Finite Group Databasebeta

← #35558769

Subgroups — #35558769

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128132C211yesmaximal, characteristic
3#24917953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#19128271—21no—
21#19128183—21no—
22#19128143—24no—
23#19128132—24no—
24C2×#14581738C2211yescharacteristic
25C2×#14581738C2211yescharacteristic
26C2×#14581737C2211yescharacteristic
27C2×#14581737C2211yescharacteristic
28C2×#14581735C2211yescharacteristic
29C2×#14581733C2211yescharacteristic
30C2×#14581731C2211yescharacteristic
31C2×C16×D83C2211yescharacteristic
32#19128096—21no—
33#19128092—21no—
34#19128084C2211yescharacteristic
35#19128081C2211yescharacteristic
36#19128079C2211yescharacteristic
37#19127804—21no—
38#19127799—21no—
39Q16×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×D664C2211yescharacteristic
41#19127783C2211yescharacteristic
42#107×D83C2211yescharacteristic
43#19127701—21no—
44#19127655C2211yescharacteristic
45C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127506C2211yescharacteristic
50#19127505C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#19127504C2211yescharacteristic
53#19127502C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
56#495×C83C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64#14581821—44no—
65#14581815—22no—
66#14581815D414yes—
67#14581811—22no—
68#14581811—22no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332C2311yescharacteristic
71C2×Dic332C2311yescharacteristic
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74Q16×D83—22no—
75Q16×D83—22no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664C2311yescharacteristic
80C2×#13050573D411yescharacteristic
81C2×C8×D83C2311yescharacteristic
82#14581792—21no—
83#14581790—21no—
84#14581779—21no—
85#14581774—41no—
86#14581774—41no—
87#14581769—41no—
88#14581769—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—41no—
92#14581754—21no—
93#14581754—41no—
94#14581749—41no—
95#14581749D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—41no—
98#14581738—22no—
99#14581738—22no—
100#14581737—22no—
101#14581737—22no—
102#14581735—22no—
103#14581733—22no—
104#14581731—22no—
105C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D83—22no—
108#14581726C2311yescharacteristic
109#14581725—21no—
110#14581716—21no—
111#14581714—21no—
112#14581712—21no—
113#14581703D411yescharacteristic
114#14581702D411yescharacteristic
115C8×Dic83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83C2311yescharacteristic
120#124×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122Q32×C83—22no—
123SD32×C83—22no—
124C2×C16×C83C2311yescharacteristic
125C2×C16×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—21no—
128C4×C8×C83C2311yescharacteristic
129#13050591—24no—
130#13050591—42no—
131#13050589—42no—
132#13050589—42no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—41no—
136Q8×D83—42no—
137Q8×D83—42no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—41no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148Dic332—21no—
149Dic332—21no—
150Dic332—21no—
151Dic332—21no—
152Dic332—42no—
153#13050580—42no—
154#13050580—42no—
155#13050578—42no—
156#13050578—42no—
157#13050577—24no—
158D664—21no—
159D664C2×D412yes—
160#13050573—22no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83C2×D412yes—
164C8×D83#4112yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4D811yescharacteristic
173Dic83⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic83—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C83⋊C16—21no—
183C83⋊C16—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187Q16×C83—21no—
188Q16×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83C2×D412yes—
191SD16×C83—42no—
192D8×C83—21no—
193D8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C16×C83—21no—
203C16×C83—21no—
204C23×C83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83C2×D811yescharacteristic
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D83—82no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—82no—
224C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
227D332—22no—
228D332—44no—
229D332—41no—
230C4×D83—44no—
231C4×D83—82no—
232C4×D83—161no—
233C4×D83—161no—
234C4×D83—161no—
235C4×D83#12112yes—
236C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—82no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83C22×D411yescharacteristic
244C8×C83C2×#4111yescharacteristic
245C83⋊C8—21no—
246C83⋊C8#12112yes—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83C22×D811yescharacteristic
251C2×D83—21no—
252C2×D83—21no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83#45912yes—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#12111yescharacteristic
263C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Dic83—21no—
265Dic83—21no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269Dic83#45912yes—
270#33590—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—161no—
272C2×C83C2×#45911yescharacteristic
273C2×C83#341611yescharacteristic
274C2×C83#341711yescharacteristic
275D83—22no—
276D83—82no—
277C2×#510—831no—
278C2×#508—831no—
279#3156—831no—
280#2951—831no—
281#2211—831no—
282#2211D8311yescharacteristic, complemented
283#2210—831no—
284#2210—831no—
285#2209—831no—
286#2209—831no—
287#2208—831no—
288#2208—831no—
289#2151—831no—
290#2139—831no—
291C2×#358—831no—
292C83#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1661no—
294C2×#135—831no—
295C2×#135—831no—
296C22×Q16—831no—
297#536—1661no—
298#520—1661no—
299#510—1664no—
300#508—1664no—
301C2×Q32—831no—
302C2×Q32—831no—
303C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
304C2×SD32—831no—
305C2×SD32—831no—
306C2×SD32—831no—
307C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
308C2×D16—831no—
309C2×M32—831no—
310C22×C16—831no—
311#497—1661no—
312#497—1661no—
313#495—831no—
314#495C2×D8311yescharacteristic
315#494—831no—
316#494—831no—
317#440—1661no—
318#440—1661no—
319C4×Q16—831no—
320C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
321C4×D8—831no—
322C4×D8—831no—
323C2×#107—831no—
324#417—1661no—
325#405—831no—
326C4⋊C16—831no—
327C4⋊C16—831no—
328C4⋊C16—831no—
329C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
330#358—831no—
331#358—831no—
332#358—831no—
333#358—831no—
334#358—831no—
335#358C2×D8311yescharacteristic
336#357—831no—
337#357C2×D8311yescharacteristic
338C2×#41—1661no—
339C2×#41—1661no—
340C22×Q8—1661no—
341#137—3324no—
342#135—834no—
343#135—1662no—
344#135—1662no—
345#135—1662no—
346C2×Q16—831no—
347C2×Q16—831no—
348C2×Q16—1662no—
349C2×Q16—1662no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C2×Q16—1661no—
353C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
354C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—831no—
360C2×D8C22×D8311yescharacteristic
361C2×M16—831no—
362C22×C8—831no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365#124—21no—
366#124—1661no—
367#123—3321no—
368#123—3321no—
369C22⋊Q8—3321no—
370C22⋊Q8—3321no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×D4—3321no—
374C4×D4—3321no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377#117—3321no—
378#117—831no—
379C2×C4⋊C4—3321no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381Q32—22no—
382Q32—1662no—
383Q32—1662no—
384SD32—22no—
385SD32—1662no—
386SD32—1662no—
387SD32—1662no—
388D16—1662no—
389M32—1662no—
390C2×C16—831no—
391C2×C16—831no—
392C2×C16—1662no—
393C2×C16C22×D8311yescharacteristic
394C2×C16C22×D8311yescharacteristic
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1661no—
400#102—1661no—
401#102—1661no—
402#97—831no—
403#97—831no—
404C4×C8—831no—
405C4×C8C22×D8311yescharacteristic
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—1664no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—3321no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—1661no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—831no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—3322no—
432Q16—3322no—
433Q16—3322no—
434Q16—1661no—
435Q16—1661no—
436Q16—1661no—
437Q16—1661no—
438Q16D4×D8312yes—
439SD16—42no—
440SD16—3322no—
441SD16—3322no—
442SD16—1664no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—832no—
446D8—1661no—
447M16—1662no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—832no—
450C2×C8—832no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8D4×D8311yescharacteristic
453C2×C8C23×D8311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—1661no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—831no—
472C22⋊C4—831no—
473C42—41no—
474C42—3321no—
475C42—831no—
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1661no—
480C16—1661no—
481C23—41no—
482C23—3321no—
483C23—831no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—6642no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—3324no—
496D4—3321no—
497D4—6642no—
498D4—1662no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—13281no—
503C2×C4—13281no—
504C2×C4—13281no—
505C2×C4—3324no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—831no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—6642no—
516C2×C4D8×D8311yescharacteristic
517C2×C4D8×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—832no—
521C8—1661no—
522C8C2×D4×D8311yescharacteristic
523C8#41×D8311yescharacteristic
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—3322no—
528C22—832no—
529C22—6641no—
530C22—6641no—
531C22—1661no—
532C22—1661no—
533C22C2×D8×D8311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—832no—
540C4—6641no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4—1661no—
544C4—1661no—
545C4#121×D8311yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2—6642no—
549C2—1662no—
550C2#459×D8311yescharacteristic
551C2#2492060611yescharacteristic
552C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#19128132C2
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33590
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
3. #24917953C2semidirect
4. #24916338C2semidirect
5. #24909523C2semidirect
6. #24909517C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909513C2semidirect
9. #24909511C2semidirect
10. #24909509C2semidirect
11. #24909507C2semidirect
12. #24909220C2semidirect
13. #24909172C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
282. #2211D83semidirect
292. C83#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281322
#249179532
#249163382
#249095232
#249095172
#249095152
#249095132
#249095112
#249095092
#249095072
#249092202
#249091722
#358×D832
C83×#22112
#3359083