295. #2208D83semidirect
299. C83#33586semidirect
323. #494C2×D83semidirect
336. C4⋊C16C2×D83semidirect
341. #358C2×D83semidirect
342. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×SD32×D832
#249179512
#249163102
#249095212
#249095202
#249095192
#249095182
#249095072
#249095062
#249095052
#249092202
#249091812
#249091692
C83×#22082
#3358683