Finite Group Databasebeta

← #35558765

Subgroups — #35558765

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic
3#24917958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909524C212yesmaximal, complemented
6#24909517C212yesmaximal, complemented
7#24909512C212yesmaximal, complemented
8#24909507C212yesmaximal, complemented
9#24909223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—21no—
13C2×#14581814C2211yescharacteristic
14C22×Dic332C2211yescharacteristic
15#19128272—21no—
16#19128182—21no—
17#19128144—24no—
18#19128131—24no—
19C2×Dic664C2212yes—
20C2×#14581738C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2212yes—
22C2×#14581736C2211yescharacteristic
23C2×#14581735C2211yescharacteristic
24C2×#14581733C2211yescharacteristic
25C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
26#19128092—22no—
27#19128084C2212yes—
28#19128079C2212yes—
29#19127800—22no—
30#19127795C2212yes—
31#19127783C2212yes—
32#19127700—21no—
33#19127656C2211yescharacteristic
34Dic83⋊C16C2212yes—
35Dic83⋊C16C2212yes—
36#19127504C2212yes—
37#19127504C2212yes—
38C2×#135×C83C2211yescharacteristic
39C2×M32×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#358×C83C2212yes—
42#357×C83C2212yes—
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166—21no—
45#14581822—44no—
46#14581814—22no—
47#14581814D414yes—
48C2×Dic332—22no—
49C2×Dic332—21no—
50C2×Dic332—22no—
51C2×Dic332C2312yes—
52C2×Dic332C2311yescharacteristic
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050579—21no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×D664C2311yescharacteristic
57C2×#13050574D411yescharacteristic
58#14581790—22no—
59#14581779—22no—
60#14581773—42no—
61#14581771—41no—
62#14581771—41no—
63#14581757—22no—
64#14581754—22no—
65C4×C22⋊D83—42no—
66#14581751D411yescharacteristic
67#14581750—41no—
68C4⋊C4×D83—41no—
69Dic664—24no—
70#14581738—22no—
71#14581737—24no—
72#14581736—22no—
73#14581735—22no—
74#14581733—22no—
75C2×C83⋊C16—22no—
76C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
78#14581715—22no—
79#14581712—22no—
80#14581702D412yes—
81C8×Dic83C2312yes—
82C2×#41×C83—21no—
83#135×C83—22no—
84#135×C83—22no—
85C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C83—21no—
87C2×D8×C83C2311yescharacteristic
88C22×C8×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90M32×C83—22no—
91C2×C16×C83C2312yes—
92#107×C83—21no—
93#107×C83C2312yes—
94#13050590—24no—
95#13050590—42no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—22no—
98C2×Dic166—42no—
99C2×Dic166—42no—
100C2×Dic166—41no—
101C2×D332—21no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83—42no—
106Dic332—22no—
107Dic332—21no—
108Dic332—22no—
109Dic332—42no—
110Dic332C2×D412yes—
111#13050580—44no—
112#13050579—24no—
113#13050578—44no—
114D664—21no—
115D664C2×D412yes—
116#13050574—22no—
117C2×C83⋊C8C2×D412yes—
118C4⋊Dic83D811yescharacteristic
119C4⋊Dic83D811yescharacteristic
120Dic83⋊C4—42no—
121Dic83⋊C4—42no—
122Dic83⋊C4—42no—
123C22⋊Dic83—42no—
124C22⋊Dic83—42no—
125C22⋊Dic83D812yes—
126(C2×D83)⋊C4—42no—
127C4×Dic83—42no—
128C4×Dic83C2×D412yes—
129C83⋊C16—21no—
130C83⋊C16—21no—
131#41×C83—42no—
132#41×C83—42no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×D4×C83—21no—
135C2×D4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139Q16×C83—21no—
140Q16×C83—21no—
141SD16×C83—42no—
142D8×C83—21no—
143D8×C83—21no—
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D412yes—
146C2×C8×C83#4112yes—
147C2×C8×C83C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C16×C83—22no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83C2×D811yescharacteristic
153C22×D83—41no—
154Q8×C83—41no—
155Q8×C83—41no—
156D4×C83—41no—
157D4×C83—41no—
158D4×C83—82no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83—161no—
163C2×C4×C83#12112yes—
164C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D83—44no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—82no—
171C2×Dic83C2×D812yes—
172C2×Dic83C2×D812yes—
173D332—22no—
174D332—41no—
175C4×D83—44no—
176C4×D83—162no—
177Dic166—22no—
178Dic166—41no—
179Dic166—42no—
180Dic166—42no—
181Dic166—82no—
182C8×C83#12112yes—
183C8×C83C22×D411yescharacteristic
184C8×C83C2×#4111yescharacteristic
185C83⋊C8—22no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83#45912yes—
192C22×C83C22×D811yescharacteristic
193C2×D83—42no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—82no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83#45912yes—
199C4×C83C2×#12111yescharacteristic
200C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Dic83—22no—
202Dic83—22no—
203Dic83—42no—
204Dic83—82no—
205#33590—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—161no—
208C2×C83C2×#45911yescharacteristic
209C2×C83#341611yescharacteristic
210C2×C83#341711yescharacteristic
211D83—82no—
212C2×#510—831no—
213C2×#508—831no—
214#3156—831no—
215#2951—831no—
216#2211—832no—
217#2210—832no—
218#2209—832no—
219#2208—832no—
220#2151—831no—
221#2139D8311yescharacteristic, complemented
222C2×#358—831no—
223C83#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#137—1661no—
225C2×#135—831no—
226C2×#135C2×D8311yescharacteristic
227C22×Q16—831no—
228#536—1661no—
229#520—1661no—
230#510—1664no—
231#508—1664no—
232C2×Q32—831no—
233C2×Q32—832no—
234C2×SD32—831no—
235C2×SD32—831no—
236C2×SD32—832no—
237C2×D16—831no—
238C2×M32C2×D8311yescharacteristic
239C22×C16—831no—
240#497—1662no—
241#495—832no—
242#494—832no—
243#440—1662no—
244C4×Q16—832no—
245C4×D8—832no—
246C2×#107C2×D8311yescharacteristic
247#417—1661no—
248#405—831no—
249C4⋊C16—832no—
250C4⋊C16—832no—
251#358—832no—
252#358—832no—
253#358C2×D8312yes—
254#357C2×D8312yes—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1661no—
257C22×Q8—1661no—
258#137—3324no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261#135—834no—
262#135—1662no—
263C2×Q16—831no—
264C2×Q16—832no—
265C2×Q16—1662no—
266C2×Q16—1661no—
267C2×Q16—1662no—
268C2×Q16—1662no—
269C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1662no—
272C2×SD16—1661no—
273C2×D8—831no—
274C2×D8C22×D8311yescharacteristic
275C2×M16—831no—
276C22×C8C22×D8311yescharacteristic
277C4⋊Q8—1662no—
278#124—1662no—
279#123—3322no—
280C22⋊Q8—3321no—
281C22⋊Q8—3321no—
282C4×Q8—1662no—
283C4×D4—3322no—
284C4×D4—1662no—
285#117—3321no—
286#117—831no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—3321no—
289Q32—1664no—
290Q32—1662no—
291SD32—1664no—
292SD32—1662no—
293SD32—1662no—
294D16—1662no—
295M32—22no—
296C2×C16—831no—
297C2×C16—831no—
298C2×C16—1662no—
299C2×C16C22×D8312yes—
300#107—21no—
301#107C22×D8312yes—
302#103—1662no—
303#102—1662no—
304#97—832no—
305C4×C8—832no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—3322no—
309#41—1664no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—3321no—
312C2×Q8—3322no—
313C2×Q8—3322no—
314C2×Q8—1662no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—1661no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—3322no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—3324no—
329Q16—3322no—
330Q16—832no—
331Q16—1662no—
332Q16—1662no—
333Q16—1661no—
334SD16—42no—
335SD16—3324no—
336SD16—1664no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—832no—
340D8—1661no—
341M16—1662no—
342C2×C8—832no—
343C2×C8D4×D8311yescharacteristic
344C2×C8D4×D8312yes—
345C2×C8#1305059012yes—
346C2×C8C23×D8311yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3322no—
350C4⋊C4—3322no—
351C4⋊C4—3322no—
352C4⋊C4—831no—
353C4⋊C4—831no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3322no—
357C22⋊C4—832no—
358C42—3322no—
359C42—832no—
360C16—22no—
361C16—1661no—
362C16—1661no—
363C23—41no—
364C23—3321no—
365C23D8×D8311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—3321no—
369Q8—3322no—
370Q8—3322no—
371Q8—6642no—
372Q8—1662no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—3324no—
377D4—3321no—
378D4—1662no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—13282no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3324no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—832no—
388C2×C4—832no—
389C2×C4—6642no—
390C2×C4#1458176512yes—
391C2×C4D8×D8311yescharacteristic
392C2×C4#1458181912yes—
393C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
394C8—1662no—
395C8#1458176512yes—
396C8C2×D4×D8311yescharacteristic
397C8C2×#1305059011yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—3322no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22#1912789512yes—
407C22C2×D8×D8311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—3322no—
411C4—6642no—
412C4—1662no—
413C4—1662no—
414C4#1912789512yes—
415C4C2×#1458176511yescharacteristic
416C4C2×#1458181911yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—6642no—
420C2C2×#1912789511yescharacteristic
421C2#2492060911yescharacteristic
422C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2139C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#19128131C2
hypercenter#2139D83
hypocenterC83#33590
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
3. #24917958C2semidirect
4. #24916337C2semidirect
5. #24909524C2semidirect
6. #24909517C2semidirect
7. #24909512C2semidirect
8. #24909507C2semidirect
9. #24909223C2semidirect
10. C2×#19127504C2semidirect
11. C83×#2139C2semidirect
221. #2139D83semidirect
223. C83#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
C2×#191281312
#249179582
#249163372
#249095242
#249095172
#249095122
#249095072
#249092232
C2×#191275042
C83×#21392
#3359083