Subgroups — #35558730

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24909506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24909223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#509×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581822	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128272	—	2	1	no	—
13	#19128176	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581736	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581736	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128092	—	2	2	no	—
18	#19128084	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19128079	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19127813	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127706	—	2	1	no	—
24	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127506	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127505	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127502	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#509×C₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
36	#14581822	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14581790	—	2	2	no	—
45	#14581779	—	2	2	no	—
46	#14581773	—	4	2	no	—
47	#14581771	—	4	2	no	—
48	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	#14581751	—	2	1	no	—
51	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
53	#14581736	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581724	—	2	1	no	—
58	#14581713	—	2	4	no	—
59	#14581702	D₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
63	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
64	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	SD₃₂×C₈₃	—	2	4	no	—
74	D₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
75	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
83	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
84	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
85	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
86	#13050580	—	4	4	no	—
87	#13050578	—	4	4	no	—
88	#13050574	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
101	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
102	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
114	SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
115	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
116	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₈₃	—	16	2	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
132	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
136	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	16	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
150	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
152	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
153	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
162	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
165	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	Dic₈₃	—	8	2	no	—
170	Dic₈₃	—	8	2	no	—
171	#33586	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
175	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#3416	1	2	yes	—
177	C₂×#509	D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
179	#3156	—	83	1	no	—
180	#2948	—	83	1	no	—
181	#2210	—	83	4	no	—
182	#2208	—	83	4	no	—
183	#2151	—	83	1	no	—
184	#2141	—	83	1	no	—
185	#2138	—	83	1	no	—
186	C₈₃	#33586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#137	—	166	1	no	—
188	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#536	—	166	1	no	—
192	#518	—	166	1	no	—
193	#509	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	83	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
200	#497	—	166	2	no	—
201	#495	—	83	2	no	—
202	#494	—	83	2	no	—
203	#442	—	166	2	no	—
204	C₄×D₈	—	83	4	no	—
205	#427	—	83	1	no	—
206	#418	—	166	1	no	—
207	#405	—	83	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	83	4	no	—
209	#358	—	83	2	no	—
210	#358	—	83	4	no	—
211	#357	—	83	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	#137	—	332	4	no	—
216	#135	—	2	2	no	—
217	#135	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
234	#124	—	166	2	no	—
235	#123	—	332	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
237	C₄×D₄	—	332	2	no	—
238	C₄×D₄	—	166	4	no	—
239	#117	—	83	1	no	—
240	#117	—	166	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
242	SD₃₂	—	2	4	no	—
243	SD₃₂	—	166	8	no	—
244	D₁₆	—	2	4	no	—
245	M₃₂	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
249	#107	—	83	2	no	—
250	#106	—	166	1	no	—
251	#102	—	166	4	no	—
252	#97	—	83	2	no	—
253	C₄×C₈	—	83	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	1	no	—
273	Q₁₆	—	2	1	no	—
274	Q₁₆	—	332	4	no	—
275	Q₁₆	—	332	2	no	—
276	Q₁₆	—	166	2	no	—
277	Q₁₆	—	166	2	no	—
278	SD₁₆	—	4	2	no	—
279	SD₁₆	—	332	4	no	—
280	D₈	—	2	4	no	—
281	D₈	—	2	1	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	2	1	no	—
284	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂×C₈	—	83	2	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₄²	—	332	1	no	—
299	C₄²	—	83	2	no	—
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	166	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	16	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	332	2	no	—
310	Q₈	—	332	2	no	—
311	Q₈	—	664	2	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	1	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	1328	4	no	—
321	C₂×C₄	—	332	2	no	—
322	C₂×C₄	—	332	2	no	—
323	C₂×C₄	—	83	4	no	—
324	C₂×C₄	—	664	2	no	—
325	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	166	2	no	—
330	C₈	#14581764	1	2	yes	—
331	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	#19127894	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	664	2	no	—
343	C₄	—	664	2	no	—
344	C₄	—	166	4	no	—
345	C₄	#19127894	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	16	1	no	—
351	C₂	C₂×#19127894	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#24920609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#509×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33586
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581736	C₂	semidirect
2. #24917958	C₂	semidirect
3. #24916315	C₂	semidirect
4. #24909516	C₂	semidirect
5. #24909506	C₂	semidirect
6. #24909223	C₂	semidirect
7. #24909184	C₂	semidirect
8. #24909170	C₂	semidirect
18. #19128084	C₂²	semidirect
19. #19128079	C₂²	semidirect
25. Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #19127506	C₂²	semidirect
27. #19127505	C₂²	semidirect
28. #19127502	C₂²	semidirect
186. C₈₃	#33586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581736	2
#24917958	2
#24916315	2
#24909516	2
#24909506	2
#24909223	2
#24909184	2
#24909170	2
C₂×#509×C₈₃	2
#33586	83