Group #35558749 — subgroups

Subgroups — #35558749

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24909512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24909221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581822	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128272	—	2	1	no	—
14	#19128178	—	2	1	no	—
15	#19128141	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₆₆₄	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581738	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128092	—	2	2	no	—
22	#19128084	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128079	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127807	—	2	2	no	—
25	#19127795	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127709	—	2	1	no	—
27	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127504	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
37	#14581822	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14581790	—	2	2	no	—
50	#14581779	—	2	2	no	—
51	#14581773	—	4	2	no	—
52	#14581771	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
54	#14581757	—	2	4	no	—
55	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14581748	—	4	2	no	—
57	Dic₆₆₄	—	2	8	no	—
58	#14581738	—	2	4	no	—
59	#14581736	—	2	4	no	—
60	#14581732	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#14581715	—	2	4	no	—
63	#14581702	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
66	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
67	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
87	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
88	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
89	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
90	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
91	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
92	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#13050580	—	4	4	no	—
94	#13050578	—	4	4	no	—
95	#13050574	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
106	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
114	SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
115	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
129	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
145	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
147	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
148	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
149	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
150	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
161	C₄×C₈₃	#459	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	Dic₈₃	—	4	4	no	—
166	Dic₈₃	—	8	2	no	—
167	#33588	—	83	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
170	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	#3417	1	2	yes	—
172	C₂×#510	—	83	1	no	—
173	C₂²×Q₃₂	—	83	1	no	—
174	#3156	—	83	1	no	—
175	#2950	—	83	1	no	—
176	#2211	—	83	4	no	—
177	#2209	—	83	4	no	—
178	#2151	—	83	1	no	—
179	#2141	—	83	1	no	—
180	#2138	D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₈₃	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#137	—	166	1	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
186	#536	—	166	1	no	—
187	#519	—	166	1	no	—
188	#510	—	166	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	83	4	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	166	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	166	2	no	—
196	#495	—	83	2	no	—
197	#494	—	83	2	no	—
198	#441	—	166	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
200	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	166	1	no	—
202	#405	—	83	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	83	4	no	—
204	#358	—	83	4	no	—
205	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
206	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
210	#137	—	332	4	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
229	#124	—	166	2	no	—
230	#123	—	332	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	332	2	no	—
236	#117	—	83	1	no	—
237	Q₃₂	—	166	8	no	—
238	Q₃₂	—	166	4	no	—
239	SD₃₂	—	166	4	no	—
240	M₃₂	—	166	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
244	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#103	—	166	4	no	—
247	#97	—	83	2	no	—
248	C₄×C₈	—	83	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	332	4	no	—
269	Q₁₆	—	332	2	no	—
270	Q₁₆	—	83	4	no	—
271	Q₁₆	—	166	4	no	—
272	Q₁₆	—	166	2	no	—
273	Q₁₆	—	166	2	no	—
274	Q₁₆	—	166	2	no	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	SD₁₆	—	332	4	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	M₁₆	—	166	2	no	—
280	C₂×C₈	—	83	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	332	4	no	—
294	C₄²	—	83	2	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	166	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	1	no	—
300	Q₈	—	4	1	no	—
301	Q₈	—	332	4	no	—
302	Q₈	—	332	2	no	—
303	Q₈	—	332	2	no	—
304	Q₈	—	332	2	no	—
305	Q₈	—	664	2	no	—
306	Q₈	—	166	4	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	332	4	no	—
314	C₂×C₄	—	332	2	no	—
315	C₂×C₄	—	332	2	no	—
316	C₂×C₄	—	83	4	no	—
317	C₂×C₄	—	664	2	no	—
318	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	166	2	no	—
323	C₈	#14581765	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	#19127895	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	332	4	no	—
334	C₄	—	664	2	no	—
335	C₄	—	166	4	no	—
336	C₄	#19127895	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	C₂×#19127895	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#24920613	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128141

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₆₆₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24917958

C₂

yes

maximal, characteristic

#24916330

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24909524

C₂

yes

maximal, complemented

#24909512

C₂

yes

maximal, complemented

#24909221

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24909182

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#2138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581822

—

C₂²×Dic₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₃₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₆₆₄

—

C₂×Dic₆₆₄

C₂²

yes

—

C₂×#14581738

C₂²

yes

—

C₂×#14581736

C₂²

yes

—

C₂×#14581732

C₂²

yes

characteristic

#19128092

—

#19128084

C₂²

yes

—

#19128079

C₂²

yes

—

#19127807

—

#19127795

C₂²

yes

—

#19127709

—

#19127656

C₂²

yes

characteristic

Dic₈₃⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#19127504

C₂²

yes

—

C₂×#135×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#427×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#358×C₈₃

C₂²

yes

—

#357×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

#14581822

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

—

C₂×Dic₃₃₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₃₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₃₂

C₂³

yes

—

C₂×#13050580

—

C₂×#13050578

—

C₂×#13050574

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₆₆

—

#14581757

—

#14581751

D₄

yes

characteristic

#14581748

—

Dic₆₆₄

—

#14581738

—

#14581736

—

#14581732

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14581715

—

#14581702

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₈₃

—

#135×C₈₃

—

#135×C₈₃

—

C₂×Q₁₆×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

C₂³

yes

—

#107×C₈₃

C₂³

yes

—

#106×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

—

Dic₃₃₂

C₂×D₄

yes

—

#13050580

—

#13050578

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

D₈

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

100

C₂²⋊Dic₈₃

—

101

C₂²⋊Dic₈₃

D₈

yes

—

102

C₄×Dic₈₃

—

103

C₄×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

104

C₈₃⋊C₁₆

—

105

#41×C₈₃

—

106

#41×C₈₃

—

107

C₂×Q₈×C₈₃

—

108

C₂×D₄×C₈₃

—

109

C₂×D₄×C₈₃

—

110

C₂²×C₄×C₈₃

—

111

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

112

Q₁₆×C₈₃

—

113

Q₁₆×C₈₃

—

114

SD₁₆×C₈₃

—

115

D₈×C₈₃

—

116

D₈×C₈₃

—

117

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

119

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

—

120

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄×C₈₃

—

122

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

123

C₄²×C₈₃

—

124

C₁₆×C₈₃

—

125

C₂³×C₈₃

—

126

C₂³×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

127

Q₈×C₈₃

—

128

Q₈×C₈₃

—

129

D₄×C₈₃

—

130

D₄×C₈₃

—

131

D₄×C₈₃

—

132

C₂×C₄×C₈₃

—

133

C₂×C₄×C₈₃

—

134

C₂×C₄×C₈₃

—

135

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

136

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×Dic₈₃

—

140

C₂×Dic₈₃

—

141

C₂×Dic₈₃

—

142

C₂×Dic₈₃

—

143

C₂×Dic₈₃

C₂×D₈

yes

—

144

Dic₁₆₆

—

145

Dic₁₆₆

—

146

Dic₁₆₆

—

147

Dic₁₆₆

—

148

Dic₁₆₆

—

149

Dic₁₆₆

—

150

C₈×C₈₃

#121

yes

—

151

C₈×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₈×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₈₃⋊C₈

—

154

C₂²×C₈₃

—

155

C₂²×C₈₃

—

156

C₂²×C₈₃

—

157

C₂²×C₈₃

#459

yes

—

158

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

yes

characteristic

159

C₄×C₈₃

—

160

C₄×C₈₃

—

161

C₄×C₈₃

#459

yes

—

162

C₄×C₈₃

C₂×#121

yes

characteristic

163

C₄×C₈₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

164

Dic₈₃

—

165

Dic₈₃

—

166

Dic₈₃

—

167

#33588

—

maximal, Sylow

168

C₂×C₈₃

—

169

C₂×C₈₃

—

170

C₂×C₈₃

C₂×#459

yes

characteristic

171

C₂×C₈₃

#3417

yes

—

172

C₂×#510

—

173

C₂²×Q₃₂

—

174

#3156

—

175

#2950

—

176

#2211

—

177

#2209

—

178

#2151

—

179

#2141

—

180

#2138

D₈₃

yes

characteristic

181

C₈₃

#33588

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂×#137

—

166

—

183

C₂×#135

C₂×D₈₃

yes

characteristic

184

C₂²×Q₁₆

—

185

C₂²×Q₁₆

—

186

#536

—

166

—

187

#519

—

166

—

188

#510

—

166

—

189

C₂×Q₃₂

—

190

C₂×Q₃₂

—

191

C₂×Q₃₂

—

166

—

192

C₂×SD₃₂

—

193

C₂×M₃₂

—

194

C₂²×C₁₆

C₂×D₈₃

yes

characteristic

195

#497

—

166

—

196

#495

—

197

#494

—

198

#441

—

166

—

199

C₄×Q₁₆

—

200

#427

C₂×D₈₃

yes

characteristic

201

#419

—

166

—

202

#405

—

203

C₄⋊C₁₆

—

204

#358

—

205

#358

C₂×D₈₃

yes

—

206

#357

C₂×D₈₃

yes

—

207

C₂×#41

—

208

C₂²×Q₈

—

166

—

209

C₂²×Q₈

—

166

—

210

#137

—

332

—

211

#135

—

212

#135

—

213

C₂×Q₁₆

—

214

C₂×Q₁₆

—

215

C₂×Q₁₆

—

216

C₂×Q₁₆

—

166

—

217

C₂×Q₁₆

—

166

—

218

C₂×Q₁₆

—

166

—

219

C₂×Q₁₆

—

166

—

220

C₂×Q₁₆

—

166

—

221

C₂×Q₁₆

—

166

—

222

C₂×Q₁₆

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

223

C₂×SD₁₆

—

224

C₂×SD₁₆

—

166

—

225

C₂×D₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

226

C₂×M₁₆

—

227

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

228

C₄⋊Q₈

—

166

—

229

#124

—

166

—

230

#123

—

332

—

231

C₂²⋊Q₈

—

332

—

232

C₄×Q₈

—

332

—

233

C₄×Q₈

—

166

—

234

#117

—

235

#117

—

332

—

236

#117

—

237

Q₃₂

—

166

—

238

Q₃₂

—

166

—

239

SD₃₂

—

166

—

240

M₃₂

—

166

—

241

C₂×C₁₆

—

242

C₂×C₁₆

—

243

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₃

yes

—

244

#107

C₂²×D₈₃

yes

—

245

#106

—

246

#103

—

166

—

247

#97

—

248

C₄×C₈

—

249

#41

—

250

#41

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

332

—

253

C₂×Q₈

—

332

—

254

C₂×Q₈

—

332

—

255

C₂×Q₈

—

332

—

256

C₂×Q₈

—

332

—

257

C₂×Q₈

—

166

—

258

C₂×Q₈

—

166

—

259

C₂×Q₈

—

166

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

332

—

264

C₂²×C₄

—

332

—

265

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

266

Q₁₆

—

267

Q₁₆

—

268

Q₁₆

—

332

—

269

Q₁₆

—

332

—

270

Q₁₆

—

271

Q₁₆

—

166

—

272

Q₁₆

—

166

—

273

Q₁₆

—

166

—

274

Q₁₆

—

166

—

275

SD₁₆

—

276

SD₁₆

—

332

—

277

D₈

—

278

D₈

—

279

M₁₆

—

166

—

280

C₂×C₈

—

281

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

characteristic

282

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

283

C₂×C₈

#13050590

yes

—

284

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

332

—

287

C₄⋊C₄

—

332

—

288

C₄⋊C₄

—

289

C₂²⋊C₄

—

290

C₂²⋊C₄

—

332

—

291

C₂²⋊C₄

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

332

—

294

C₄²

—

295

C₁₆

—

296

C₁₆

—

166

—

297

C₂³

—

298

C₂³

D₈×D₈₃

yes

characteristic

299

Q₈

—

300

Q₈

—

301

Q₈

—

332

—

302

Q₈

—

332

—

303

Q₈

—

332

—

304

Q₈

—

332

—

305

Q₈

—

664

—

306

Q₈

—

166

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

332

—

314

C₂×C₄

—

332

—

315

C₂×C₄

—

332

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

664

—

318

C₂×C₄

#14581765

yes

—

319

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

320

C₂×C₄

#14581819

yes

—

321

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

322

C₈

—

166

—

323

C₈

#14581765

yes

—

324

C₈

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

325

C₈

C₂×#13050590

yes

characteristic

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

#19127895

yes

—

330

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

yes

characteristic

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

332

—

334

C₄

—

664

—

335

C₄

—

166

—

336

C₄

#19127895

yes

—

337

C₄

C₂×#14581765

yes

characteristic

338

C₄

C₂×#14581819

yes

characteristic

339

C₂

—

340

C₂

—

341

C₂

C₂×#19127895

yes

characteristic

342

C₂

#24920613

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2138	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2138	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₈₃

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2138

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂²×D₈

prime radical

C₂×#135×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₆₄	C₂	semidirect
4. #24916330	C₂	semidirect
5. #24909524	C₂	semidirect
6. #24909512	C₂	semidirect
7. #24909221	C₂	semidirect
8. #24909182	C₂	semidirect
181. C₈₃	#33588	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₆₆₄

C₂

semidirect

4. #24916330

C₂

semidirect

5. #24909524

C₂

semidirect

6. #24909512

C₂

semidirect

7. #24909221

C₂

semidirect

8. #24909182

C₂

semidirect

181. C₈₃

#33588

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128141	2
C₂²×Dic₆₆₄	2
#24917958	2
#24916330	2
#24909524	2
#24909512	2
#24909221	2
#24909182	2
C₈₃×#2138	2
#33588	83

subgroup

index

C₂²×Dic₆₆₄

C₈₃×#2138

Subgroups — #35558749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups