Finite Group Databasebeta

← #2214×D83 #35558786

Subgroups — #2214×D83 #35558786

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D83C212yesmaximal
2#494×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24909545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909543C212yesmaximal, complemented
7#24909542C212yesmaximal, complemented
8#24909541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#364×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#362×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D83C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D83—21no—
14C2×Q16×D83C2212yes—
15#131×D83—21no—
16C4⋊Q8×D83—21no—
17#19128144C2212yes—
18#19128143—22no—
19#19128142C2212yes—
20#19128141C2212yes—
21#19128140—22no—
22Q32×D83—22no—
23SD32×D83—22no—
24M32×D83C2212yes—
25#19128081C2211yescharacteristic, complemented
26#19128080—21no—
27#19128079—21no—
28#19128079C2212yescomplemented
29#19127819C2211yescharacteristic
30#19127818C2211yescharacteristic
31#19127817C2211yescharacteristic
32#19127816—21no—
33#19127815—21no—
34#108×D83C2211yescharacteristic
35#104×D83—21no—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127522C2211yescharacteristic, complemented
38#19127521C2212yescomplemented
39#19127518C2212yescomplemented
40#19127517C2212yescomplemented
41#19127516C2212yescomplemented
42#510×C83C2212yes—
43#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C83C2211yescharacteristic
45#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#362×C83C2212yescomplemented
47#41×D83—21no—
48C2×Q8×D83—22no—
49#14581815D411yescharacteristic
50#14581814C2311yescharacteristic
51#14581813—21no—
52#14581812—21no—
53#14581811D411yescharacteristic
54C2×Dic332—21no—
55C2×Dic332C2312yes—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050580—22no—
58Q16×D83—22no—
59Q16×D83—22no—
60Q16×D83—22no—
61Q16×D83—22no—
62Q16×D83—41no—
63Q16×D83—41no—
64Q16×D83—41no—
65Q16×D83—41no—
66Q16×D83D411yescharacteristic
67SD16×D83—21no—
68D8×D83D411yescharacteristic
69#14581800—21no—
70#14581800—41no—
71#14581799—21no—
72#14581798—21no—
73#14581798—41no—
74M16×D83—21no—
75M16×D83—41no—
76C2×C8×D83—41no—
77C2×C8×D83D411yescharacteristic
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581792—21no—
80#14581791—42no—
81#14581790—22no—
82C4⋊C4×D83—42no—
83C42×D83D411yescharacteristic
84Dic664—22no—
85#14581738—22no—
86#14581738—22no—
87#14581737—22no—
88#14581736—22no—
89#14581735—22no—
90#14581732C2312yes—
91#14581731—22no—
92C16×D83—22no—
93#14581728C2311yescharacteristic
94#14581727—21no—
95#14581720—21no—
96#14581719—21no—
97#14581718—21no—
98C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic83D411yescharacteristic
100C8×Dic83C2311yescharacteristic
101#135×C83C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83—21no—
103C2×Q16×C83C2312yes—
104#131×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106Q32×C83—22no—
107SD32×C83—22no—
108M32×C83C2312yes—
109#108×C83C2311yescharacteristic
110#104×C83—21no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112#13050591—21no—
113#13050590—21no—
114#13050590—41no—
115#13050589—21no—
116#13050589—41no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—42no—
119Q8×D83—21no—
120Q8×D83—42no—
121Q8×D83—42no—
122Q8×D83—42no—
123Q8×D83—42no—
124D4×D83—21no—
125D4×D83—41no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
130Dic332—22no—
131Dic332—22no—
132Dic332—41no—
133Dic332—41no—
134Dic332C2×D411yescharacteristic
135#13050580—21no—
136#13050580—42no—
137#13050580—42no—
138#13050580—42no—
139#13050580—42no—
140#13050579—21no—
141#13050578—21no—
142#13050577—21no—
143D664C2×D411yescharacteristic
144#13050575—21no—
145#13050574—21no—
146#13050574—41no—
147#13050573—41no—
148#13050573—41no—
149#13050573—41no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D83—41no—
154C8×D83—41no—
155C8×D83—41no—
156C8×D83D811yescharacteristic
157C8×D83D811yescharacteristic
158C8×D83D811yescharacteristic
159C8×D83D811yescharacteristic
160C8×D83C2×D411yescharacteristic
161C8×D83C2×D411yescharacteristic
162C8×D83#4111yescharacteristic
163C8×D83#4111yescharacteristic
164C4⋊Dic83—42no—
165Dic83⋊C4—44no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C83⋊C16—22no—
169#41×C83—21no—
170C2×Q8×C83—22no—
171Q16×C83—22no—
172Q16×C83—22no—
173Q16×C83—41no—
174Q16×C83—41no—
175Q16×C83C2×D411yescharacteristic
176SD16×C83—21no—
177D8×C83C2×D411yescharacteristic
178M16×C83—21no—
179M16×C83—41no—
180C2×C8×C83—41no—
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C83—42no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C16×C83—22no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Q8×C83—21no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191D4×C83—21no—
192D4×C83—41no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—41no—
198C22⋊D83—41no—
199C22⋊D83—41no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204D332—21no—
205D332—41no—
206C4×D83—24no—
207C4×D83—41no—
208C4×D83—41no—
209C4×D83—41no—
210C4×D83—82no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83#12111yescharacteristic
213C4×D83#12111yescharacteristic
214C4×D83C2×D811yescharacteristic
215C4×D83C2×D811yescharacteristic
216Dic166—21no—
217Dic166—41no—
218Dic166—42no—
219Dic166—42no—
220Dic166—82no—
221Dic166—82no—
222C8×C83—41no—
223C8×C83C2×D811yescharacteristic
224C8×C83C2×D811yescharacteristic
225C8×C83C22×D411yescharacteristic
226C8×C83C2×#4111yescharacteristic
227C83⋊C8—41no—
228C83⋊C8#12111yescharacteristic
229C83⋊C8#12111yescharacteristic
230C83⋊C8C2×D811yescharacteristic
231C83⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C22×C83—41no—
233C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D83—22no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83#45911yescharacteristic
238C2×D83#45911yescharacteristic
239C4×C83—22no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83—82no—
242C4×C83C2×#12111yescharacteristic
243C4×C83C22×D811yescharacteristic
244Dic83—22no—
245Dic83—41no—
246Dic83—82no—
247Dic83#45911yescharacteristic
248Dic83#45911yescharacteristic
249C2×#2214—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—81no—
252C2×C83C2×#45911yescharacteristic
253D83—21no—
254D83—81no—
255D83#221412yesdirect product factor
256C2×#510—832no—
257C2×#494—831no—
258C2×#443—831no—
259#2214—832no—
260#2214—831no—
261#2214—831no—
262#2214—831no—
263#2214—832no—
264#2214D8311yescharacteristic, direct product factor
265C2×#364—831no—
266C2×#362—832no—
267C83C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—831no—
269C22×Q16—832no—
270C22×Q16—1661no—
271C2×#131—1661no—
272C2×C4⋊Q8—1661no—
273#510—832no—
274#510—832no—
275#510—832no—
276#510—1662no—
277#510—1662no—
278#510C2×D8312yes—
279C2×Q32—1662no—
280C2×SD32—1662no—
281C2×M32—832no—
282#494—832no—
283#494—831no—
284#494—1661no—
285#494—1661no—
286#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
287#443—831no—
288#443—831no—
289#443—831no—
290#443—1661no—
291#443—1661no—
292#443C2×D8311yescharacteristic
293C2×#108—831no—
294C2×#104—1661no—
295C2×C4×C8—831no—
296#364—832no—
297#364—831no—
298#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
299#362—832no—
300#362—832no—
301#362—832no—
302#362C2×D8312yescomplemented
303C2×#41—1661no—
304C22×Q8—1662no—
305#135—831no—
306#135—831no—
307#135—831no—
308#135—1661no—
309#135—1661no—
310#135C22×D8311yescharacteristic
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—3321no—
313C2×Q16—3321no—
314C2×Q16—3321no—
315C2×Q16—3321no—
316C2×Q16—831no—
317C2×Q16—832no—
318C2×Q16—1662no—
319C2×Q16—1662no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×Q16—1662no—
322C2×Q16—1662no—
323C2×Q16—1662no—
324C2×Q16—1661no—
325C2×Q16C22×D8312yes—
326C2×SD16—1661no—
327C2×D8—831no—
328#131—21no—
329#131—3321no—
330#131—3321no—
331#131—1661no—
332#131—1661no—
333#131—1661no—
334C2×M16—3321no—
335C2×M16—1661no—
336C22×C8—3321no—
337C22×C8—831no—
338C22×C8—831no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—3322no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C2×C4⋊C4—3322no—
344C2×C42—831no—
345Q32—22no—
346Q32—1662no—
347Q32—1662no—
348Q32—1662no—
349SD32—22no—
350SD32—1662no—
351SD32—1662no—
352SD32—1662no—
353M32—832no—
354M32—1662no—
355M32C22×D8312yes—
356C2×C16—1662no—
357#108—831no—
358#108—1661no—
359#108C22×D8311yescharacteristic
360#104—21no—
361#104—1661no—
362#104—1661no—
363#104—1661no—
364C4×C8—831no—
365C4×C8—831no—
366C4×C8—831no—
367C4×C8C22×D8311yescharacteristic
368#41—21no—
369#41—3321no—
370#41—3321no—
371#41—1661no—
372#41—1661no—
373#41—1661no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—3322no—
376C2×Q8—3322no—
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—3322no—
379C2×Q8—3322no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—1661no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—3322no—
386C22×C4—831no—
387C22×C4—1661no—
388Q16—22no—
389Q16—22no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—3322no—
393Q16—3322no—
394Q16—3322no—
395Q16—3322no—
396Q16—3321no—
397Q16—3321no—
398Q16—831no—
399Q16—1661no—
400Q16—1662no—
401Q16—1662no—
402Q16D4×D8311yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1661no—
405SD16—1661no—
406SD16—1661no—
407D8—831no—
408D8—1661no—
409D8D4×D8311yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—3321no—
413M16—3321no—
414M16—3321no—
415M16—3321no—
416M16—1661no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3321no—
419C2×C8—3321no—
420C2×C8—3321no—
421C2×C8—3321no—
422C2×C8—831no—
423C2×C8—831no—
424C2×C8—831no—
425C2×C8—831no—
426C2×C8—831no—
427C2×C8—831no—
428C2×C8—831no—
429C2×C8—831no—
430C2×C8—831no—
431C2×C8—831no—
432C2×C8D4×D8311yescharacteristic
433C2×C8C23×D8311yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—3322no—
436C4⋊C4—3324no—
437C42—831no—
438C42—1661no—
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C16—22no—
441C16—1662no—
442C23—3321no—
443C23—831no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—3321no—
448Q8—3322no—
449Q8—3322no—
450Q8—6642no—
451Q8—6642no—
452Q8—1661no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—3321no—
456D4—3321no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459D4—1661no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—831no—
469C2×C4—831no—
470C2×C4—831no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—6642no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1664no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—3321no—
480C8—831no—
481C8—831no—
482C8—831no—
483C8—831no—
484C8D8×D8311yescharacteristic
485C8D8×D8311yescharacteristic
486C8C2×D4×D8311yescharacteristic
487C8#41×D8311yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—3321no—
490C22—831no—
491C22—831no—
492C22—6642no—
493C22—1662no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—3321no—
499C4—831no—
500C4—831no—
501C4—6642no—
502C4—1662no—
503C4#121×D8311yescharacteristic
504C4C2×D8×D8311yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—832no—
508C2—6641no—
509C2—1661no—
510C2#459×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2214C2
socleC2×C83C2×#459
prime radical#135×D83C22
hypercenter#2214D83
hypocenterC83C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D83C2semidirect
4. #24909545C2semidirect
5. #24909544C2semidirect
6. #24909543C2semidirect
7. #24909542C2semidirect
8. #24909541C2semidirect
9. #364×D83C2semidirect
10. #362×D83C2semidirect
11. C83×#2214C2semidirect
25. #19128081C22semidirect
28. #19128079C22semidirect
37. #19127522C22semidirect
38. #19127521C22semidirect
39. #19127518C22semidirect
40. #19127517C22semidirect
41. #19127516C22semidirect
43. #494×C83C22semidirect
45. #364×C83C22semidirect
46. #362×C83C22semidirect
255. D83#2214direct (N × H)
264. #2214D83direct (N × H)
267. C83C2×#2214semidirect
286. #494C2×D83semidirect
298. #364C2×D83semidirect
302. #362C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D832
#494×D832
#443×D832
#249095452
#249095442
#249095432
#249095422
#249095412
#364×D832
#362×D832
C83×#22142
C2×#221483