Finite Group Databasebeta

← #35558758

Subgroups — #35558758

Order 21248.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581815C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#19128269—21no—
21#19128183—21no—
22#19128138—24no—
23#19128134—24no—
24C2×#14581735C2211yescharacteristic
25C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1328C2211yescharacteristic
28C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581731C2211yescharacteristic
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic
32#19128091—21no—
33#19128087—21no—
34#19128086C2211yescharacteristic
35#19128078C2211yescharacteristic
36#19128076C2211yescharacteristic
37#19127804—21no—
38#19127799—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
41#19127783C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D83C2211yescharacteristic
43#19127701—21no—
44#19127655C2211yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic
52#19127501C2211yescharacteristic
53#19127501C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—21no—
63C2×D4×D83—21no—
64#14581819—44no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581815—22no—
68#14581815D414yescomplemented
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×D664C2311yescharacteristic
74C2×D664C2311yescharacteristic
75C2×D664C2311yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78D8×D83—22no—
79D8×D83—22no—
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82#14581789—21no—
83#14581788—21no—
84#14581781—21no—
85#14581765—41no—
86#14581765—41no—
87#14581762—41no—
88#14581762—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—41no—
92#14581754—21no—
93#14581754—41no—
94#14581749—41no—
95#14581749D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—41no—
98#14581735—22no—
99#14581735—22no—
100#14581735—22no—
101D1328—22no—
102D1328—22no—
103#14581733—22no—
104#14581731—22no—
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D83—22no—
108#14581726C2311yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581716—21no—
111#14581714—21no—
112#14581712—21no—
113#14581703D411yescharacteristic
114#14581702D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120#124×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122Q32×C83—22no—
123SD32×C83—22no—
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—21no—
128C4×C8×C83C2311yescharacteristic
129C23×D83—41no—
130#13050591—24no—
131#13050591—42no—
132#13050591—42no—
133#13050591—42no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144D4×D83—42no—
145D4×D83—42no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
152#13050577—24no—
153#13050577—42no—
154#13050577—42no—
155D664—21no—
156D664—21no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159D664—21no—
160D664—42no—
161D664C2×D412yes—
162#13050575—42no—
163#13050575—42no—
164#13050573—22no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D83C2×D412yes—
168C8×D83#4112yes—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4D811yescharacteristic
173Dic83⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187Q16×C83—21no—
188Q16×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83C2×D412yes—
191SD16×C83—42no—
192D8×C83—21no—
193D8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C16×C83—21no—
203C16×C83—21no—
204C23×C83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—82no—
209C22×D83—161no—
210C22×D83—161no—
211C22×D83C2×D811yescharacteristic
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—82no—
225C22⋊D83—161no—
226C22⋊D83—161no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
231D332—22no—
232D332—44no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—82no—
239D332—161no—
240D332—161no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—161no—
244C4×D83—161no—
245C4×D83—161no—
246C4×D83#12112yes—
247C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C83—21no—
249C8×C83C22×D411yescharacteristic
250C8×C83C2×#4111yescharacteristic
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8#12112yes—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83C22×D811yescharacteristic
257C2×D83—21no—
258C2×D83—21no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—164no—
269C2×D83#45912yes—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#12111yescharacteristic
276C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Dic83—21no—
278Dic83—21no—
279Dic83—81no—
280Dic83#45912yes—
281#33589—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—161no—
283C2×C83C2×#45911yescharacteristic
284C2×C83#341511yescharacteristic
285C2×C83#341611yescharacteristic
286D83—22no—
287D83—82no—
288D83—161no—
289D83—161no—
290C2×#509—831no—
291C2×#508—831no—
292#3155—831no—
293#2951—831no—
294#2211—831no—
295#2211D8311yescharacteristic, complemented
296#2210—831no—
297#2210—831no—
298#2207—831no—
299#2207—831no—
300#2206—831no—
301#2206—831no—
302#2151—831no—
303#2139—831no—
304C2×#357—831no—
305C83#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
307C2×#135—831no—
308C2×#135—831no—
309C22×D8—831no—
310#535—1661no—
311#520—1661no—
312#509—1664no—
313#508—1664no—
314C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
315C2×SD32—831no—
316C2×SD32—831no—
317C2×SD32—831no—
318C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
319C2×D16—831no—
320C2×D16—831no—
321C2×D16—831no—
322C2×M32—831no—
323C22×C16—831no—
324#496—1661no—
325#496—1661no—
326#495—831no—
327#495C2×D8311yescharacteristic
328#493—831no—
329#493—831no—
330#440—1661no—
331#440—1661no—
332C4×Q16—831no—
333C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
334C4×D8—831no—
335C4×D8—831no—
336C2×#107—831no—
337#417—1661no—
338#405—831no—
339C4⋊C16—831no—
340C4⋊C16—831no—
341C4⋊C16—831no—
342C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#358—831no—
344#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#357—831no—
346#357—831no—
347#357—831no—
348#357—831no—
349#357—831no—
350#357C2×D8311yescharacteristic
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C22×D4—1661no—
354AGL(1,ℤ/8)—3324no—
355#135—834no—
356#135—1662no—
357#135—1662no—
358#135—1662no—
359C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
360C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×D8—831no—
366C2×D8—831no—
367C2×D8—831no—
368C2×D8—1662no—
369C2×D8—1662no—
370C2×D8—1661no—
371C2×D8—1661no—
372C2×D8—1661no—
373C2×D8C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16—831no—
375C22×C8—831no—
376#127—1661no—
377#127—1661no—
378#124—21no—
379#124—1661no—
380#121—3321no—
381#121—3321no—
382#120—3321no—
383#120—3321no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—3321no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390#117—3321no—
391#117—831no—
392C2×C4⋊C4—3321no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394Q32—22no—
395SD32—22no—
396SD32—1662no—
397SD32—1662no—
398SD32—1662no—
399D16—1662no—
400D16—1662no—
401D16—1662no—
402M32—1662no—
403C2×C16—831no—
404C2×C16—831no—
405C2×C16—1662no—
406C2×C16C22×D8311yescharacteristic
407C2×C16C22×D8311yescharacteristic
408#107—831no—
409#107—1661no—
410#107C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#97—831no—
416#97—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C24—3321no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—3322no—
423#41—1664no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16D4×D8312yes—
449SD16—42no—
450SD16—3322no—
451SD16—3322no—
452SD16—1664no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—3322no—
456D8—3322no—
457D8—3322no—
458D8—832no—
459D8—1661no—
460D8—1661no—
461D8—1661no—
462D8—1661no—
463D8—1661no—
464M16—1662no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—832no—
467C2×C8—832no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C2×C8C23×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—831no—
485C22⋊C4—831no—
486C42—41no—
487C42—3321no—
488C42—831no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1661no—
493C16—1661no—
494C23—41no—
495C23—13281no—
496C23—13281no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—831no—
501C23—6642no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—13281no—
509D4—13281no—
510D4—13281no—
511D4—13281no—
512D4—3324no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520D4—1662no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—13281no—
526C2×C4—13281no—
527C2×C4—3324no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—831no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4D8×D8311yescharacteristic
536C2×C4D8×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—832no—
540C8—1661no—
541C8C2×D4×D8311yescharacteristic
542C8#41×D8311yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—13284no—
547C22—3322no—
548C22—832no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—1661no—
558C22—1661no—
559C22C2×D8×D8311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—832no—
566C4—6641no—
567C4—1661no—
568C4—1661no—
569C4#121×D8311yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—13281no—
573C2—13281no—
574C2—6642no—
575C2—1662no—
576C2#459×D8311yescharacteristic
577C2#2492060111yescharacteristic
578C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33589
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128134C2semidirect
3. #24917945C2semidirect
4. #24916338C2semidirect
5. #24909527C2semidirect
6. #24909521C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909503C2semidirect
9. #24909501C2semidirect
10. #24909499C2semidirect
11. #24909497C2semidirect
12. #24909220C2semidirect
13. #24909174C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
25. C2×#14581735C22semidirect
26. C2×#14581735C22semidirect
28. C2×D1328C22semidirect
39. Q16×Dic83C22semidirect
40. C4×D664C22semidirect
41. #19127783C22semidirect
45. C4⋊(C83⋊C16)C22semidirect
46. Dic83⋊C16C22semidirect
47. Dic83⋊C16C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
53. #19127501C22semidirect
54. C2×Q32×C83C22semidirect
57. C4×Q16×C83C22semidirect
58. C4⋊C16×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
68. #14581815D4semidirect
295. #2211D83semidirect
305. C83#33589semidirect
314. C2×Q32C2×D83semidirect
333. C4×Q16C2×D83semidirect
342. C4⋊C16C2×D83semidirect
344. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281342
#249179452
#249163382
#249095272
#249095212
#249095152
#249095032
#249095012
#249094992
#249094972
#249092202
#249091742
#357×D832
C83×#22112
#3358983