Finite Group Databasebeta

← #35558761

Subgroups — #35558761

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128132C211yesmaximal, characteristic
3#24917951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128276—21no—
21#19128180—21no—
22#19128140—24no—
23#19128132—24no—
24C2×Dic664C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581738C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581736C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581731C2211yescharacteristic
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic
32#19128094—21no—
33#19128093—21no—
34#19128086C2211yescharacteristic
35#19128085C2211yescharacteristic
36#19128079C2211yescharacteristic
37#19127801—21no—
38#19127798—21no—
39C4×Dic332C2211yescharacteristic
40#19127795C2211yescharacteristic
41D8×Dic83C2211yescharacteristic
42#107×D83C2211yescharacteristic
43#19127699—21no—
44#19127655C2211yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127505C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#19127503C2211yescharacteristic
53#19127501C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#494×C83C2211yescharacteristic
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64#14581824—44no—
65#14581815—22no—
66#14581815—22no—
67#14581811—22no—
68#14581811D414yes—
69C2×Dic332C2311yescharacteristic
70C2×Dic332C2311yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73Q16×D83—22no—
74Q16×D83—22no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664C2311yescharacteristic
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82#14581790—21no—
83#14581781—21no—
84#14581780—21no—
85#14581777—41no—
86#14581777—41no—
87#14581770—41no—
88#14581770—41no—
89C4×Dic166—21no—
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92C4×C22⋊D83—41no—
93(C22⋊D83)⋊C4—41no—
94#14581749D411yescharacteristic
95#14581748—41no—
96C2×Dic83⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98Dic664—22no—
99#14581738—22no—
100#14581738—22no—
101#14581737—22no—
102#14581736—22no—
103#14581733—22no—
104#14581731—22no—
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D83—22no—
108#14581726C2311yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581713—21no—
113#14581703D411yescharacteristic
114#14581702D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122SD32×C83—22no—
123SD32×C83—22no—
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#102×C83—21no—
128C4×C8×C83C2311yescharacteristic
129#13050591—42no—
130#13050591—42no—
131#13050589—24no—
132#13050589—42no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—41no—
136Q8×D83—42no—
137Q8×D83—42no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
147Dic332—21no—
148Dic332—21no—
149Dic332—21no—
150Dic332C2×D412yes—
151#13050580—42no—
152#13050580—42no—
153#13050579—42no—
154#13050578—24no—
155#13050577—42no—
156#13050577—42no—
157D664—21no—
158D664—21no—
159#13050573—22no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D83C2×D412yes—
163C8×D83#4112yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4D811yescharacteristic
171Dic83⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic83—41no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188Q16×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83—21no—
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—42no—
193D8×C83—21no—
194D8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C16×C83—21no—
203C16×C83—21no—
204C23×C83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83C2×D811yescharacteristic
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—161no—
217C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D83—44no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—44no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—161no—
226C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—82no—
232C4×D83—82no—
233C4×D83—82no—
234C4×D83—161no—
235C4×D83#12112yes—
236C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Dic166—22no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—82no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83C22×D411yescharacteristic
244C8×C83C2×#4111yescharacteristic
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8#12112yes—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83C22×D811yescharacteristic
251C2×D83—21no—
252C2×D83—21no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83#45912yes—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#12111yescharacteristic
263C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic83—21no—
265Dic83—21no—
266Dic83—42no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269Dic83#45912yes—
270#33590—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—82no—
272C2×C83C2×#45911yescharacteristic
273C2×C83#341611yescharacteristic
274C2×C83#341711yescharacteristic
275D83—22no—
276D83—161no—
277C2×#510—831no—
278C2×#508—831no—
279#3156—831no—
280#2951—831no—
281#2211—831no—
282#2211—831no—
283#2210—831no—
284#2210—831no—
285#2209—831no—
286#2209—831no—
287#2208—831no—
288#2208D8311yescharacteristic, complemented
289#2151—831no—
290#2139—831no—
291C2×#358—831no—
292C83#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1661no—
294C2×#135—831no—
295C2×#135—831no—
296C22×Q16—831no—
297#536—1661no—
298#520—1661no—
299#510—1664no—
300#508—1664no—
301C2×Q32—831no—
302C2×Q32—831no—
303C2×Q32—831no—
304C2×SD32—831no—
305C2×SD32—831no—
306C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
307C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
308C2×D16—831no—
309C2×M32—831no—
310C22×C16—831no—
311#497—1661no—
312#497—1661no—
313#495—831no—
314#495—831no—
315#494—831no—
316#494C2×D8311yescharacteristic
317#440—1661no—
318#440—1661no—
319C4×Q16—831no—
320C4×Q16—831no—
321C4×D8—831no—
322C4×D8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#107—831no—
324#417—1661no—
325#405—831no—
326C4⋊C16—831no—
327C4⋊C16—831no—
328C4⋊C16—831no—
329C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
330#358—831no—
331#358—831no—
332#358—831no—
333#358—831no—
334#358C2×D8311yescharacteristic
335#358C2×D8311yescharacteristic
336#357—831no—
337#357—831no—
338C2×#41—1661no—
339C2×#41—1661no—
340C22×Q8—1661no—
341#137—3324no—
342#135—834no—
343#135—1662no—
344#135—1662no—
345#135—1662no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—831no—
348C2×Q16—831no—
349C2×Q16—1662no—
350C2×Q16—1662no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
354C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—831no—
360C2×D8C22×D8311yescharacteristic
361C2×M16—831no—
362C22×C8—831no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1661no—
365#124—1661no—
366#124—1661no—
367#123—3321no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—3321no—
375C4×D4—3321no—
376C4×D4—1661no—
377#117—3321no—
378#117—831no—
379C2×C4⋊C4—3321no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381Q32—1662no—
382Q32—1662no—
383Q32—1662no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—1662no—
387SD32—1662no—
388D16—1662no—
389M32—1662no—
390C2×C16—831no—
391C2×C16—831no—
392C2×C16—1662no—
393C2×C16C22×D8311yescharacteristic
394C2×C16C22×D8311yescharacteristic
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107C22×D8311yescharacteristic
398#103—1661no—
399#103—1661no—
400#102—21no—
401#102—1661no—
402#97—831no—
403#97—831no—
404C4×C8—831no—
405C4×C8C22×D8311yescharacteristic
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—1664no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—3321no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—1661no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—831no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—42no—
433Q16—3322no—
434Q16—3322no—
435Q16—832no—
436Q16—1661no—
437Q16—1661no—
438Q16—1661no—
439SD16—3322no—
440SD16—3322no—
441SD16—3322no—
442SD16—1664no—
443D8—21no—
444D8—1661no—
445D8—1661no—
446D8D4×D8312yes—
447M16—1662no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—832no—
450C2×C8—832no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C2×C8C23×D8311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—831no—
472C22⋊C4—831no—
473C42—3321no—
474C42—3321no—
475C42—831no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1661no—
480C16—1661no—
481C23—41no—
482C23—3321no—
483C23—831no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6642no—
492Q8—1662no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—3324no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—6642no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—13281no—
504C2×C4—13281no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—831no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—6642no—
516C2×C4D8×D8311yescharacteristic
517C2×C4D8×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—832no—
521C8—1661no—
522C8C2×D4×D8311yescharacteristic
523C8#41×D8311yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—832no—
528C22—6641no—
529C22—6641no—
530C22—6641no—
531C22—1661no—
532C22—1661no—
533C22C2×D8×D8311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3322no—
540C4—832no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4—1661no—
544C4—1661no—
545C4#121×D8311yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—13281no—
549C2—1662no—
550C2#459×D8311yescharacteristic
551C2#2492060511yescharacteristic
552C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2208C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#19128132C2
hypercenter#2208D83
hypocenterC83#33590
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128140C2semidirect
3. #24917951C2semidirect
4. #24916333C2semidirect
5. #24909528C2semidirect
6. #24909526C2semidirect
7. #24909520C2semidirect
8. #24909518C2semidirect
9. #24909512C2semidirect
10. #24909510C2semidirect
11. #24909506C2semidirect
12. #24909220C2semidirect
13. #24909174C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2208C2semidirect
288. #2208D83semidirect
292. C83#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281402
C2×#191281322
#249179512
#249163332
#249095282
#249095262
#249095202
#249095182
#249095122
#249095102
#249095062
#249092202
#249091742
#358×D832
C83×#22082
#3359083