Finite Group Databasebeta

← #35558741

Subgroups — #35558741

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917951C211yesmaximal, characteristic
4#24916326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909169C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128276—21no—
21#19128177—21no—
22#19128143—24no—
23C2×Dic664C2211yescharacteristic
24C2×#14581738C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27Q32×D83—24no—
28C2×#14581737C2211yescharacteristic
29C2×#14581735C2211yescharacteristic
30C2×#14581731C2211yescharacteristic
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic
32#19128094—21no—
33#19128093—21no—
34#19128086C2211yescharacteristic
35#19128085C2211yescharacteristic
36#19128079C2211yescharacteristic
37#19127806—21no—
38#19127805—21no—
39C4×Dic332C2211yescharacteristic
40Q16×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127795C2211yescharacteristic
42#19127738C2211yescharacteristic
43#19127708—21no—
44#19127655C2211yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127505C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#19127503C2211yescharacteristic
53#19127501C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
56#494×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×Q8×D83—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64#14581824—44no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67C2×Dic332C2311yescharacteristic
68C2×Dic332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72Q16×D83—22no—
73Q16×D83—22no—
74Q16×D83—22no—
75Q16×D83D414yes—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664C2311yescharacteristic
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82#14581790—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581777—41no—
87#14581770—41no—
88#14581770—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—41no—
92#14581757—21no—
93#14581757—41no—
94#14581750—21no—
95#14581750—41no—
96#14581749—41no—
97#14581749D411yescharacteristic
98Dic664—22no—
99#14581738—22no—
100#14581738—22no—
101#14581738—22no—
102#14581737—22no—
103#14581735—22no—
104#14581731—22no—
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D83—22no—
108#14581726C2311yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581703D411yescharacteristic
114#14581702D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122Q32×C83—22no—
123Q32×C83—22no—
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—21no—
128C4×C8×C83C2311yescharacteristic
129#13050591—42no—
130#13050591—42no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135Q8×D83—24no—
136Q8×D83—42no—
137Q8×D83—42no—
138Q8×D83—42no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—41no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
145Dic332—21no—
146Dic332—21no—
147Dic332—21no—
148Dic332C2×D412yes—
149#13050580—24no—
150#13050580—42no—
151#13050580—42no—
152#13050579—42no—
153#13050577—42no—
154#13050577—42no—
155D664—21no—
156D664—21no—
157#13050573—22no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D83C2×D412yes—
161C8×D83#4112yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4D811yescharacteristic
169Dic83⋊C4D811yescharacteristic
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187Q16×C83—21no—
188Q16×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—42no—
193Q16×C83C2×D412yes—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C16×C83—21no—
203C16×C83—21no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83C2×D811yescharacteristic
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—82no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—82no—
230C4×D83—82no—
231C4×D83#12112yes—
232C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic166—22no—
234Dic166—41no—
235Dic166—44no—
236Dic166—41no—
237Dic166—41no—
238Dic166—82no—
239C8×C83—21no—
240C8×C83C22×D411yescharacteristic
241C8×C83C2×#4111yescharacteristic
242C83⋊C8—21no—
243C83⋊C8#12112yes—
244C22×C83C22×D811yescharacteristic
245C2×D83—21no—
246C2×D83—21no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83#45912yes—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83C2×#12111yescharacteristic
258C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic83—21no—
260Dic83—21no—
261Dic83—42no—
262Dic83—81no—
263Dic83—81no—
264Dic83#45912yes—
265#33588—831nomaximal, Sylow
266C2×C83C2×#45911yescharacteristic
267C2×C83#341711yescharacteristic
268C2×C83#341711yescharacteristic
269D83—22no—
270D83—161no—
271C2×#510—831no—
272C22×Q32—831no—
273#3156—831no—
274#2950—831no—
275#2211—831no—
276#2211—831no—
277#2211—831no—
278#2211—831no—
279#2209—831no—
280#2209—831no—
281#2209—831no—
282#2209D8311yescharacteristic, complemented
283#2151—831no—
284#2141—831no—
285#2138—831no—
286C83#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—1661no—
288C2×#135—831no—
289C22×Q16—831no—
290C22×Q16—831no—
291#536—1661no—
292#519—1661no—
293#510—1664no—
294C2×Q32—831no—
295C2×Q32—831no—
296C2×Q32—831no—
297C2×Q32—831no—
298C2×Q32—1664no—
299C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
300C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
301C2×SD32—831no—
302C2×SD32—831no—
303C2×M32—831no—
304C22×C16—831no—
305#497—1661no—
306#497—1661no—
307#495—831no—
308#495—831no—
309#494—831no—
310#494C2×D8311yescharacteristic
311#441—1661no—
312#441—1661no—
313C4×Q16—831no—
314C4×Q16—831no—
315C4×Q16—831no—
316C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
317#427—831no—
318#419—1661no—
319#405—831no—
320C4⋊C16—831no—
321C4⋊C16—831no—
322C4⋊C16—831no—
323C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
324#358—831no—
325#358—831no—
326#358—831no—
327#358—831no—
328#358C2×D8311yescharacteristic
329#358C2×D8311yescharacteristic
330#357—831no—
331#357—831no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×Q8—1661no—
335#137—3324no—
336#135—1662no—
337#135—1662no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—834no—
340C2×Q16—831no—
341C2×Q16—831no—
342C2×Q16—1662no—
343C2×Q16—1662no—
344C2×Q16—1662no—
345C2×Q16—1661no—
346C2×Q16—1661no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
349C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
350C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
351C2×SD16—1661no—
352C2×SD16—1661no—
353C2×SD16—1661no—
354C2×D8—831no—
355C2×M16—831no—
356C22×C8—831no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1661no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#123—3321no—
362#123—3321no—
363C22⋊Q8—3321no—
364C22⋊Q8—3321no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—3321no—
367C4×Q8—3321no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371#117—3321no—
372#117—3321no—
373#117—831no—
374#117—1661no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—1662no—
378Q32—1662no—
379Q32—1662no—
380Q32—1662no—
381SD32—1662no—
382SD32—1662no—
383M32—1662no—
384C2×C16—831no—
385C2×C16—831no—
386C2×C16—1662no—
387C2×C16C22×D8311yescharacteristic
388C2×C16C22×D8311yescharacteristic
389#107—831no—
390#107C22×D8311yescharacteristic
391#106—1661no—
392#103—21no—
393#103—1661no—
394#103—1661no—
395#103—1661no—
396#97—831no—
397#97—831no—
398C4×C8—831no—
399C4×C8C22×D8311yescharacteristic
400#41—3322no—
401#41—3322no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—3321no—
406C2×Q8—3321no—
407C2×Q8—3322no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—3322no—
410C2×Q8—1664no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—1661no—
415C22×C4—3321no—
416C22×C4—3321no—
417C22×C4—3321no—
418C22×C4—831no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—3322no—
426Q16—3322no—
427Q16—832no—
428Q16—1664no—
429Q16—1661no—
430Q16—1661no—
431Q16—1661no—
432Q16D4×D8312yes—
433SD16—3322no—
434SD16—3322no—
435SD16—3322no—
436D8—1661no—
437D8—1661no—
438M16—1662no—
439C2×C8—831no—
440C2×C8—832no—
441C2×C8—832no—
442C2×C8—831no—
443C2×C8D4×D8311yescharacteristic
444C2×C8C23×D8311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—831no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—1661no—
457C22⋊C4—3321no—
458C22⋊C4—3321no—
459C22⋊C4—3321no—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—831no—
463C22⋊C4—831no—
464C42—41no—
465C42—3321no—
466C42—3321no—
467C42—3321no—
468C42—3321no—
469C42—831no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1661no—
474C16—1661no—
475C23—3321no—
476C23—831no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—3324no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—6642no—
488Q8—1662no—
489D4—3321no—
490D4—3321no—
491D4—6642no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3324no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—831no—
501C2×C4—832no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—831no—
504C2×C4—831no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—6642no—
507C2×C4D8×D8311yescharacteristic
508C2×C4D8×D8311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—832no—
512C8—1661no—
513C8C2×D4×D8311yescharacteristic
514C8#41×D8311yescharacteristic
515C22—832no—
516C22—6641no—
517C22—6641no—
518C22—6641no—
519C22—1661no—
520C22—1661no—
521C22C2×D8×D8311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3322no—
529C4—832no—
530C4—6641no—
531C4—6641no—
532C4—1661no—
533C4—1661no—
534C4#121×D8311yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
536C2—13281no—
537C2—1662no—
538C2#459×D8311yescharacteristic
539C2#2492061211yescharacteristic
540C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2209C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581815C22
hypercenter#2209D83
hypocenterC83#33588
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D83C2semidirect
4. #24916326C2semidirect
5. #24909528C2semidirect
6. #24909527C2semidirect
7. #24909526C2semidirect
8. #24909525C2semidirect
9. #24909512C2semidirect
10. #24909511C2semidirect
11. #24909510C2semidirect
12. #24909220C2semidirect
13. #24909181C2semidirect
15. C83×#2209C2semidirect
282. #2209D83semidirect
286. C83#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×Q32×D832
#249179512
#249163262
#249095282
#249095272
#249095262
#249095252
#249095122
#249095112
#249095102
#249092202
#249091812
#249091692
C83×#22092
#3358883